高中数学第三章3.1第1课时线性回归模型检测含解析新人教A版选修9(1).pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 第 1 课时线性回归模型 A 级基础巩固 一、选择题 1有下列说法: 线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,贴近这些样本点的数学方法; 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示; 通过回归方程y b xa 及其回归系数b,可以估计和观测变量的取值和变化趋势; 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检 验 其中正确说法的个数是( ) A 1 B 2 C3 D4 解析: 反映的是最小二乘法思想,故正确反映的是画散点图的作用,也正确 反映的是回归模型ybxa
2、e,其中e为随机误差,故也正确不正确,在求回归方程 之前必须进行相关性检验,以体现两变量的关系 答案: C 2设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直 线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有 ( ) Ab与r的符号相同Ba与r的符号相同 Cb与r的符号相反Da与r的符号相反 解析: 因为b0 时,两变量正相关,此时r 0;b0 时,两变量负相关,此时r0. 答案: A 3实验测得四组(x,y)的值为 (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线 方程为 ( ) A.y x1 B.y x2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C
3、.y 2x 1 D.y x 1 解析: 求出样本中心( x , y )代入选项检验知选项A 正确 答案: A 4设某大学的女生体重y(单位: kg)与身高x(单位: cm)具有线性相关关系根据一组 样本数据 (xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y 0.85x85.71,则下列 结论中不正确的是( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( x , y ) C若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg D若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg 解析: 回归方程中x的系数为0.850,因此y与x具有正的线性相
4、关关系,A 正确; 由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心 x , y ,B 正确;依据回归方程中y 的含义可知,x每变化 1 个单位,y相应变化约0.85个单位, C 正确;用回归方程对总体进 行估计不能得到肯定的结论,故D 错误 答案: D 5(2015福建卷 )为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 收入x/ 万元8.28.610.011.311.9 支出y/ 万元6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程y b xa ,其中b 0.76,a yb x , . 据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为
5、( ) A 11.4万元B11.8万元 C12.0万元D12.2万元 解析: 由已知得 x 8.28.610.011.311.9 5 10(万元 ), y 6.27.58.0 8.59.8 5 8(万元 ), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 故a 80.76100.4. 所以回归直线方程为y 0.76x0.4,社区一户年收入为15万元家庭年支出为y 0.76x 0.4,社区一户年收入为15 万元家庭支出为y 0.7615 0.411.8(万元 ) 答案: B 二、填空题 6若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y 250 4x,当施化肥量为 50 kg 时,预计
6、小麦产量为_kg. 解析: 把x50 代入y 2504x,得 y 450. 答案: 450 7已知x,y的取值如表所示: x 0134 y 2.24.34.86.7 若从散点图分析,y与x线性相关,且y 0.95 xa ,则 a 的值等于 _ 解析:x 1 4 (01 34)2,y 2.24.34.86.7 4 4.5,而回归直线方程过样本点的 中心 (2, 4.5), 所以a y0.95x4.50.9522.6. 答案: 2.6 8已知一个线性回归方程为y 1.5x 45,其中x的取值依次为1,7,5,13,19,则 y _ 解析: x 175 1319 5 9,因为回归直线方程过点( x
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