高中数学第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案含解析新人教A版选修207.pdf
《高中数学第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案含解析新人教A版选修207.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案含解析新人教A版选修207.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 32.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 复数的加减法 已知复数z1abi,z2cdi(a,b,c,dR) 问题 1:多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减? 提示:两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减,即(abi) (cdi) (ac)(bd)i. 问题 2:复数的加法满足交换律和结合律吗? 提示:满足 问题 3:以交换律进行说明 提示:z1z2(abi)(cdi) (ac)(bd)i, z2z1(cdi)(abi)(ca)(db)i, z1z2z2z1. 1复数的加、减法法则 设z1abi,z2cdi(a,b,
2、c,dR), 则z1z2(ac)(bd)i, z1z2(ac)(bd)i. 2复数加法的运算律 (1)交换律:z1z2z2z1; (2)结合律: (z1z2)z3z1(z2z3) 对复数加、减法的理解 1把复数的代数形式看成关于“i”的多项式,则复数的加法、减法运算,类似于多项 式的加法、减法运算,只需要“合并同类项”就可以了 2复数的加、减法中规定,两复数相加、减,是实部与实部相加、减,虚部与虚部相 加、减,复数的加、减法可推广到多个复数相加、减的情形 3两个复数的和(差)是复数,但两个虚数的和(差)不一定是虚数例如,(32i)2i 3. 复数加、减法的几何意义 如图 1 OZ uuu u
3、r , 2 OZ uuuu r 2 OZ uu uu r 分别与复数abi,cdi 对应 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 问题 1:试写出 1 OZ uu u u r , 2 OZ uu uu r 及 1 OZ uuu u r 2 OZ uuuu r , 1 OZ uu uu r 2 OZ uuu u r 的坐标 提示: 1 OZ uuu u r (a,b), 2 OZ u uu u r (c,d), 1 OZ uuu u r 2 OZ uuuu r (ac,bd), 1 OZ uuu u r 2 OZ uuuu r (ac,bd) 问题 2:向量 1 OZ uu uu r 2 OZ
4、 uuu u r , 1 OZ uuu u r 2 OZ uuuu r 对应的复数分别是什么? 提示:向量 1 OZ uuu u r 2 OZ u uuu r 对应的复数是ac (bd)i, 也就是z1z2, 向量 1 OZ uuu u r 2 OZ uuuu r 对 应的复数是ac (bd)i,也就是z1z2. 复数加、减法的几何意义 如图,设在复平面内复数z1,z2对应的向量分别为 1 OZ uu u u r , 2 OZ uuuu r ,以OZ1,OZ2为邻边 作平行四边形,则与z1z2对应的向量是OZ uuu r ,与z1z2对应的向量是 21 Z Z uu uu r . 对复数加、减
5、运算几何意义的认识 1若复平面内任意两点Z1,Z2所对应的复数分别是z1,z2,则Z1,Z2两点之间的距离 |Z1Z2| |z2z1|. 2复数加、减法的几何意义包含两方面:一是利用几何意义可以把几何图形的变换转 化为复数的运算, 使复数作为工具运用于几何之中;另一方面对于一些复数的运算也可以给 予几何解释 复数的加、减运算 计算: (1)(2 3i)(5i); (2)(12i)(12i); (3)(abi)(2a 3bi)3i(a,bR) (1)(23i)(5i)(25)(31)i32i. (2)(12i)(12i) (11)(22)i22i. (3)(abi)(2a 3bi)3i(a2a)
6、(b3b3)ia(4b3)i. 复数的加、减运算的技巧 (1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减 (2)把 i 看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类项 计算下列各题 (1)(32i)(105i)(217i); 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)(12i)(23i)(34i)(45i) (2 0172 018i) 解: (1)原式 (3 102)(25 17)i 520i. (2)原式 (123 4 2 0152 0162 017)(2345 2 0162 017 2 018)i1 0091 010i. 复数加、减运算的几何意义 已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形,
7、顶点A,B,C分别对应于复数5 2i, 45i,2,求点D对应的复数及对角线AC,BD的长 如图,因为AC与BD的交点M是各自的中点, 所以有zM zAzC 2 zBzD 2 ,所以zDzAzCzB 17i, 因为AC uuu r :zCzA2(52i)72i, 所以 |AC u uu r | |7 2i| 722253, 因为BD uuu r :zDzB(1 7i)(45i)512i,所以 |BD uuu r | |5 12i| 52 12213. 故点D对应的复数是17i,AC与BD的长分别是53和 13. 运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题 向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角
8、形法则是复数加法、减法几何意义的依 据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点,在三角形内可求得第三个向量及 其对应的复数注意向量AB uu u r 对应的复数是zBzA(终点对应的复数减去起点对应的复数) 复数z112i,z2 2i,z3 12i,它们在复平面内的对应点是一个正方形的三 个顶点,如右图所示,求这个正方形的第四个顶点对应的复数 解:复数z1,z2,z3所对应的点分别为A,B,C,设正方形的第四个顶点D对应的复数 为xyi(x,yR) 因为AD uuu r AD uu u r OD uuu r OA uu u r ,所以AD u uu r 对应的复数为(xyi)(12i)(
9、x1)(y2)i, 因为BC uuu r BC uuu r OC uu u r OB uuu r ,所以BC uuu r 对应的复数为(12i)( 2i)13i.因为AD uu u r BC uuu r ,所以它们对应的复数相等,即 x11, y2 3, 解得 x2, y 1. 故点D对应的复数为2i. 综合应用 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 设z1,z2C,已知 |z1| |z2| 1,|z1z2| 2,求 |z1z2|. 法一:设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),由题设知a 2b21, c2d21,(a c)2(bd)22. 又 (ac)2(bd)2a 2 2ac c
10、2b22bdd2, 2ac2bd0. |z1z2| 2(a c)2(bd)2 a 2 c 2 b2d2(2ac2bd)2, |z1z2| 2. 法二作出z1,z2对应的向量 1 OZ uuu u r , 2 OZ uuuu r ,使 1 OZ uuu u r 2 OZ u uu u r OZ uuu r , |z1| |z2| 1,又 1 OZ uuu u r , 2 OZ u uu u r 不共线 (若 1 OZ uu uu r , 2 OZ u uu u r 共线,则 |z1z2| 2 或 0 与题 设矛盾 ), 平行四边形OZ1ZZ2为菱形 又|z1z2| 2, Z1OZ290, 即四边
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第三 3.2 复数 代数 形式 加减 运算 及其 几何 意义 学案含 解析 新人 选修 207
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590640.html