高中数学第三章3.2.3_3.2.4预习导航学案新人教B版选修2_56.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量 预习导航 课程目标学习脉络 1.掌握直线在平面内的射影及斜线与平面 所成角的概念,并会求直线与平面所成的 角 2 掌握最小角定理及公式cos cos 1cos 2,并会利用这一公式解决相关问题 3掌握二面角的概念,理解二面角的平面 角和直二面角的定义 4会利用向量法解决二面角的计算问题. 1直线与平面所成的角 思考 1 直线与平面的夹角的取值范围是什么?斜线与平面夹角的取值范围是什么? 提示: 直线与平面的夹角的取值范围是0, 2 ,斜线与平面的夹角的取值范围是0, 2 . 2最小角定理 (1)
2、线线角、线面角的关系式: cos cos_1cos_2, 如图,是OA与OM所成的角, 1是OA与OB所成的角, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2是OB与OM所成的角 (2)最小角定理: 斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角 思考 2 一平面的斜线在平面内的射影是一条线段吗?它唯一吗? 提示:不是,应是一条直线,斜线在平面内的射影是唯一的 思考 3 将公式 cos cos 1cos 2中角的余弦值换成正弦值是否成立? 提示:不成立 3二面角及其度量 思考 4 二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角有什么关系? 提示:二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角大小相等或互补 点拨1.二面角的平面角必须具备三个条件: (1)二面角的平面角的顶点在二面角的棱上; (2)二面角的平面角的两条边分别在二面角的两个面内; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)二面角的平面角的两条边都与棱垂直,且平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位 置无关 2二面角的范围是0,
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