高中数学第三章3.2复数的四则运算第一课时复数的加减与乘法运算教学案苏教版选修77.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一课时复数的加减与乘法运算 复数的加减法 已知复数z1abi,z2cdi(a,b,c,dR) 问题 1:多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减? 提示:两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减) 问题 2:复数的加法满足交换律和结合律吗? 提示:满足 1复数的加法、减法法则 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR), 则z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i, z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减) 2复数加法的运算律 (1)交换律
2、:z1z2z2z1; (2)结合律: (z1z2)z3z1(z2z3). 复数的乘法 设z1abi,z2cdi,(a,b,c,dR) 问题 1:如何规定两复数相乘? 提示:两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2换成 1,并 且把实部与虚部分别合并即可即z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi 2(ac bd)(bc ad)i. 问题 2:试验复数乘法的交换律 提示:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i, z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i. 故z1z2z2z1. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1复数的乘法 设z1
3、abi,z2cdi 是任意两个复数, 那么它们的积 (abi)(cdi)acbciadibdi2 (acbd) (adbc)i(a,b,c,dR) 2复数乘法的运算律 对于任意z1、z2、z3C,有 交换律z1z2z2z1 结合律(z1z2)z3z1(z2z3) 乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3 共轭复数 问题:复数34i 与 3 4i,abi 与abi(a,bR)有什么特点? 提示:两复数的实部相等,虚部互为相反数 1把实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 2复数zabi 的共轭复数记作z ,即z abi. 3当复数zabi 的虚部b0 时,zz ,也就是说,
4、实数的共轭复数仍是它本身 1复数加、减法的规定:实部与实部相加(减)、虚部与虚部相加(减)两个复数的和或 差仍是一个复数 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,有一点不同即必须在所得结果中把i2换成 1, 再把实部, 虚部分别合并、两个复数的积仍是一个复数,可推广到任意多个复数,任意多个 复数的积仍然是一个复数 对应学生用书P38 复数的加减运算 例 1 计算: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)(35i)(34i); (2)(32i)(45i); (3)(55i)( 22i) (33i) 思路点拨 解答本题可根据复数加减运算的法则进行 精解详析 (1)(35i)(34i)(33
5、)(54)i6i. (2)(32i)(45i) (34)2(5)i 77i. (3)(55i)( 22i) (33i) (523) 5 (2)3i 10i. 一点通 复数加减运算法则的记忆方法: (1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减 (2)把 i 看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类项 1(35i)(4i) (3 4i)_. 解析: (35i)(4 i)(34i) (343) (5 14)i 4 10i. 答案: 410i 2若 (7i5)(98i)(xyi)2,则xy_. 解析: ( 7i 5)(9 8i)(xyi) (59x)(7 8y)i (x4)(y1)i. (x4)(y
6、1)i2, 即x42,y10. x6,y 1. xy5. 答案: 5 3计算: (1)(12i)(34i)(5 6i); 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)5i(34i)(13i) 解: (1)原式 (4 2i)(56i) 18i; (2)原式 5i(4i) 44i. 复数的乘法 例 2 计算: (1)(1i)(1i)(1i); (2)(2i)(1 5i)(34i)2i. 思路点拨 应用复数的乘法法则及乘法运算律来解 精解详析 (1)(1i)(1i) (1i)1i21 i1i. (2)(2i)(1 5i)(34i)2i (210ii5i2)(34i) 2i (211i5)(34i
7、) 2i (311i)(34i)2i (912i33i44i2)2i 5321i2i53 23i. 一点通 (1)三个或三个以上的复数相乘,可按从左向右的顺序运算,或利用结合律运 算混合运算的顺序与实数的运算顺序一样 (2)平方差公式,完全平方公式等在复数范围内仍然成立一些常见的结论要熟悉:i2 1,(1i) 2 2i. 4(浙江高考改编 )已知 i 是虚数单位,则(1i)(2i) _. 解析: ( 1i)(2i) 2i2ii2 13i. 答案: 13i 5若 (1i)(2i)abi,其中a,bR,i 为虚数单位,则ab_. 解析: (1i)(2i) 13iabi,a 1,b3, 故ab4.
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