高中数学第三章3.3.1函数的单调性与导数优化练习新人教A版选修1.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.3.1 函数的单调性与导数 课时作业 A 组基础巩固 1已知 e为自然对数的底数,函数yxex的单调递增区间是( ) A1, ) B(, 1 C1, ) D (, 1 解析:y e x xe xex(x1),由 y 0,x 1,故递增区间为1, ) 答案: A 2若f(x) ln x x ,ef(b) Bf(a)f(b) Cf(a)1 解析:f(x) 1ln x x2 ,当xe 时,f (x)f(b) 答案: A 3若函数f(x)x3ax 2 x 6在 (0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba 1 Ca1 D 02 时,f(
2、x)0;当 00,则 cos x0,x20, f(x)0,f(x)为增函数 当x(e, )时, ln xln e1,1ln x0, f(x)0?x0 或x0,所以 f(x)在(0, )上是增函数,所 以有f(2)0,得函数f(x)的单调递增区间为( 1 2, );由 y0,得函数f(x)的单调递减区间为 (0, 1 2), 由于函数在区间(k1,k1)上不是单调函数, 所以 k1 1 2 k 1, k10, 解得: 1k 3 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 1k 3 2 4已知f(x)是偶函数,当x 0, 2 时,f(x)xsin x,若af(cos 1),bf(cos
3、 2),cf(cos 3), 则a,b,c的大小关系为 _ 解析:由于函数为偶函数, 故bf(cos 2)f(cos 2),cf(cos 3)f(cos 3), 由于x 0, 2 , f(x)sin xxcos x0,即函数在区间0, 2 上为增函数,据单位圆中三角函数线易得0 cos 2cos 1 cos 3 2,根据函数单调性可得 f(cos 2)f(cos 1)f(cos 3) 答案:bac 5(2016高考全国卷节选)已知函数f(x)(x2)e x a(x1)2. 讨论f(x)的单调性 解析:f(x) (x 1)e x2a (x1)(x1)(e x 2a) (i)设a0,则当x(, 1
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