高中数学第三章3.3.33.3.4两条平行直线间的距离优化练习新人教A版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.3.3-3.3.4 两条平行直线间的距离 课时作业 A 组基础巩固 1直线 7x3y210 上到两坐标轴距离相等的点的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析:设所求点为(x,y),则根据题意有 7x3y210, |x| |y| , 解得 x 21 10, y 21 10, 或 x 21 4 , y 21 4 , 所以所求点的个数为2. 答案: B 2已知直线3x2y30 和 6xmy1 0互相平行,则它们之间的距离是( ) A4 B. 213 13 C. 513 26 D. 713 26 解析: 3x2y30 和 6xmy1 0平行, m4.
2、 两平行线间的距离: d 3 1 2 3222 7 213 713 26 . 答案: D 3 经过直线x3y100 和 3xy0 的交点,且和原点间的距离为1 的直线的条数为( ) A0 B1 C2 D3 解析:由 x 3y100, 3xy0, 可解得 x1, y3, 故直线x3y100 和 3xy0 的交点坐标为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1,3),且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论: 若直线的斜率不存在,则直线方程为x 1,满足题意; 若直线的斜率存在,则可设所求直线方程为y3k(x 1),整理得kxy3k0,因其 到原点的距离为1,则有 |3 k| 1k2 1,即
3、 96k1,解得k 4 3, 所以所求直线方程为y 3 4 3(x1) 综上,满足条件的直线有2 条 答案: C 4入射光线在直线l1:2xy3 上,经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3 上若点P是l1上某一点,则点P到l3的距离为 ( ) A6 B3 C. 65 5 D. 95 10 解析:由题意知l1l3,故点P到l3的距离即为平行线l1,l3之间的距离,l1:2xy30, 求得l3: 2xy30,所以d | 33| 22 1 2 65 5 . 答案: C 5直线l在x轴上的截距为1,又有两点A( 2, 1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程 为_ 解析:显然lx轴时符
4、合要求,此时l的方程为x1; 设l的斜率为k,则l的方程为yk(x1), 即kxyk0. 点A,B到l的距离相等, | 2k1k| k21 |4k5k| k21 . |1 3k| |3k5| , k1,l的方程为xy10. 综上,l的方程为x1 或xy10 答案:x1 或xy10 6过两直线x3y10 和3xy30 的交点, 并与原点的最短距离为 1 2的直线的方 程为 _ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:易求得两直线交点的坐标为 1 2, 3 2 ,显然直线x 1 2满足条件 设过该点的直线方程为y 3 2 k x 1 2 , 化为一般式得2kx2y3k0, 所以 |3k|
5、44k2 1 2,解得 k 3 3 , 所以所求直线的方程为x3y1 0. 答案:x 1 2或 x3y10 7已知在ABC中,A(3,2),B(1,5),点C在直线 3xy30 上若ABC的面积为10, 则点C的坐标为 _ 解析:由 |AB| 5,ABC的面积为10,得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x3),利用 点到直线的距离公式可求得x 1 或x 5 3. 答案: (1,0)或 5 3,8 8在直线yx2 上求一点P,使得P到直线l1:3x4y80 和直线l2:3xy1 0 的 距离的平方和最小 解析:设P(x0,x0 2),P到l1的距离为d1,P到l2的距离为d2,令yd 2 1
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