高中数学第三章3.4.1第1课时函数的零点学业分层测评苏教版必修33.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.4.1 第 1 课时 函数的零点 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1若函数f (x)mxn有一个零点是2,则函数g(x)nx2mx的零点是 _ 【解析】由条件知,f (2)2mn0,n 2m. g(x)nx2mx 2mx x 1 2 ,由g(x)0,得x0 或x 1 2. g(x)的零点是0 和 1 2. 【答案】0 和 1 2 2方程 2 xx 0 在下列哪个区间内有实数根 _(填序号 ) (2, 1); (0,1); (1,2); (1,0) 【解析】令f (x)2 xx,则 f (2) 7 40, f (1) 1 2 0
2、,f (0)10,f (1) 30,f (2)60. f (1)f (0) 1 2 10, f (x)2 x x的零点在区间 (1,0)内, 故 2xx0 在区间 (1,0)内有实数根 【答案】 3已知函数f (x)2 x x,g(x)xlog2x,h(x)x3x的零点依次为a,b,c,则a,b, c的大小关系为_ 【解析】在同一坐标系中画出y2 x 和yx的图象,可得a0, c0,bca. 【答案】bca 4已知函数f (x)log2x 1 3 x,若实数 x0是方程f (x)0 的解,且0x1x0,则f (x1) 的值为 _ 恒为负;等于零;恒为正;不小于零 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣
3、风萧萧整理 【解析】因为x0是方程f (x)0 的解,所以f (x0) 0,又因为函数f (x) log2x 1 3 x 在(0, )上为增函数,且0x1x0,所以有f (x1)f (x0) 0. 【答案】 5设函数f (x) x2bxcx0, 2x0, 若f (4) 0,f (2) 2,则关于x的方程f (x)x的解的个数是 _. 【解析】由已知,得 164bc0, 42bc 2, 解得 b5, c4. f (x) x25x 4x0, 2x0. 作图象 (略 )得函数有2 个零点 【答案】2 6关于x的方程3x25xa0 的一根大于2 小于 0,另一个根大于1 小于 3,则实 数a的取值范围
4、是 _ 【解析】由f (x)3x25xa满足条件的大致图象(略)可知 f 20, f 0 0, f 1 0, f 3 0, 解得 12a0,故实数a的取值范围是 (12,0) 【答案】(12,0) 7已知对于任意实数x,函数f (x)满足f (x)f (x)若f (x)有 2 015个零点, 则这 2 015 个零点之和为 _ 【解析】设x0为其中一根,即f (x0)0, 因为函数f (x)满足f (x)f (x),所以f (x0)f (x0)0, 即x0也为方程一根, 又因为方程f (x) 0有 2 015个实数解, 所以其中必有一根x1,满足x1x1,即x1 0, 积一时之跬步臻千里之遥程
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