高中数学第三章Ⅰ3.1.2指数函数学案新人教B版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 31.2 指数函数 1理解指数函数的概念与意义,掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点 ) 2能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点 ) 基础初探 教材整理 1 指数函数的定义 阅读教材 P90P91“第 12 行”以上内容,完成下列问题 指数函数的定义 一般地,函数ya x(a 0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R. 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)函数y 2 x是指数函数 ( ) (2)函数y2x 1 是指数函数( ) (3)函数y( 2) x 是指数函数 ( ) 【解
2、析】(1).因为指数幂2x的系数为 1,所以函数y 2x不是指数函数 (2).因为指数不是x,所以函数y 2 x1 不是指数函数 (3).因为底数小于0,所以函数y (2)x不是指数函数 【答案】(1)(2)(3) 教材整理 2 指数函数的图象和性质 阅读教材 P91P92,完成下列问题 a10a1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图象 a10a1 性 质 定义域R 值域(0, ) 过定点(0,1),即当x0 时,y1 单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数 奇偶性非奇非偶函数 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方 ( ) (2)当a1 时
3、,对于任意xR,总有a x1.( ) (3)函数f(x)2 x 在 R 上是增函数( ) 【解析】(1).因为指数函数的值域是(0, ),所以指数函数的图象一定在x轴的 上方 (2).当x0 时,ax1. (3).因为f(x) 2 x 1 2 x ,所以函数f(x)2 x 在 R 上是减函数 【答案】(1)(2)(3) 小组合作型 指数函数的概念 (1)下列一定是指数函数的是( ) Aya x Byxa(a0 且a1) Cy 1 2 x Dy(a2)a x (2)函数y(a2)2a x 是指数函数,则( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Aa1 或a3 Ba1 Ca3 Da0 且a
4、1 【精彩点拨】根据指数函数的定义判断、求解 【自主解答】(1)A 中a的范围没有限制,故不一定是指数函数;B 中yxa(a0 且a 1)中变量是底数,故也不是指数函数;C 中y 1 2 x 显然是指数函数;D 中只有a21 即 a3 时为指数函数 (2)由指数函数定义知 a2 2 1, a0,且a1, 所以解得a3. 【答案】(1)C (2)C 1指数函数具有形式上的严格性,在指数函数定义的表达式中,要牢牢抓住四点: (1)底数是大于0 且不等于1的常数; (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上; (3)a x 的系数必须为1; (4)指数函数不会是多项式,如ya x1(a 0 且a1)
5、不是指数函数 2求指数函数的解析式常用待定系数法 再练一题 1(1)若函数f(x)是指数函数,且f(2)9,则f(x)_. (2)已知函数f(x)(2a1)x是指数函数,则实数a的取值范围是_. 【解析】(1)由题意设f(x)a x(a 0 且a1),则f(2)a 29,又因为 a0,所以a3, 所以f(x)3x. (2)由题意可知 2a10, 2a11, 解得a 1 2且 a1,所以实数a的取值范围是 1 2 ,1 (1, ) 【答案】(1)3x(2) 1 2,1 (1, ) 指数函数的定义域和值域 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 求下列函数的定义域和值域: (1)y13x; (2
6、)y 2 3 |x| ; (3)y4x2x1 2. 【精彩点拨】函数式有意义 原函数的定义域 指数函数 的值域 原函数的值域 【自主解答】(1)要使函数式有意义,则13x0,即 3x130,因为函数y3x在 R 上是增函数,所以x0,故函数y13x的定义域为 (, 0 因为x0,所以 00,所以 4x2x 1 2(2x)222x2 (2x1)21112, 即函数y4 x2x 12 的值域为 (2, ) 1求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是ya x 型还是ya f(x)型,前者 的定义域是R,后者的定义域与f(x)的定义域一致,而求yfa x 型函数的定义域时, 往往转化为解指数不
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