高中数学第三章Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算同步训练新人教B版必修3.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.1 有理指数幂及其运算 5 分钟训练 1.将 3 22化为分数指数幂,其形式是 ( ) A. 2 1 2B. 2 1 2C. 2 1 2D. 2 1 2 答案: B 解析: 2 1 3 1 2 3 3 2 3 3 2 1 3 2222222? . 2.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( ) A. 2 1 )( xx(x 0)B. 33 1 xx C. 4 3 4 3 )()( x y y x (xy0)D. 3 1 6 2 yy(y0) 答案: C 解析: 根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知,选项A 中负号应在括号外;选项B 应等
2、于 3 1 x ;选项 D 指数 6 2 不能约分成 3 1 ,这样值域会发生变化,左边的值域为(0,+), 右边的值域为 (-, 0). 3.化简) 6 1 ()3( 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa?的结果是 ( ) A.6a B.-a C.-9a D.9a 答案: C 解析: 原式 =-9ababa99 0 6 1 6 7 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 . 4.若 10x=3,10 y=4,则 yx 2 1 10=_. 答案: 2 3 解析: y x yx 2 1 2 1 101010=10 x2 1 )10( y =3 2 3 4. 10
3、分钟训练 1.把根式 5 2 )(2ba改写成分数指数幂的形式为( ) A. 5 2 )(2baB. 2 5 )(2ba C.)(2 5 2 5 2 baD.)(2 2 5 2 5 ba 答案: A 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.以下各式中 ,成立且结果为最简根式的是( ) A. 104 107 53 a aa aa ? ? B. 6 5 3 32 )(yxyxyxy? C. 8157 3 32 ba b a a b b a D.125521251255)1255( 333 ? 答案: B 3.下列结论中 ,正确的个数是 ( ) 当 a0 时, 2 3 2 )(a=a 3 nn
4、 a=|a|(n 0) 函数y= 2 1 )2(x-(3x-7) 0 的定义域是 (2,+) 若 100 a=5,10b=2,则 2a+b=1 A.0 B.1 C.2 D.3 答案: C 解析: 中 ,当 a0 时, 3 2 1 2 2 3 2 )()(aa=(-a) 3=-a3,不正确 ; 正确 ;中 ,有 ,073 , 02 x x 即 x2 且 x 3 7 ,故定义域为2, 3 7 )( 3 7 ,+); 中 ,100a=5,10 b=2, 102a=5,10 b=2,102a 10b=10. 2a+b=1.正确 . 4.若-2x 2+5x-2 0,则 144 2 xx+2|x-2| 等
5、于 ( ) A.4x-5 B.-3 C.3 D.5-4x 答案: C 解 析 : 由 -2x 2+5x-2 0, 得 2 1 x 2. 22 ) 12(|2|2144xxxx+2|x-2| =2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式: (1) 2 2 1 6 5 3 1 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 )3()6()2(cbacbacba?; (2) 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 )21( 24 8 x x y xxyy yxx . 解:(1)原式 =)9()6()3( 3 5 3 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 cb
6、acbacba? 3 2 2 3 2 1 3 2 2 3 2 1 3 4 9 62 cbacba. (2)原式 =)2( 24 )2()( )2( 24 )8( 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 yx xyxy yxx yx xyxy yxx 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 )2( 24 )42)(2( xyx xyxy yyxxyxx . 6.求值: (1)已知 2 1
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