高中数学第三章Ⅰ3.3幂函数学案新人教B版必修1.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 33 幂函数 1掌握幂函数的概念、图象和性质(重点 ) 2熟悉1,2,3, 1 2 , 1 时的五类幂函数的图象、性质及其特点(易混点 ) 3能利用幂函数的性质来解决实际问题(难点 ) 基础初探 教材整理 1 幂函数的概念 阅读教材 P108前 6 自然段,完成下列问题 一般地,函数yx(R)叫做幂函数,其中x是自变量,是常数 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) 【解析】(1).函数y符合幂函数的定义,所以是幂函数; (2).幂函数中自变量x是底数,而不是指数,所以y2x不是幂函数; 【答案】(1)(2)(3) 教材整理 2 幂函数的概念 阅读教
2、材 P108第 7 自然段至 P109“例 1”以上部分,完成下列问题 1幂函数的图象 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 3-3-1 2幂函数的性质 幂函数yx yx2yx3yx 1 定义域RRR0, )x|x0 值域R0, )R0, )y|y0 幂函数yx yx2yx3yx1 2 yx 1 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数 单调性 在 R 上 是 增函数 在0, ) 上 是 增函数, 在(, 0上是 减函数 在 R 上是 增函数 在 0, ) 上是增函数 在(0, ) 上是 减函数, 在(, 0) 上是 减函数 公共点(1,1) 幂函数的图象过点(3, 3),则它的单调
3、递增区间是( ) A1, ) B0, ) C(, ) D(, 0) 【解析】设幂函数为f(x)x,因为幂函数的图象过点(3, 3),所以f(3)33 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3 1 2,解得 1 2,所以 f(x)x 1 2 x, 所以幂函数的单调递增区间为0, ),故选 B. 【答案】B 小组合作型 幂函数的概念 (1)在函数yx 2,y2x2,y(x1)2,y3x中,幂函数的个数为( ) A 0 B1 C2 D3 (2)已知幂函数yf(x)的图象过点 (2, 2),则f(9)_. 【精彩点拨】(1)由幂函数yx的定义,从“底数只有x,且x的系数必须为1,指数 只能是常数”
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