高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式同步优化训练新人教A版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.1 两角差的余弦公式 5 分钟训练 (预习类训练,可用于课前) 1.cos345 的值等于 ( ) A. 4 62 B. 4 26 C. 4 62 D.- 4 62 解析: cos345 =cos(-15+360)=cos(-15)=cos15=cos(45-30) =cos45cos30 +sin45sin30 = 2 2 2 3 + 2 2 2 1 = 4 26 . 答案: C 2.cos75cos15 -sin75sin195的值为 ( ) A.0 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 1 解析: 原式 = cos75 cos15 -s
2、in75 sin(180 +15 )=cos75 cos15 +sin75 sin15 =cos(75 -15)=cos60= 2 1 . 答案: B 3.若 sin( 2 + )= 5 4 , ( 2 , ),则 cos( 3 - )=_. 解析: 由诱导公式得sin( 2 + )=cos =- 5 4 ,又( 2 , ),所以 sin = 5 3 . 所以 cos( 3 - )=cos 3 cos +sin 3 sin = 2 1 (- 5 4 )+ 2 3 5 3 = 10 433 . 答案: 10 433 10 分钟训练 (强化类训练,可用于课中) 1.cos( -35)cos(25
3、+ )+sin( -35 )sin(25+ )的值为 ( ) A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 解: 原式 =cos( -35 -25- )=cos(-60 )= 2 1 . 答案: B 2.化简 cos( + )cos +sin( + )sin得 ( ) A.cosB.cosC.cos(2 + ) D.sin(2 + ) 解析: cos( + )cos +sin( + )sin =cos( + - )=cos . 答案: B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.sin33cos27 +sin57 cos63 =_. 解析: 原式 =cos57 cos27 +s
4、in57sin27=cos(57-27)=cos30= 2 3 . 答案: 2 3 4.已知 cos = 7 1 ,cos( + )= 14 11 ,且、 (0, 2 ),求 cos的值. 解: 由于、 (0, 2 ),cos = 7 1 ,cos( + )= 14 11 , 则 sin = 7 34 ) 7 1 (1cos1 22 . sin( + )= 14 35 ) 14 11 (1)(cos1 22 . 所以 cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin = 14 11 7 1 + 7 34 14 35 = 2 1 . 5.已知 sin +sin =
5、 5 3 ,cos +cos = 5 4 ,求 cos( - )的值 . 解: sin +sin = 5 3 ,式平方得sin2 +2sin sin +sin 2 = 25 9 ; cos +cos = 5 4 ,式平方得cos 2 +2cos cos +cos2 = 25 16 . 以上两式相加,得2+2(cos cos +sin sin )=1, 即 2+2cos( - )=1,得到 cos( - )= 2 1 . 30 分钟训练 (巩固类训练,可用于课后) 1.cos80cos35 +cos10cos55的值为 ( ) A. 2 2 B. 4 26 C. 2 3 D. 2 1 解析: c
6、os80 cos35+cos10 cos55 =cos80cos35 +cos(90-80)cos(90 -35) =cos80cos35 +sin80sin35=cos(80-35 )=cos45= 2 2 . 答案: A 2.化简: 20cos 20sin10cos2 =_. 解析: 3 20cos 20sin20sin20cos3 20cos 20sin)2030cos(2 20cos 20sin10cos2 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案:3 3.已知 sin = 5 3 , cos = 13 12 ,求 cos( - )的值 . 解: sin = 5 3 0,co
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