高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换同步优化训练新人教A版必修85.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2 简单的三角恒等变换 5 分钟训练 (预习类训练,可用于课前) 1.设 5 6, cos 2 =a,|a| 1,则 sin 4 的值等于 ( ) A. 2 1a B. 2 1a C. 2 1a D. 2 1a 解析: 5 6, 2 5 2 3, 4 5 4 2 3 . sin 4 = 2 1 2 2 cos1 a . 答案: D 2.函数 y=cosx+cos(x+ 3 )的最大值是 _. 解析: 方法一 :y=cosx+cos(x+ 3 )=cosx+cosxcos 3 -sinxsin 3 =cosx+ 2 1 cosx- 2 3 sinx
2、= 2 3 cosx- 2 3 sinx=3cos(x+ 6 ), 函数的最大值是3. 方法二 :y=cosx+cos(x+ 3 )=2cos 2 3 cos 2 ) 3 (xxxx =2cos(x+ 6 )cos 6 =3cos(x+ 6 ), 函数的最大值是3. 答案:3 3.化简 cos )30sin()30sin( 得_. 解析 :方法一 :原式 = cos cos30sin2 cos sin30coscos30sin30sincos30cossin =1. 方法二 : 原式 = cos cos30sin2 cos 2 3030 cos 2 3030 sin2 =1. 答案: 1 积一
3、时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.已知 tan 2 =2,则 sin的值为_,cos的值为_,tan的值为_. 解析: 由万能代换,可得 sin = 5 4 2 tan1 2 tan2 2 ,cos = 5 3 2 tan1 2 tan1 2 ,tan =2tan 3 4 2 tan1 2 tan2 2 . 答案: 5 4 - 5 3 3 4 10 分钟训练 (强化类训练,可用于课中) 1.若 sin( - )cos -cos( - )sin = 5 4 且在第三象限,则cos 2 为( ) A. 5 5 B. 5 5 C. 5 52 D. 5 52 解析: 由题意知sin( - -
4、)= 5 4 ,即 sin(- )= 5 4 , sin = 5 4 . 是第三象限角, cos =- 5 3 ,且 2 是二、四象限角. cos 2 = 2 cos1 = 2 5 3 1 = 5 5 . 答案 :B 2.设、为钝角,且 sin = 5 5 ,cos = 10 103 ,则+的值为( ) A. 4 3 B. 4 5 C. 4 7 D. 4 5 或 4 7 解析: 由题意知cos = 5 52 ,sin = 10 10 , cos( + )= 5 52 ( 10 103 )- 5 5 10 10 = 2 2 . 2 , 2 , + 2 . + = 4 7 . 答案: C 3.若
5、tan( + 4 )=223,则 2sin 2cos1 =_. 解析: 原式 = cossin2 sin2 2 =tan . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由 tan( + 4 )=223 tan1 tan1 ,解得 tan = 2 2 . 答案: 2 2 4.已知 sin = 4 3 ,且为第二象限角,则tan 2 的值为 _. 解析: 为第二象限角, cos = 4 13 16 3 1. tan 2 = 3 3934 4 3 4 13 1 sin cos1 2 cos 2 sin2 2 sin2 2 cos 2 sin 2 . 答案: 3 3934 5.设 25sin 2x+s
6、inx-24=0 ,x 是第二象限角,求 cos 2 x 的值 . 解: 因为 25sin2x+sinx-24=0 ,所以 sinx= 25 24 或 sinx=-1. 又因为 x 是第二象限角,所以sinx= 25 24 ,cosx=- 25 7 . 又 2 是第一或第三象限角, 从而 cos 2 x = 2 cos1x = 2 25 7 1 = 5 3 . 6.求函数 y=4sinxcosx 的最值和周期. 解: y=4sinxcosx=2sin2x, ymax=2,ymin=-2,且 T= . 30 分钟训练 (巩固类训练,可用于课后) 1.已知 2,则cos 2 的值等于 ( ) A.
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