高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数优化训练北师大版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.3 二倍角的三角函数 5 分钟训练 (预习类训练,可用于课前) 1.已知是第二象限角, sin = 5 3 ,那么 cos 2 的值为() A. 5 5 B. 5 5 C. 10 10 D. 10 10 解析: 为第二象限角, 2 为第一或第三象限角. sin = 5 3 ,则 cos = 5 4 . 10 10 2 cos1 2 cos. 答案: D 2.求下列各式的值: (1) 2 1 -cos2 8 =_ ; (2) 5.22tan1 5.22tan 2 =_. 解析: (1)原式 = 2 1 (2cos 2 8 -1) = 4 2 4 c
2、os 2 1 . (2)原式 = 2 1 45tan 2 1 . 答案 :(1) 4 2 (2) 2 1 3.计算: cos12cos 3 cos 12 5 . 解: 原式 =. 8 1 6 sin 4 1 12 sin 12 cos 2 1 4.已知 cos 2 = 13 12 , ( ,2 ),求 sin ,cos ,tan . 解: ( ,2 ), 2 0, 2 3 + 4 7 4 . sin( + 4 )= 5 4 ) 4 (cos1 2 . cos2 =sin(2 + 2 )=2sin( + 4 ). cos( + 4 )= 25 24 , sin2 =-cos( 2 +2 )=1-
3、2cos 2( + 4 )= 25 7 . 原式 = 2 2 ( 25 7 25 24 )= 50 231 . 答案 : 50 231 3.当 x 2 , 2 时,求f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x 的周期、最大值及此时 x 的值 . 解: f(x)=1+cos2x+1+sin2x=2sin(2x+ 4 )+2,周期 T= . 当 x 2 , 2 时, 2x+ 4 4 5 , 4 3 , 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin(2x+ 4 ) -1,1 . f(x)22,22. f(x)max=22. 由 2x+ 2 2 4 k,得 x= 8 k. 又 x 2
4、 , 2 , x= 8 , 即当 x= 8 时, f(x)的最大值为22. 4.求值 :cos 275+cos215+cos75cos15 . 解:原式 = 2 30cos1 2 150cos1 +sin15 cos15 = 2 1 (1-cos30)+ 2 1 (1+cos30)+ 2 1 sin30= 2 1 + 2 1 + 4 1 = 4 5 . 5.设 sin( 4 -x)= 13 5 ,0x 4 ,求 ) 4 cos( 2cos x x 的值 . 解法一 :0x 4 , 0 4 -x 4 . cos( 4 -x)=) 4 (sin1 2 x. = 13 12 ) 13 5 (1 2
5、. 又 cos( 4 +x)=sin( 4 -x)= 13 5 , 原式 = ) 4 sin( ) 4 cos() 4 sin(2 ) 4 sin( ) 4 (2sin x xx x x =2cos( 4 -x)= 13 24 . 解法二 :cos2x=cos2x-sin2x =(cosx+sinx)(cosx-sinx) =2sin(x+ 4 )2cos(x+ 4 ) =2sin(x+ 4 )cos(x+ 4 ), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 原式 = ) 4 cos( ) 4 cos() 4 sin(2? x xx =2sin(x+ 4 ) =2cos( 4 -x).后面同解
6、法一. 30 分钟训练 (巩固类训练,可用于课后) 1.已知 450540,则2cos 2 1 2 1 2 1 2 1 等于() A.-sin 2 B.cos 2 C.sin 2 D.-cos 2 解析 :利用公式 22 sin 2 2cos1 ,cos 2 2cos1 , 原式 = 2 cos 2 1 2 1 ,450 540, cos 0. 原式 = 2 sincos 2 1 2 12 . 450 540,225 2 270. sin 2 0. 原式 = 2 sin 2 =-sin 2 . 答案 :A 2.已知为第三象限角, sin4 +cos4 = 9 5 ,那么 sin2等于() A.
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