高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数自主训练北师大版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.3 二倍角的正弦、余弦和正切 自主广场 我夯基我达标 1.若 sin2 = 4 1 ,且( 4 , 2 ) ,则 cos -sin的值是() A. 2 3 B. 4 3 C.- 2 3 D.- 4 3 思路分析: 要求 cos -sin的值, 可以先求 (cos -sin )2, 其展开式中的2sin cos就是已知的 sin2 ,应当注意的是在( 4 , 2 )上, cos sin,所以开方时应取负号. 答案: C 2.如果 |cos |= 5 1 , 2 5 3,则sin 2 的值为() A. 5 10 B. 5 10 C. 5 15 D.
2、5 15 思路分析:根据 2 5 3 ,可知角是第二象限角,其余弦值为负,即cos =- 5 1 ,而 4 5 2 2 3 为第三象限角,正弦值为负,于是利用半角公式即得结果. 答案: C 3.若 2 3 2,则2cos 2 1 2 1 2 1 2 1 等于() A.cos 2 B.-sin 2 C.-cos 2 D.sin 2 思路分析: 根据本题结构特点,连续两次使用公式1+cos2 =2cos 2,达到脱去根号的目的, 这是解这类问题的常规思路. 答案: C 4.(全国高考卷,文10)若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)为() A.3-cos2x B.3-sin2x C
3、.3+cos2x D.3+sin2x 思路分析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin 2x)=2+2sin2x, f(x)=2+2x2. f(cosx)=2+2cos2x=3 cos2x. 答案: C 5.若 f() = 2 1 cot - 2 cos21 2 cos 2 sin 2 ,那么 f( 12 )的值为 _. 思路分析: 将函数f( )化简变形可得简单形式,即f( )= 2 1 cot + 2 1 cos sin 2 1 cot + 2 1 tan 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 = 2sin 1 tan2 1tan 2 ,所以 f( 12 )= 6 sin
4、1 =2. 答案: 2 6.(2006湖南高三百校大联考第二次,11)函数 y=sin 2x-sin4x 的最小正周期是 T=_. 思路分析: 将函数解析式化为y=sin 2x-sin4x=sin2x(1-sin2x)=sin2xcos2x= 4 1 sin22x=- 8 1 (1+cos4x), T= 4 2 = 2 . 答案: 2 7.已知为钝角、为锐角且 sin = 5 4 ,sin = 13 12 ,则 cos 2 的值为 _. 思路分析: 为钝角、为锐角,且 sin = 5 4 ,sin = 13 12 , cos = 5 3 , cos = 13 5 . cos( -) =cos
5、cos +sin sin = 65 33 . 2 , 0 2 , 又 0 -, 0 2 2 , cos 2 0. cos 2 =. 65 657 2 )cos(1 答案: 65 657 8.化简110sin1-sin10. 思路分析: 1sin是完全平方的形式 . 解:原式 =5cos5sin25cos5sin5cos5sin25cos5sin 2222 =|sin5 +cos5 |+|sin5 -cos5| =|2sin50|+|2cos50| =2sin50+2cos50 =2sin95=2cos5 . 我综合我发展 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 9.(2006北京高考卷,理1
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