高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式名师讲义新人教B版必修52.pdf
《高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式名师讲义新人教B版必修52.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式名师讲义新人教B版必修52.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1 不等关系与不等式 (1)不等式如何定义? (2)比较两数 (或式 )的大小有哪些常用的方法? (3)不等式的性质有哪几条? 新知初探 1不等式的概念 用数学符号“” 、 “ ” 、 “b,则acbc一定成立 ( ) (4)若acbd,则ab,cd( ) 解析: (1)正确不等式x 2表示x2 或x2,即x不小于 2,故此说法是正确的 (2)正确不等式ab表示ab,则acbc不一定成立,故此说法是错误的 (4)错误取a4,c5,b6,d2,满足acbd,但不满足ab,故此说法错误 答案: (1)(2)(3)(4) 2已知ab0,bb b aBa
2、bab CabbaDaba b 解析:选 C 法一: A、B、C、D 四个选项中,每个选项都是唯一确定的答案,可用 特殊值法 令a2,b 1,则有 2(1) 12, 即abba. 法二:ab0,b b0,ab0ba,即a bba. 3设a,b是非零实数,若a0, 所以 1 a2b 1 ab 2 ba a 2b20,故 1 a2b 1 ab 2. 4当m1 时,m3与m2m1 的大小关系为 _ 解析:m3(m2m1) m3m 2m1m2(m1)(m 1) (m 1)(m21) 又m1,故 (m1)(m21)0. 答案:m3m2m1 数式的大小比较 典例 (1)已知x0,试比较a与 1 a 的大小
3、 解 (1)(x3 1) (2x22x) (x1)(x2x1)2x(x1) (x1)(x2x1) (x1) x 1 2 23 4 . x0, (x1)x 1 2 23 4 0,所以当a1 时, a1a1 a 0,有a 1 a ; 当a1 时, a1a1 a 0,有a 1 a; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 当 01 时,a 1 a ; 当a1 时,a 1 a ; 当 02,比较mm与 2m的大小 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解:因为 mm 2 m m 2 m,又因为 m2,所以 m 2 1,所以 m 2 m m 2 01,所以 m m2m. 不等式的性质 典例 (1)
4、已知bb3dB2ac3bd C2acb3dD2a3dbc (2)下列说法不正确的是( ) A若aR,则 (a 22a 1)3(a2)3 B若aR,则 (a1)4(a2)4 C若 0 1 3 b D若 00,所以 a 22a 1a2,则(a2 2a1)3(a2) 3,故 A 选项说法正确;对于 B,当a1 时, (a1)40,(a2)41,所以 (a 1)4(a2)4不成立;对于C 和 D,因为 0bc,且abc0,则下列不等式恒成立的是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 AabbcBacbc CabacDa|b|b|c 解析:选C 因为abc,且abc0,所以a0,cac. 2若
5、ab0,c e bd 2. 证明:cd0. 又ab0,acbd0,则 (ac)2(bd)20,即 1 ac 2 e bd 2. 用不等式性质求解取值范围 典例 已知 1a4,2b8,试求 2a 3b与ab的取值范围 解 1a4,2b 8, 22a8,63b24. 82a3b32. 2b8, 8b 2. 又 1a4, 1( 8)a(b)4 (2), 即 7ab2. 故 2a 3b的取值范围是(8,32),ab的取值范围是 (7,2) 同向不等式具有可加性与可乘性,但是不能相减或相除,应用时,要充分利用所给条件 进行适当变形来求范围,注意变形的等价性. 1在本例条件下,求 a b的取值范围 解:
6、2b8, 1 8 1 b 1 2,而 1 a 4, 1 1 8 a 1 b4 1 2,即 1 8 a b2. 故 a b的取值范围是 1 8,2 . 不等式两边同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数,不等号方向改变,求 解中,应明确所乘数的正负 2已知 6a 8,2b3,求 a b的取值范围 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解: 6a8,2b3. 1 3 1 b 1 2, 当 0a8 时, 0 a b 4; 当 6a0 时, 3 a b0. 由得: 3 a b4. 故 a b的取值范围为 (3,4) 利用不等式性质求范围,应注意减少不等式使用次数 3已知 1ab1,1a2b
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第三 不等式 3.1 不等 关系 名师 讲义 新人 必修 52
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590740.html