高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法1学案含解析新人教A版必修8.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一课时一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的概念 提出问题 观察下列不等式: (1)x20;(2)x22x0;(3)x2 5x60. 问题 1:以上给出的三个不等式,它们含有几个未知数?未知数的最高次数是多少? 提示:它们只含有一个未知数,未知数的最高次数都是2. 问题 2:上述三个不等式在表达形式上有何共同特点? 提示:形如ax 2 bxc0(或 0),其中a,b,c为常数,且a0. 导入新知 1一元二次不等式 我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式, 即形如ax 2 bxc0(0)或ax 2 bxc0(
2、0)(其中a 0)的不等式叫做一元二次不等式 2一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的x的值, 叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合, 称为这 个一元二次不等式的解集. 化解疑难 1定义的简单应用:判断一个不等式是否为一元二次不等式,应严格按照定义去判断, 即未知数只有1 个,未知数的最高次数是2,且最高次的系数不能为0. 2解集是解的集合,故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式. 一元二次不等式的解法 提出问题 已知:一元二次函数yx22x,一元二次方程x22x0,一元二次不等式x22x 0. 问题 1:试求二次函数与x轴交点坐标 提示: (0,0),(2,0) 问题
3、2:一元二次方程的根是什么? 提示:x10,x22. 问题 3:问题 1 中的坐标与问题2中的根有何内在联系? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示:交点的横坐标为方程的根 问题 4:观察二次函数图象,x满足什么条件,图象在x轴上方? 提示:x2 或x0. 问题 5:能否利用问题4 得出不等式x22x0,x22x0 的解集? 提示:能,不等式的解集为x|x2或x 0,x|0 x2 导入新知 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表 判别式b2 4ac 000) 的根 有两相异实根x1,x2,(x1 x2) 有两相等实根x1x2 b 2a 没有实数根 二次函数yax 2
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