高中数学第三章不等式课时作业简单线性规划新人教B版必修013.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (二十一 ) 简单线性规划 A 组 (限时: 10 分钟 ) 1 若变量x,y满足约束条件 xy2, x1, y0, 则z2xy的最大值和最小值分别为( ) A 4和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0 解析: 画出可行域如下图阴影部分所示 画出直线2xy0,并向可行域方向移动,当直线经过点(1,0)时,z取最小值当直线 经过点 (2,0)时,z取最大值 故zmax2204,zmin2102. 答案: B 2已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC 内部,则zxy的取值范围是(
2、) A(13,2) B(0,2) C(3 1,2) D (0,13) 解析: 由题意知, 正三角形ABC的顶点C的坐标为 (13,2),当zxy经过点B 时,zmax2,经过点C时,zmin13. 答案: A 3若实数x,y满足 xy10, x0, 则 y x的取值范围是 ( ) A(0,1) B (0,1 C(1, ) D 1, ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: 实数x,y满足 xy10, x0 的相关区域如图中的阴影部分所示 y x表示阴影部分内的任意一点与坐标原点 (0,0)连线的斜率, 由图可知, y x的取值范围为 (1, ) 答案: C 4在平面直角坐标系xOy
3、中,M为不等式组 2x3y 60, xy20, y0 所表示的区域上一动 点,则 |OM| 的最小值是 _ 解析: 由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示 由图可知OM的最小值即为点O到直线xy20 的距离,即dmin | 2| 2 2. 答案:2 5设z2y 2x4,式中x,y满足 0x1, 0y2, 2yx1, 求z的最大值和最小值 解:作出满足条件 0x1, 0y2, 2yx 1 的可行域如图: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 作直线l:2y2xt,当l过点A(0,2)时,zmax222048. 当l过点B(1,1)时,zmin2 121 44. 所以,z的最大值为8,最小值为
4、4. B 组 (限时: 30 分钟 ) 1若x0,y0 且xy1,则zxy的最大值是 ( ) A 1 B1 C2 D 2 解析: 作出可行域,可知A(1,0)为最优解,ymax1. 答案: B 2已知变量x、y满足约束条件 yx xy2 y3x6 ,则目标函数z2xy的最大值为 ( ) A 3 B4 C9 D12 解析: 作出可行域,可知(3,3)为最优解, zmax9. 答案: C 3已知变量x、y满足条件 x1, y2, xy0, 则xy的最小值是 ( ) A 4 B3 C2 D1 解析: 设xyb,则yxb,画出可行域,如图所示利用图解法,得当直线y xb过点M时,b取最小值由 x1,
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