五年级数学知识点整理.pdf
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1、。 -可编辑修改 - 第一单元小数除法 1. 小数除法的意义: 与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因 数的运算。 2. 小数除法的计算法则: (1)除数是整数:按照整数除法的法则去除;商的小数点要和被除 数的小数点对齐(重点! ) 每一位商都要写在被除数相同数位的上面。如果除到末尾仍有余 数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除, 直到除尽为止。 除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0 占位。 (2)除数是小数: 先看除数中有几位小数,就把除数和被除数的小数点向右移动相同的 位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0 补足;
2、然后按照除 数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律: 被除数扩大 a 倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a 倍,商不变。简言 之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。 4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a 倍,商缩小(或扩大) a 倍。 被除数扩大(或缩小) a 倍,除数不变,商扩大(或缩小)a 倍。 5、被除数比除数大的,商大于1。 被除数比除数小的,商小于1。 6、一个数( 0 除外)除以 1,商等于原来的数。(一个数除以 1,还等于这 个数) 一个数( 0 除外)除以大于 1 的数,商比原来的数小。一个数(0 除外)除以小 于 1 的数,商比原来的数大。 0 除以一个
3、非零的数还得0 。0 不能作除数。 7、 汉语表达A除以 B A除 B A去除 B A被 B除 列式AB BA BA AB 8、近似值相关知识点: (1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。 (2)取商的近似值的方法: “四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法” 取商的近似值。 (3)保留商的近似值,小数末尾的0 不能去掉。 9、循环小数相关知识点: (1)小数分类:可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的 小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无
4、 限小数中的一种。 (2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几 。 -可编辑修改 - 个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 (3)循环小数必须满足的条件:必须是无限小数;一个数字或者几 个数字依次不断重复出现。 (4)循环节的定义:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个 数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节。如5.33 循环节是3。 7.14545的循环节是 45。 (5)循环小数的记法:省略后面的“”号;在第一个循环节首 尾的数字上分别加点。如:5.33 =5.3(3 上面有一个点),读作五点三,三 的循环 7.14545=7.145(4 和
5、 5 上面分别有一个点) , 读作七点一四五,四 五的循环。 (6)循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。 10、 竖式中的小数点和数位的对齐方式:在加法和减法中, 必须小数点对齐; 在乘法中,要末尾对齐;在除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 11、除法性质: abc=a(bc) 推广: (a b)c=acbc 或 (a b) c=acbc 第二单元轴对称和平移 具体目标: (1)图形的平移 通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相 等的性质。 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 (2)图形
6、的旋转 通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的 距离相等、对应点与旋转中心 连线所成的角彼此相等的性质。 了解平行四边形、圆是中心对称图形。 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 欣赏旋转在现实生活中的应用。 探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 (3)图形的轴对称 通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段 被对称轴垂直平分的性质。 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简 单图形之间的轴对称关系,并 。 -可编辑修改 - 能指出对称轴。 探索基本图形(等腰
7、三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆) 的轴对称性及其相关性质。 欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物 体的镜面对称,能利用轴对称 进行图案设计。 三、知识考点梳理 知识点一、平移 1、平移概念: 把一个图形整体沿一方向移动,得到一个新的图形,图形的这种移动,叫 做平移变换,简称平移。 2、平移变换的性质 对应线段平行(或共线)且相等;对应点所连结的线段平行且相等,因 为经过平移,图形的每个点都 沿同一个方向移动了相同的距离,平移变换前后的两条对应线段的四个 端点所围成的四边形为平行四 边形(四点共线除外) . 对应角分别相等,且对应角的两边分别平行,方向一致.
8、 平移后的图形与原图形全等,因为平移只改变图形位置,不改变图形的 形状和大小 . 3、平移作图步骤 确定平移的方向和距离; 根据对应点的连线平行(或在一条直线上)且相等作出图形各关键点的 对应点; 按原图形的连结方式顺次连结各点. 知识点二、旋转 1、旋转概念: 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋 转中心,转动的角叫做旋转角。 2、中心对称与中心对称图形 中心对称: 把一个图形绕着某一点旋转180,它能够与另一个图形重合, 那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的 对应点叫做关于中心对称的对称点。 中心对称图形: 把一个图形
9、绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合,那么这个图形就叫中心对称图形. 3、旋转变换的性质 图形通过旋转,图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大 小的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角,对应点到旋转中心 。 -可编辑修改 - 的距离相等,对应线段相等,对应角相等,旋转过程中,图形的形状、大小都 没有发生变化 . 4、旋转作图步骤 分析题目要求,找出旋转中心,确定旋转角. 分析所作图形,找出构成图形的关键点. 沿一定的方向,按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段, 从而作 出图形中各关键点的对应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点. 5、中心对
10、称作图步骤 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心,并且延长至2 倍,得到各点的对称点 . 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 知识点三、轴对称 1、轴对称与轴对称图形 轴对称: 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果能够与另一个图形重合,那么就说 这两个图形关于这条直线对称,也叫做这两个图形成轴对称,这条直线叫做对 称轴,折叠后重合的对应点,叫做对称点。 轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,这个图形叫做轴对称图形. 2、轴对称变换的性质 关于直线对称的两个图形是全等图形. 如果两个图形关于某直线对称,对称轴是对应点连线的垂直平分线. 两个
11、图形关于某直线对称,如果它们对应线段或延长线相交,那么交点 在对称轴上 . 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么这两个图形关于 这条直线对称 . 3、轴对称作图步骤 找出已知图形的关键点,过关键点作对称轴的垂线,并延长至2 倍,得 到各点的对称点。 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 综上: 1、图形变换与图案设计的基本步骤 确定图案的设计主题及要求; 分析设计图案所给定的基本图案; 利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换,实现由基本图案到各部 分图案的有机组合; 对图案进行修饰,完成图案。 。 -可编辑修改 - 2、平移、旋转和轴对称之间的联系 一个图形沿两条平行直
12、线翻折(轴对称)两次相当于一次平移,沿不平行 的两条直线翻折两次相当于一次旋转,其旋转角等于两直线交角的2 倍. 第三单元倍数与因数 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。 找因数的方法: 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2 整除来分:奇数、偶数 奇数:不能被 2整除的数。 偶数:能被 2 整除的数。 最小的奇数是 1,最小的偶数是0. 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数
13、,是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分:质数、合数 质数:有且只有两个因数,1 和它本身 合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数 1: 只有 1 个因数。“ 1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是 2,最小的合数是4。 20以内的质数:有 8 个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100 以内的质数: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
14、 4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式) 。 -可编辑修改 - 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公 因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除 数连乘起来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况: 1 和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质; 2 和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公
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