2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)(吐血推荐).pdf
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1、第 1 页 2019 年初中数学知识点 中考总复习总结归纳 第 2 页 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类(3 分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有的数,如 3 +8 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001等; (4)某些三角函数,如sin60 o 等 第二章整式的加减 考点一、整式的有关概念(3 分) 1、代数式 用运算符号把数
2、或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如ba 2 3 1 4,这种 表示就是错误的,应写成ba 2 3 13 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 cba 23 5是 6 次单项式。 考点二、多项式(11 分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数 项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中
3、的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意: (1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“ +” ,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“” ,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 第 3 页 整式的加减法: ( 1)去括号;(2)合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的
4、概念(6 分) 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 )为未知数,(0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数, b 是常数项。 第四章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段(3 分) 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形
5、。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
6、这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意: (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度,线段有长度。 (3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。 第 4 页 (4)点和直线的位置关系有线面两种: 点在直线上,或者说直线经过这个点。 点在直线外,或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且
7、只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有 一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分
8、线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角(3 分) 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的
9、有一下四种表示方法: 用数字表示单独的角,如1, 2, 3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角,如, , , 等。 用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如B, C 等。 用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD , BAE , CAE 等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定:把一个平角180 等分,每一份就是1 度的角,单位是度,用“”表示,1 度 记作“ 1” , n 度记作“ n” 。 把 1的角 60 等分,每一份叫做1分的角, 1 分记作“ 1 ” 。 把 1的角 60 等分
10、,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“ 1” ” 。 1=60 =60” 4、角的性质 (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量,可以比较 (3)角可以参与运算。 5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理: 第 5 页 (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 第五章相交线与平行线 考点三、相交线(3 分) 1、相交线中的角 两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边
11、 的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做 临补角。 临补角互补,对顶角相等。 直线 AB,CD 与 EF 相交(或者说两条直线AB ,CD 被第三条直线 EF 所截) ,构成八个角。 其中 1 与 5 这两个角分别在AB,CD 的上方, 并且在 EF 的同侧, 像这样位置相同的一对角叫做同位角;3 与 5 这两 个角都在 AB ,CD 之间,并且在EF 的异侧,像这样位置的两个角叫做内 错角; 3 与 6 在直线 AB ,CD 之间,并侧在EF 的同侧,像这样位置 的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角
12、时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另 一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 直线 AB,CD 互相垂直,记作“AB CD” (或“ CDAB ”),读作“ AB 垂直于 CD” (或“ CD 垂直 于 AB ” ) 。 垂线的性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 考点四、平行线(38 分) 1、平行线的概念 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示,如“AB CD” ,读作“ AB 平行于 CD” 。 同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。 注意:
13、 (1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角 相等,两直线平行。 平行线的两条判定定理: (1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线 平行。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补
14、,两 直线平行。 补充平行线的判定方法: 第 6 页 (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 4、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等。 (3)两直线平行,同旁内角互补。 考点五、命题、定理、证明(38 分) 1、命题的概念 判断一件事情的语句,叫做命题。 理解:命题的定义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子; (2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题 假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命
15、题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 考点六、投影与视图(3 分) 1、投影 投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线
16、所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、 俯视图、左视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。 第 7 页 第六章实数 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上 看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与 b 互为相反数,则有a+b
17、=0,a=b,反之亦 成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反 数,若 |a|=a,则 a 0;若 |a|=-a,则 a 0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对 值大的反而小。 3、倒数 如果 a与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根(310 分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数 a的平方根记
18、做“a” 。 2、算术平方根 正数 a的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a” 。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a(a0)0a aa 2 ;注意a的双重非负性: -a(a0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小 b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; (2)当 k0 时, y 随 x 的增大而增大 (2)当 k0 a a b 2 时,y 随 x 的增大而增大,简记左减 右增; (4)抛物线有最低点,当x= a b 2 时, y 有最小 值, a
19、bac y 4 4 2 最小值 a bac 4 4 2 ) ; (3)在对称轴的左侧,即当 x a b 2 时, y 随 x 的增大而减小,简记左 增右减; (4)抛物线有最高点,当x= a b 2 时, y 有最 大值, a bac y 4 4 2 最大值 2、二次函数)0,( 2 acbacbxaxy是常数,中,cb、a的含义: a表示开口方向:a0 时,抛物线开口向上 a0 时,图像与x 轴有两个交点; 当=0 时,图像与x 轴有一个交点; 当r点 P 在 O 外。 考点八、过三点的圆(3 分) 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点
20、的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆内接四边形对角互补。 考点九、反证法(3 分) 先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命 题成立,这种证明方法叫做反证法。 考点十、直线与圆的位置关系(35 分) 直线和圆有三种位置关系,具体如下: (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交 点; (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线, (3)相
21、离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 如果 O的半径为r ,圆心 O到直线 l 的距离为d, 那么: 直线 l 与 O相交dr; 考点十一、切线的判定和性质(38 分) 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点十二、切线长定理( 3 分) 1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆(38 分) 1、三角形的内切圆 第 34 页 与三
22、角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。 考点十四、圆和圆的位置关系(3 分) 1、圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为R 和 r,圆心距为d,那么 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr) 两圆内含dr) 4、两圆相切、
23、相交的重要性质 如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个 圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 考点十五、正多边形和圆(3 分) 1、正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外 接圆。 考点十六、与正多边形有关的概念(3 分) 1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这
24、个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性(3 分) 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积(38 分) 1、弧长公式 n的圆心角所对的弧长l 的计算公式为 180 rn l 第 35 页 2、扇形面积公式 lRR n S 2 1 360 2 扇 其中 n是扇形的
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