2019最新小升初数学典型应用题大全(含答案).pdf
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1、1 2019 最新小升初数学典型应用题大全(含答案) 应用题类型: 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问 题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题 1 归一问题 【含义】在
2、解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标 准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量份数1 份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量(总量份数)所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例 1 买 5 支铅笔要0.6 元钱,买同样的铅笔16 支,需要多少钱? 解( 1)买 1 支铅笔多少钱? 0.6 5 0.12 (元) ( 2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12 16 1.92 (元) 列成综合算式 0.6 516 0.12 16 1.92 (元) 答:需要1.92 元。 例 2 3 台拖拉机3 天耕地90 公
3、顷,照这样计算,5 台拖拉机6 天耕地多少 公顷? 解( 1) 1 台拖拉机1 天耕地多少公顷? 90 3 3 10(公顷) ( 2) 5 台拖拉机6 天耕地多少公顷? 10 5 6 300(公顷) 列成综合算式 90 3 3 5 610 30 300(公顷) 答: 5 台拖拉机6 天耕地300 公顷。 例 3 5 辆汽车4 次可以运送100 吨钢材,如果用同样的7 辆汽车运送105 吨钢材,需要运几次? 解( 1) 1 辆汽车1 次能运多少吨钢材? 100 5 4 5(吨) ( 2) 7 辆汽车1 次能运多少吨钢材? 5 7 35(吨) ( 3) 105 吨钢材7 辆汽车需要运几次? 105
4、 35 3(次) 列成综合算式 105 ( 100 5 4 7) 3(次) 答:需要运3 次。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求 的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工 作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量份数总量 总量 1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例 1 服装厂原来做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原来做791 套衣服的布,现在可以做多少套? 解( 1)这批布总共有多少米?
5、 3.2 791 2531.2 (米) ( 2)现在可以做多少套? 2531.2 2.8 904(套) 列成综合算式 3.2 791 2.8 904(套) 答:现在可以做904 套。 例 2 小华每天读24 页书, 12 天读完了红岩一书。小明每天读36 页书, 2 几天可以读完红岩? 解( 1)红岩这本书总共多少页? 24 12 288(页) ( 2)小明几天可以读完红岩? 288 36 8(天) 列成综合算式 24 1236 8(天) 答:小明8 天可以读完红岩。 例 3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。 后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10 千克
6、,这批蔬菜可以吃多少天? 解( 1)这批蔬菜共有多少千克? 50 30 1500 (千克) ( 2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500 ( 50 10) 25(天) 列成综合算式 50 30( 50 10) 1500 60 25(天) 答:这批蔬菜可以吃25 天。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫 和差问题。 【数量关系】大数(和差) 2 小数(和差) 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再 用公式。 例 1 甲乙两班共有学生98 人,甲班比乙班多6 人,求两班各有多少人? 解甲班人数(98 6) 2 52(人) 乙班人
7、数(98 6) 2 46(人) 答:甲班有52 人,乙班有46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米,长比宽多2 厘米,求长方形的面积。 解长( 182) 210(厘米) 宽( 182) 28(厘米) 长方形的面积 10 880(平方厘米) 答:长方形的面积为80 平方厘米。 例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32 千克,乙丙两袋共重30 千克, 甲丙两袋共重22 千克,求三袋化肥各重多少千克。 解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32 30) 2 千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量(22 2) 2 12(千克) 丙袋化肥重量(22 2) 2 10(
8、千克) 乙袋化肥重量32 1220(千克) 答:甲袋化肥重12 千克,乙袋化肥重20 千克,丙袋化肥重10 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果97 筐,从甲车取下14 筐放到乙车上,结果甲 车比乙车还多3 筐,两车原来各装苹果多少筐? 解 “从甲车取下14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3 筐”,这说明甲 车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14 2 3),甲与乙的和是97,因此 甲车筐数(97 14 2 3) 2 64(筐) 乙车筐数97 64 33(筐) 答:甲车原来装苹果64 筐,乙车原来装苹果33 筐。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几
9、), 要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和(几倍1)较小的数 总和 较小的数较大的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公 式。 例 1 果园里有杏树和桃树共248 棵,桃树的棵数是杏树的3 倍,求杏树、 桃树各多少棵? 解( 1)杏树有多少棵? 248 ( 3 1) 62(棵) 3 ( 2)桃树有多少棵? 62 3 186(棵) 答:杏树有62 棵,桃树有186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮480 吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍,求 两库各存粮多少吨? 解( 1)西库存粮数480( 1.4 1) 200
10、(吨) ( 2)东库存粮数480 200 280(吨) 答:东库存粮280 吨,西库存粮200 吨。 例 3 甲站原有车52 辆,乙站原有车32 辆,若每天从甲站开往乙站28 辆, 从乙站开往甲站24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的2 倍? 解每天从甲站开往乙站28 辆,从乙站开往甲站24 辆,相当于每天从甲站 开往乙站(28 24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1 倍量,这时乙站的车辆 数就是2 倍量,两站的车辆总数(52 32)就相当于(2 1)倍, 那么,几天以后甲站的车辆数减少为 ( 5232)( 2 1) 28(辆) 所求天数为(52 28)( 2824) 6(天) 答: 6 天以后乙
11、站车辆数是甲站的2 倍。 例 4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2 倍少 4,丙比甲的3 倍多 6,求三 数各是多少? 解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1 倍量。 因为乙比甲的2 倍少 4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2 倍; 又因为丙比甲的3 倍多 6,所以丙数减去6 就变为甲数的3 倍; 这时( 170 4 6)就相当于(1 2 3)倍。那么, 甲数(1704 6)( 1 23) 28 乙数 28 24 52 丙数 28 36 90 答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。 5 差倍问题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几), 要求这两个数各
12、是多少,这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差(几倍1)较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公 式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的3 倍,而且桃树比杏树多124 棵。求杏树、 桃树各多少棵? 解( 1)杏树有多少棵? 124 ( 3 1) 62(棵) ( 2)桃树有多少棵? 62 3 186(棵) 答:果园里杏树是62 棵,桃树是186 棵。 例 2 爸爸比儿子大27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍,求父子二 人今年各是多少岁? 解( 1)儿子年龄27( 4 1) 9(岁) ( 2)爸爸年龄94 36(岁) 答:父
13、子二人今年的年龄分别是36 岁和 9 岁。 例 3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2 倍还多12 万元, 又知本月盈利比上月盈利多30 万元,求这两个月盈利各是多少万元? 解如果把上月盈利作为1 倍量,则(30 12)万元就相当于上月盈利的(2 1)倍,因此 上月盈利(30 12)( 2 1) 18(万元) 本月盈利18 30 48(万元) 答:上月盈利是18 万元,本月盈利是48 万元。 例 4 粮库有94 吨小麦和138 吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9 吨, 问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍? 解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的 4 数量差
14、(138 94)。把几天后剩下的小麦看作1 倍量,则几天后剩下的玉米就 是 3 倍量,那么,(138 94)就相当于(3 1)倍,因此 剩下的小麦数量(138 94)( 3 1) 22(吨) 运出的小麦数量94 22 72(吨) 运粮的天数72 9 8(天) 答: 8 天以后剩下的玉米是小麦的3 倍。 6 倍比问题 【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时 先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油
15、40 千克,现在有油菜籽3700 千克,可以榨油 多少? 解( 1) 3700 千克是100 千克的多少倍? 3700 100 37(倍) ( 2)可以榨油多少千克? 40 37 1480 (千克) 列成综合算式 40 ( 3700 100) 1480 (千克) 答:可以榨油1480 千克。 例 2 今年植树节这天,某小学300 名师生共植树400 棵,照这样计算,全 县 48000 名师生共植树多少棵? 解( 1) 48000 名是 300 名的多少倍? 48000 300 160(倍) ( 2)共植树多少棵? 400 160 64000 (棵) 列成综合算式 400 ( 48000 300
16、) 64000 (棵) 答:全县48000 名师生共植树64000 棵。 例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4 亩果园收入11111 元,照 这样计算,全乡800 亩果园共收入多少元?全县16000 亩果园共收入多少元? 解( 1) 800 亩是 4 亩的几倍? 800 4 200(倍) ( 2) 800 亩收入多少元? 11111 200 2222200 (元) ( 3) 16000 亩是 800 亩的几倍? 16000 800 20(倍) ( 4) 16000 亩收入多少元? 2222200 2044444000 (元) 答:全乡 800 亩果园共收入2222200 元,全县 1
17、6000 亩果园共收入44444000 元。 7 相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应 用题叫做相遇问题。 【数量关系】相遇时间总路程(甲速乙速) 总路程(甲速乙速)相遇时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利 用公式。 例 1 南京到上海的水路长392 千米, 同时从两港各开出一艘轮船相对而行, 从南京开出的船每小时行28 千米, 从上海开出的船每小时行21 千米,经过几小 时两船相遇? 解 392 ( 28 21) 8(小时) 答:经过8 小时两船相遇。 例 2 小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5
18、 米, 小刘每秒钟跑3 米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到 第二次相遇需多长时间? 解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为4002 相遇时间(400 2)( 5 3) 100(秒) 答:二人从出发到第二次相遇需100 秒时间。 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15 千米,乙每小 5 时行 13 千米,两人在距中点3 千米处相遇,求两地的距离。 解“两人在距中点3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可 知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3 千米,乙距中点3 千米,就是说甲比乙多 走的路程是(3 2)千米,因此, 相遇时间(3 2
19、)( 15 13) 3(小时) 两地距离(15 13) 3 84(千米) 答:两地距离是84 千米。 8 追及问题 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时 出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快 些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这 类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间追及路程(快速慢速) 追及路程(快速慢速)追及时间 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公 式。 例 1 好马每天走120 千米,劣马每天走75 千米,劣马先走12 天,好马几 天能追上劣马? 解( 1
20、)劣马先走12 天能走多少千米? 75 12 900(千米) ( 2)好马几天追上劣马? 900 ( 120 75) 20(天) 列成综合算式 75 12( 120 75) 900 45 20(天) 答:好马20 天能追上劣马。 例 2 小明和小亮在200 米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40 秒,他们从同 一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500 米,求小亮的速度 是每秒多少米。 解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即 200 米,此时小亮跑了(500 200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500 米所用的时间。又 知小明跑200 米用 40 秒,则跑500 米用
21、 40( 500 200)秒,所以小亮的 速度是 ( 500 200) 40( 500 200) 300 100 3(米) 答:小亮的速度是每秒3 米。 例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16 点开始从甲地以每 小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚上22 点接到命令,以每小时30 千米的速 度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米,问解放军几个小时可以追上敌 人? 解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(2216)小时,这段时间敌 人逃跑的路程是10( 2216)千米,甲乙两地相距60 千米。由此推知 追及时间10( 2216) 60( 30 10) 120 20 6(小
22、时) 答:解放军在6 小时后可以追上敌人。 例 4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48 千米;一辆货车同时从乙站开 往甲站, 每小时行40 千米, 两车在距两站中点16 千米处相遇,求甲乙两站的距 离。 解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于 货车( 162)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间, 这个时间为 16 2( 48 40) 4(小时) 所以两站间的距离为(48 40) 4 352(千米) 列成综合算式( 48 40) 16 2( 48 40) 884 352(千米) 答:甲乙两站的距离是352 千米。 例 5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走
23、90 米,妹妹每分钟走60 米。 哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180 米处和妹 妹相遇。问他们家离学校有多远? 解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同 时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(1802)米,这是因为哥哥比妹妹每 6 分钟多走(90 60)米, 那么,二人从家出走到相遇所用时间为 180 2( 90 60) 12(分钟) 家离学校的距离为 90 12 180 900(米) 答:家离学校有900 米远。 例 6 孙亮打算上课前5 分钟到学校,他以每小时4 千米的速度从家步行去 学校,当他走了1 千米时,发现手表慢了10 分钟,因
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