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1、. ; 江苏省 2019 年普通高校对口单招文化统考 数学 试卷 一、单项选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分.在下列每小题中,选出一个正 确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 已知集合M = 1,3,5 , N =2,3,4,5,则 M N 等于 A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5 2. 若复数 z 满足 z i=1+2i,则 z 的虚部为 A.2 B.1 C.-2 D.-1 3. 已知数组a=(2,-1,0),b=(1,-1, 6),则 ab 等于 A.-2 B.1 C.3 D.6 4. 二进制数 (10010011) 2 换算成十进制数的结果是
2、A.(138)10B.(147)10 C.(150)10 D.(162)10 5. 已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为 A.4B.22C.5D.3 6. 6 2 1 2 x x展开式中的常数项等于 A. 8 3 B. 16 15 C. 2 5 D. 32 15 7. 若 5 3 2 sin,则2cos等于 A. 25 7 B. 25 7 C. 25 18 D. 25 18 . ; 8. 已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数,对于任意 xR, 都有 f (x+3)=f (x), 当 0x 2 3 时, f (x)=x, 则 f (-7)等于 A.-1 B.2C.2D.1 9.
3、已知双曲线的焦点在y 轴上,且两条渐近线方程为xy 2 3 ,则该双曲线的离心率为 A. 3 13 B. 2 13 C. 2 5 D. 3 5 10. 已知 (m,n)是直线 x+2y-4=0 上的动点,则3 m+9n 的最小值是 A.9 B.18 C.36 D.81 二、填空题(本大题共5 小题,每小题4 分,共 20 分) 11. 题 11 图是一个程序框图,若输入m 的值是 21,则输出的m 值是. 题 11 图 12.题 12 图是某项工程的网络图(单位:天),则完成该工程的最短总工期天数是. 题 12 图 13.已知 9 a=3,则 xycos的周期是. 14.已知点 M 是抛物线
4、C:y 2 =2px(p0)上一点, F 为 C 的焦点,线段 MF 的中点坐标是( 2,2) , 则 p= . . ; 15.已知函数f (x)= ,2 ,log2 x x ,令 g (x)=f (x)+ x+a.若关于 x 的方程 g (x)=2 有两个实根, 则实数 a 的取指范围是. 三、解答题(本大题共8 小题,共90 分) 16.(8 分)若关于x 的不等式x 2-4ax+4a0 在 R 上恒成立 . (1)求实数a的取值范围; (2)解关于x的不等式16log2log 23 a x a . 17.(10 分)已知f (x)是定义在R 上的奇函数,当x0 时, f (x)=log2
5、(x+2)+( a-1)x+b,且 f (2)=-1.令 an=f (n-3)(nN *). (1)求 a,b 的值; (2)求 a1+a5+a9的值 . 18.(12 分)已知曲线C:x 2+y2 +mx+ny+1=0,其中 m 是从集合M=-2 ,0 中任取的一个数, n 是从集合N=-1 ,1,4 中任取的一个数. (1)求 “ 曲线 C 表示圆 ” 的概率; (2)若 m=-2,n=4,在此曲线 C 上随机取一点 Q(x,y) ,求“ 点 Q 位于第三象限 ” 的概率. x0 x0 . ; 19.(12 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 2sin Bcos
6、 C-sin C=2sin A. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=23,a+c=4,求 ABC 的面积 . 20.(10 分)通过市场调查知,某商品在过去的90 天内的销售量和价格均为时间t(单位: 天, tN *)的函数,其中日销售量近似地满足 q(t)=36- 4 1 t(1t90) ,价格满足 P(t)= ,t ,t 28 4 1 52 2 1 ,求该商品的日销售额f (x)的最大值与最小值. 21.(14 分)已知数列 an 的前 n项和nnSn 2 1 2 32 数列 bn是各项均为正数的等比数列, 且 a1=b1,a6=b5. (1)求数列 an 的通项公式; (2)求数列
7、 2 n b 的前 n 项和 Tn; (3)求 3433433221 111 1 aaaaaaaa 的值 . 1t40 41 t90 . ; 22.(10 分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80 平方 米,每套商铺的平均面积为60 平方米,出租住宅每平方米的年利润是30 元,出租商铺 每平方米的年利润是50 元,政策规定:出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积,且出 租的总面积不能超过48000 平方米 .若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450 套和 600 套,且开发的住宅和商铺全部租空,问房产开发商出租住宅和商铺各多少套,可使年利 润最大?并求最大年利润. 23. ( 14 分)已知圆 O:x 2+y2=r2(r 0)与椭圆 C: )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 相交于点M(0,1) , N(0,-1) ,且椭圆的一条准线方程为x=-2. (1)求 r 的值和椭圆C 的方程; (2)过点 M 的直线 l 另交圆 O 和椭圆 C 分别于 A,B 两点 . 若MAMB107,求直线l 的方程; 设直线NA 的斜率为k1,直线 NB 的斜率为k2,求证: k1=2k2 . 题 23 图
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