4-2-2_三角形等高模型与鸟头模型:知识例题精讲(0618080725).pdf
《4-2-2_三角形等高模型与鸟头模型:知识例题精讲(0618080725).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《4-2-2_三角形等高模型与鸟头模型:知识例题精讲(0618080725).pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、. . 板块一三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积底高2 从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积 如果三角形的底不变,高越大(小) ,三角形面积也就越大( 小) ; 如果三角形的高不变,底越大(小) ,三角形面积也就越大( 小) ; 这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化但是,当三角形的底和高同时发生 变化时,三角形的面积不一定变化比如当高变为原来的3 倍,底变为原来的 1 3 ,则三角形面积与原来的一 样这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化同时 也告诉我们:一个三角形在
2、面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状 在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论: 等底等高的两个三角形面积相等; 两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如左图 12 :SSa b 夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图 ACDBCD SS ; 反之,如果 ACDBCD SS ,则可知直线 AB平行于CD 等底等高的两个平行四边形面积相等( 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形) ; 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; 两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比 【例
3、1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成: 3 个面积相等的三角形; 4个面积相等的三角形; 6 个面积相等的三角形 【例 2】 如图, BD 长 12 厘米, DC 长 4 厘米, B、C 和 D 在同一条直线上 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍? 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍? DC BA 例题精讲 三角形等高模型与鸟头模型 C D B A . . 【例 3】 如右图, ABFE和 CDEF 都是矩形,AB的长是4厘米, BC 的长是 3厘米,那么图中阴影部分的面 积是平方厘米 【例 4】 如图,长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米, 点E、F
4、、G 分别是长方形ABCD 边上的中点,H为AD 边上的任意一点,求阴影部分的面积 【例 5】 长方形 ABCD 的面积为36 2 cm ,E、F、 G 为各边中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分面积 是多少? 【例 6】 长方形 ABCD 的面积为36,E、F、 G 为各边中点, H为AD边上任意一点,问阴影部分面积是 多少? 【例 7】 如右图, E 在 AD 上,AD 垂直 BC,12AD厘米,3DE厘米求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍? AB C D E F H G F E D CB A H G F E D C B A H G F E D C B A (H) G F
5、E D CB A . . 【例 8】 如图,在平行四边形ABCD 中,EF 平行 AC,连结 BE、AE、CF、BF 那么与 VBEC 等积的三角形一 共有哪几个三角形? 【例 9】 ( 第四届”迎春杯”试题) 如图,三角形ABC 的面积为1,其中3AEAB,2BDBC ,三角形BDE 的面积是多少? 【例 10】( 2008 年四中考题 ) 如右图,ADDB,AEEFFC , 已知阴影部分面积为5 平方厘米,ABC 的面积是平方厘米 【例 11】如图 ABCD 是一个长方形,点E、F 和 G 分别是它们所在边的中点如果长方形的面积是36 个平方单位,求三角形EFG 的面积是多少个平方单位 【
6、例 12】如图,大长方形由面积是12 平方厘米、 24 平方厘米、 36 平方厘米、 48 平方厘米的四个小长方 形组合而成求阴影部分的面积 【例 13】如图,三角形 ABC 中,2DCBD ,3CEAE , 三角形 ADE 的面积是20 平方厘米, 三角形 ABC 的面积是多少? E D CB A F D E C B A A B E C D D C E B A FE D C B A FE G D C B A 48cm2 24cm 2 36cm2 12cm 2 M N DC BA 12cm 2 36cm 2 24cm 2 48cm 2 . . 【例 14】( 2009 年第七届”希望杯”二试六
7、年级 ) 如图,在三角形ABC 中, 已知三角形ADE、 三角形 DCE 、 三角形 BCD 的面积分别是89,28,26那么三角形DBE的面积是 【例 15】( 第四届小数报数学竞赛) 如图,梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分三角形 BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10 平方分米已知梯形的上底与下底的长度之和是15 分米, 它们的差是5 分米求梯形ABCD 的面积 【例 16】图中 VAOB 的面积为 2 15cm ,线段 OB 的长度为OD 的 3 倍,求梯形ABCD 的面积 【解析】 在ABDV中,因为 2 15cm AOB SV ,且3OBOD ,所以有 2 35c
8、m AODAOB SS VV 因为ABDV和ACDV等底等高,所以有 ABDACD SS VV 从而 2 15cm OCDSV , 在BCDV中, 2 345cm BOCOCDSSVV , 所以梯形面积: 2 155154580 cm() 【例 17】如图,把四边形ABCD 改成一个等积的三角形 【例 18】(第三届“华杯赛”初赛试题)一个长方形分成4 个不同的三角形,绿色三角形面积占长方形 面积的 15%,黄色三角形面积是 2 21cm 问:长方形的面积是多少平方厘米? E D C B A E D C B A D C B A O CB DA D C B A . . 【例 19】O 是长方形A
9、BCD 内一点,已知OBC 的面积是 2 5cm ,OAB 的面积是 2 2cm ,求OBD 的面 积是多少? 【例 20】如右图,过平行四边形ABCD 内的一点P作边的平行线EF、 GH ,若PBD的面积为8 平方 分米,求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米? 【例 21】如右图,正方形ABCD 的面积是 20 ,正三角形BPC 的面积是 15,求阴影 BPD的面积 【例 22】在长方形 ABCD 内部有一点O ,形成等腰AOB 的面积为16,等腰DOC 的面积占长方形面积 的 18% ,那么阴影AOC 的面积是多少? 【例 23】(2008 年“陈省身杯”
10、国际青少年数学邀请赛六年级)如右图所示,在梯形ABCD 中,E、F 分别是其两腰AB、CD 的中点, G 是EF上的任意一点,已知ADG的面积为 2 15cm ,而BCG 的 面积恰好是梯形ABCD 面积的 7 20 ,则梯形ABCD 的面积是 2 cm 红 绿 黄 红 P O D C B A A BC D E F G H P P D CB A O D C BA . . 【例 24】如图所示,四边形ABCD 与 AEGF 都是平行四边形,请你证明它们的面积相等 【例 25】如图,正方形ABCD 的边长为6,AE1.5, CF2长方形 EFGH 的面积为 【例 26】如图, ABCD 为平行四边
11、形,EF 平行 AC,如果 VADE 的面积为4 平方厘米求三角形CDF 的 面积 【例 27】图中两个正方形的边长分别是6厘米和 4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米 【例 28】如图,有三个正方形的顶点D、 G 、K恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB 的边长为10 厘米,求阴影部分的面积 A BC D E F G G F ED C BA H G F E D C B A A E B F CD . . 【例 29】( 2008 年”华杯赛”决赛 ) 右图中, ABCD 和 CGEF 是两个正方形, AG 和 CF 相交于H, 已知 CH 等于 CF 的三分之一,三角形CHG 的
12、面积等于6 平方厘米,求五边形ABGEF 的面积 【例 30】( 第八届小数报数学竞赛决赛试题) 如下图,E、F分别是梯形ABCD 的下底 BC 和腰 CD 上的 点, DFFC ,并且甲、乙、丙3个三角形面积相等已知梯形ABCD 的面积是 32 平方厘米求图 中阴影部分的面积 【例 31】如图,已知长方形 ADEF的面积 16,三角形ADB的面积是 3,三角形ACF 的面积是4,那么 三角形 ABC 的面积是多少? 【例 32】如图,在平行四边形ABCD 中, BEEC ,2CFFD 求阴影面积与空白面积的比 【例 33】( 第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛) 如图所示,三角形ABC 中
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 模型 知识 例题 0618080725
链接地址:https://www.31doc.com/p-5594708.html