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1、。 -可编辑修改 - 1 导数中的双变量任意、存在恒成立问题 解决方法: 转化为最值问题处理 类型一:若 2211 DxDx,)()( 21 xgxf恒成立 max2min1 )()(xgxf. 基本思想是:函数)(xf的任一函数值均大于)(xg的任一函数值, 故只需 max2min1 )()(xgxf即可 . 几何解释如图一. 例1、已知xxxfln)(,3)( 2 axxxg,若对)0( 1 ,x, 1 2 ex,使得)(2 1 xf)( 2 xg成立,求实数a的取值范围 . 【变式训练1】 已知函数1 4 3 4 1 ln)( x xxxf,42)( 2 bxxxg, 若)20( 1 ,
2、x, 21 2 ,x,不等式)( 1 xf)( 2 xg恒成立,求实数b的取值范围 . 类型二:若 2211 DxDx,)()( 21 xgxf恒成立 min2max1 )()(xgxf. 基本思想是:函数)(xf的某些函数值大于)(xg的某些函数值, 只要求有这样的函数值,不要求所有的函数值. 故只需 min2max1 )()(xgxf即可 . 几何解释如图二. 例2、已知a2,设函数xa x xxfln 1 )(, e xxxg 1 ln)(, 若在1 e,上存在 21 xx,使)( 1 xf)( 2 xg成立,求实数a取值范围 . 【变式训练2】已知函数 x x xg ln )(,axx
3、gxf)()(. (1)求函数)(xg的单调区间; (2)若函数)(xf在(1,)上是减函数,求实数a的最小值; (3)若存在 2 21 eexx,使得)( 1 xfaxf)( 2 成立,求实数a取值范围 . 。 -可编辑修改 - 2 类型三: 若 2211 DxDx,)()( 21 xgxf恒成立 min2min1 )()(xgxf. 基本思想是:函数)(xf的任一函数值大于)(xg的某些函数值, 但并不要求大于)(xg所有的函数值. 故只需 min2min1 )()(xgxf即可 . 几何解释如图三. 例3、已知函数 x xxf 2 )( 2 , mxg x ) 2 1 ()( . 若对
4、1121 21 ,xx,使得 )( 1 xf)( 2 xg成立,求实数m取值范围 . 【变式训练3】已知函数)()( 2 Rnm nx mx xf,在1x取得极值2. (1)求)(xf的解析式; (2)设函数 x a xxgln)( ,若对1 11 21 exx,使得)( 2 xg 2 7 )( 1 xf成立,求实数a的取值范围 . 类型四: 若 2211 DxDx,)()( 21 xgxf恒成立 max2max1 )()(xgxf. 基本思想是:函数)(xf的某些函数值大于)(xg的任一函数值, 只要求)(xf有函数值大于)(xg的函数值即可 . 故只需 max2max1)()(xgxf 即
5、可 . 几何解释如图三. 例4、已知函数,xaxxfln)(,22)( 2 xxxg. 若a1且1 1 ex,对 10 2 ,x,使得)()( 21 xgxf成立, 求实数a的取值范围 . 【变式训练4】已知函数 x xxf 2 ln)(,xxxfxgln62)()(,设4)( 2 mxxxh. 若) 10( 1 ,x,对21 2 ,x,总有)( 1 xg)( 2 xh成立,求实数m的取值范围 . 。 -可编辑修改 - 3 例4 、 【 解 析 】 : 因 为22)( 2 xxxg, 1,0x, 易 得2)0()( max gxg. 又 xaxxfln)(, x axf 1 )(, 易知)(xf在1 , e 上单调递减, 1 1 )(a e axf, , 若a e 1 ,则)(xf0,)(xf在1 ,e 上单调递增,1)()( max aeefxf2,解 得a e 1 .若 e a 1 1,)(xf在( 1, a 1 )上单调递增,在( a 1 ,e)上单调递减, )ln(1) 1 ()( max a a fxf 2,得 3 1 e a,此时与 e a 1 1矛盾 . 综上所述, 所求a的取值范围是(, 1 e ). 。 -可编辑修改 - 4 欢迎您的下载, 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书, 学习课件等等 打造全网一站式需求
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