拉伐尔喷管的设计.pdf
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1、_ -可编辑修改 - 拉伐尔喷管的设计 摘 要: 本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。建立了喷管截面积变化与 流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系,分析了喷管出口截面下游的外界反压对 拉伐尔喷管工作过程的影响。推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。针对实际流 动损失的存在,为得到喷管的实际流动性能,对理论性能参数提出了修正方法。本文研究内 容为拉伐尔喷管的设计提供依据。 关键词: 变截面;力学条件;性能参数;流动损失 1引言 拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件,由两个锥形管构成, 如图 1 所示, 其中一个为收缩管,另一个为扩张管。拉瓦尔喷管是推力室的重
2、要组成部分。喷管的前半部 是由大变小向中间收缩至喷管喉部。喉部之后又由小变大向外扩张。燃烧室中的气体受高压 流入喷嘴的前半部,穿过喉部后由后半部逸出。这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化 而变化, 使气流从亚音速到音速,直至加速至超音速。所以,人们把这种喷管叫跨音速喷管。 瑞典工程师De Laval 在 1883 年首先将它用于高速汽轮机,现在这种喷管广泛应用于喷气发 动机和火箭发动机。 图 1 拉伐尔喷管结构图 2拉伐尔喷管的几何条件 21 变截面一维定常等熵流动 在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势,忽略摩擦、 传热、 重力等其 他驱动势,因此流动是绝热无摩擦的,即等熵流动
3、,变截面定常等熵流动模型如图2 所示。 变截面一维定常等熵流动的控制方程组为: ConstmVA(1) 0dpVdV(2) 21 0 2 dhV(3) 22 截面积变化对流动特性的影响 管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。 (a) 截面积变化对流速的影响 控制体 p+dp dx +d V+dV T+dT A+dA p V T A 图2 变截面一维定常等熵流动模型 _ -可编辑修改 - 对连续方程 (1)取对数微分,得 0 ddVdA VA (4) 将(2)两边同除以,得 2 0 dVdpd V Vd (5) 由声速公式及马赫数定义,得 2 1 dVdA M VA (6) 这就是截面积变
4、化与流速变化之间的关系。 (b) 截面积变化对压强的影响 将(2)代入 (6),由理想声速公式得到 2 2 1 dpMdA pMA (7) (c) 截面积变化对密度、温度、声速、马赫数的影响 联立 (4)式与 (6)式,消去速度项,得 2 2 1 dMdA MA (8) 联立 (2)式与 (3)式,并将 (7)式代入,得 2 2 1 1 MdTdA TMA (9) 将理想气体声速公式求对数微分,并将(9)式代入,得到 2 2 1 2 1 MdadA aAM (10) 对马赫数定义取对数微分,并将(6)式和 (10)式代入,得 2 2 1 1 2 1 M dMdA MMA (11) 通过分析所得
5、结果,截面积变化对各流动特性的影响可概括为:一维定常等熵流动具有 膨胀加速或压缩减速额流动特性。收敛管道中的亚声速流和扩张管道中的超声速流是膨胀加 速的,沿管道流速不断增加,而压强、密度和温度不断减小;扩张管道中的亚声速流和收敛 管道中的超声速流是压缩减速的,沿流道流速不断降低,而压强、密度和温度却不断增加。 23 流动极限状态壅塞状态 收敛管道中的一维定常等熵流动流速只能连续变化到M=1 ,即达到临界状态,这是它 的极限。在此之后,流速既不可能增大,也不可能减小,收敛管道中的这种现象称为流动壅 塞。同样,超声速流也不可能通过收敛管道连续减速到亚声速流。 如果在临界截面之后使管道扩张,则当管道
6、出口截面处的下游物理边界条件满足一定要 求时, 流动能够从声速流变为超声速流。这种先收敛后扩张的管道即为拉伐尔喷管。这种先 收敛后扩张的管道形状是从初始亚声速流获得超声速流的必要条件,称为拉伐尔喷管的几何 条件。 3拉伐尔喷管的力学条件 拉伐尔喷管为实现亚声速流向超声速流的连续变化,除几何条件外, 必须对喷管出口截 面下游的环境压强(外界反压)做出限制,即拉伐尔喷管的力学条件。 _ -可编辑修改 - 为了分析外界反压对拉伐尔喷管流动的影响,假设出口截面外的环境压强 a p保持不变, 而喷管进口截面的滞止压强 0 p可变。当总压 0 p变化时,喷管出口截面上的气体压强 e p随 之变化。根据 a
7、 p和 e p的相对大小,气体在喷管中的流动状态分为以下三种情况。 (1) 最佳膨胀状态 ea pp 气体在喷管中得到了完全膨胀,这就是喷管的最佳膨胀状态,又称为设计状态,如图3 所示。这种流动的主要特点是: 喷管喉部达到了临界状态,出口流动为超声速,即Me1 ; 流体流出喷管后,既不膨胀,也不压缩,而是一平行射流; 由于管内流动为超声速,当外界环境发生微小扰动时,扰动的传播速度(即声速)小 于流动速度,扰动不能传进喷管内部,即喷管中的流动觉察不到外界反压的变化。 图 3 喷管最佳膨胀时的流动图 4 欠膨胀状态时的喷管流动 (2) 欠膨胀状态 ea pp 如果在最佳膨胀状态下提高喷管进口总压
8、0 p,则出口 e p同时增大,有 ea pp。气体 没有得到完全膨胀,其能量未充分发挥,即气体热能没有最大限度地转变成定向流动动能。 这种流动称为欠膨胀状态或膨胀不足状态,如图4 所示。欠膨胀状态流动主要特点是: 喷管喉部达到了临界状态,出口仍为超声速M1 ; 气体在喷管外继续膨胀,直到压强等于 a p时为止, 因此喷管出口处有一系列膨胀波; 喷管外的压强扰动也不能逆向传入喷管。 (3) 过膨胀状态 ea pp 如果在最佳膨胀状态下减小喷管进口总压 0 p,则喷管出口的气体压强也将减小,即 ea pp。气体在喷管中作了过分的膨胀。这种流动称过膨胀状态。根据 e p小于 a p的程度 大小,气
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