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1、花溪小学教案 1 第十六章分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1 了解分式、有理式的概念. 2理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件, 分式的值为零的条件. 二、重 点、难点 1重点: 理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2难点: 能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1让学生填写P4 思考 ,学生自己依次填出: 7 10, a s, 33 200, s v . 2学生看 P3的问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时,它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行
2、60 千米所用时间相等,江水的流速为 多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米 / 时. 轮船顺流航行100 千米所用的时间为 v20 100 小时,逆流航行60 千米所用时间 v20 60 小时, 所以 v20 100 = v20 60 . 3. 以上的式子 v20 100 , v20 60 , a s , s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5 例 1. 当 x 为何值时,分式有意义. 分析 已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母 x 的取值范围 . 提问 如果题目为: 当 x 为何值时, 分式无意
3、义 . 你知道怎么解题吗?这样可以使学生 一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充 ) 例 2. 当 m为何值时,分式的值为0? ( 1)(2) (3) 分析 分式的值为0 时,必须同时 满足两个条件: 1分母不能为零;2分子为零,这 样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 答案 (1) m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 20 9y , 5 4m , 2 38 y y , 9 1 x 2. 当 x 取何值时,下列分式有意义? 1m m 3 2 m m 1 1 2 m m 4 52 2
4、 x x x x 23 5 2 3 x 花溪小学教案 2 (1)(2)(3) 3. 当 x 为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) 七、课后练习 1. 列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1 )甲每小时做x 个零件,则他8 小时做零件个,做 80 个零件需小时 . (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米 / 时,轮船的顺流速度是 千米 / 时,轮船的逆流速度是千米 / 时. (3)x 与 y 的差于 4 的商是 . 2当 x 取何值时,分式无意义? 3. 当 x 为何值时,分式的值为 0? 八、答案: 六、 1. 整式: 9x+4, 20 9y
5、 , 5 4m 分式: x 7 , 2 38 y y , 9 1 x 2 (1 )x-2 (2) x(3)x 2 3 (1) x=-7 ( 2)x=0 (3)x=-1 七、 1 18x, ,a+b, ba s , 4 yx ; 整式: 8x, a+b, 4 yx ; 分式: x 80 , ba s 2 X = 3. x=-1 课后反思: x x 5 7 x x 321 7 xx x 2 2 1 x 80 2 3 3 2 xx x 2 1 23 1 2 x x 花溪小学教案 3 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1理解 分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形. 二、 重点、难
6、点 1重点 : 理解分式的基本性质. 2难点 :灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子) ,乘以或除以了什么整式, 然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母) 乘以或除以了这个整式,填到括号里作 为答案,使分式的值不变. 2 P9的例 3、 例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分 .值得注意的是: 约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公 分母 . 教师要讲清方法,还要及时地
7、纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应 概念及方法的理解. 3P11 习题 16.1 的第 5 题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“- ” 号. 这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符 号,改变其中任何两个,分式的值不变. “不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含- 号”是分式的基本性质的应用之一, 所以补充例5. 四、课堂引入 1请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么? 2说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据? 3提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解 P7例 2. 填空: 分
8、析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值 不变 . P11 例 3约分: 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的 值不变 . 所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式. P11 例 4通分: 分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的 最高次幂的积,作为最简公分母. (补充)例5. 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“- ”号 . 4 3 20 15 24 9 8 3 4 3 20 15 24 9 8 3 花溪小学教案 4 a b 5 6 , y x 3 , n m2 ,
9、 n m 6 7 , y x 4 3。 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分 式的值不变 . 解: a b 5 6 = a b 5 6 , y x 3 = y x 3 , n m2 = n m2 , n m 6 7 = n m 6 7 , y x 4 3 = y x 4 3 。 六、随堂练习 1填空: (1) xx x 3 2 2 2 = 3x (2) 3 23 8 6 b ba = 3 3a (3) ca b1 = cnan (4) 2 22 yx yx = yx 2约分: (1) cab ba 2 2 6 3 (2) 2 2 2 8 mn nm (3
10、) 5 32 16 4 xyz yzx (4) xy yx 3 )(2 3通分: (1) 3 2 1 ab 和 cba 22 5 2 (2) xy a 2 和 2 3x b (3) 2 2 3 ab c 和 2 8bc a ( 4) 1 1 y 和 1 1 y 4不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“- ”号 . (1) 2 3 3ab yx (2) 2 3 17b a (3) 2 13 5 x a (4) m ba 2 )( 七、课后练习 1判断下列约分是否正确: (1) cb ca = b a (2) 22 yx yx = yx 1 (3) nm nm =0 2通分: (1) 2
11、3 1 ab 和 ba 2 7 2 ( 2) xx x 2 1 和 xx x 2 1 3不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“- ”号 . (1) ba ba2 (2) yx yx 3 2 花溪小学教案 5 八、答案: 六、 1 (1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y 2( 1) bc a 2 (2) n m4 (3) 2 4z x (4)-2(x-y) 2 3通分: (1) 3 2 1 ab = cba ac 32 10 5 , cba 22 5 2 = cba b 32 10 4 (2) xy a 2 = yx ax 2 6 3 , 2 3x b = yx
12、by 2 6 2 (3) 2 2 3 ab c = 22 3 8 12 cab c 2 8bc a = 22 8cab ab (4) 1 1 y = )1)(1( 1 yy y 1 1 y = ) 1)(1( 1 yy y 4 (1) 2 3 3ab yx (2) 2 3 17b a ( 3) 2 13 5 x a (4) m ba 2 )( 课后反思: 花溪小学教案 6 162 分式的运算 1621 分式的乘除 (一) 一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算. 二、 重点、难点 1重点: 会用分式乘除的法则进行运算. 2难点: 灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题
13、的意图分析 1P13 本节的引入还是用问题1 求容积的高,问题2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉 机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是 n m ab v ,大拖拉机的工作效率是 小拖拉机的工作效率的 n b m a 倍 . 引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出 P14 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则. 但分析题意、 列式子时, 不 易耽误太多时间. 2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最 简. 3P14 例 2 是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因 式,再进行约分. 4P14 例
14、 3 是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据 问题的实际意义可知a1, 因此 (a-1) 2=a2-2a+11, 因此 (a-1) 2=a2-2a+10 时,y 随 x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升; 2当 k0? 四、课堂练习 P45页练习 l 、2 五、小结:一次函数ykxb 有哪些性质 ? 六、作业 P47 页习题 18.3 8、 9(1) 七、教后记: 17.3.4 求一次函数的表达式 教学目标 1使学生理解待定系数法。 2. 能用待定系数法术一次函数的解析式 教学过程 一、范例 已知弹簧的长度g( 厘米 ) 在一定的限度内是所挂重物质量x( 千克
15、 ) 的一次函数现己 测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米, 挂 4 千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2 厘米 求 这个一次函数的关系式 分析 :已知 y 与 x 的函数关系式是一次函数,则关系式必是y kxb 的形式 所以要求 的就是系数k 和 b 的值, 而两个已知条件就是x 和 y 的两组对应值, 也就是当 x6 时,y 6; 当 x4 时,y 7.2 可以分别将它们代入函数式,进而求得k 和 b 的值 提问: 1 确定一次函数的表达式需要几个条件? 2确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。 待定系数法: 先设待求函数关系式( 其中含有未知常数系数) ,再根据条件列出方程式方 程组
16、,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。 二、做一做 已知一次函数ykxb 的图象经过点 ( 1,1) 和点 (1, 5) ,求当x5 时,函数y 的值。 提问: 1这里的已知条件是否给出了x 和 y 的对应值 ? 2题意并没有要求写出函数关系式,解题中是否应该求出?该如何人手。 让学生认真思考以上问题并回答。 三、课堂练习:P46 页练习 l 、2,阅读 P48页内容。 四、小结: 1什么叫做待定系数法? 花溪小学教案 35 2用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件? 3用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件? 五、作业:P47页习题 183 8 、9、10。 六、教
17、后记: 174 反比例函数 174.1 反比例函数 教学目标 1经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力。 2理解反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系式。 教学过程 一、复习 1什么是正比例函数? 2复习小学已学过的反比例关系,例如 (1)当路程 s 一定,时间t 与速度 v 成反比例,即vt=s(s是常数 ) (2)当矩形面积一定时,长a 和宽 b 成反比例,即abs(s 是常数 ) 3创设问题情境 问题 1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15 千米外的镇上去赶集,回来时让小华乘 坐公共汽车, 用的时间少了。 假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸
18、要小华找 出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。 分析: 和其他实际问题一样,要探索两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示 变量,再根据题意列出相应的函数关系式。 设小华乘坐交通工具的速度是v 千米时,从家里到镇上的时间是t 小时,因为在匀 速运动中,时间路程速度,所以t _(1) 问题 2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 平方米的 矩形饲养场。设它的一边长为x( 米) ,求另一边的长y( 米) 与 x 的函数关系。 根据矩形面积可知xy24 即 y_(2) 提问: 1. 以上 (1) 和(2) 这两个函数有什么共同点? 让学生观察、分析后回
19、答:这两个函数都具有y= (k是常数 ) 的形式 ) 。 2. 自变量的取值范围有什么限制? 二、反比例函数的意义 1.反比例函数定义:形如y k x (k是常数, k0) 的函数叫做反比例函数。 说明:反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例函数y=kx,即 y x k,k 是常数,且k0; 反比例函数y k x ,则 xyk,k 是常数,且k0。可利用定义判断两个 量 x 和 y 满足哪一种比例关系, 2,下列函数中,哪些是反比例函数(x 为自变量 )? 说出反比例函数的比例系数: y 3 x xy 1 4 x 5y 花溪小学教案 36 分析:函数y k x (k是常数, k0)
20、叫做反比例函数。若一个函数可写成yk x (k是 常数, k0) 的形式,则它是反比例函数;若y 与 x 成反比例,则y 可以写成y(k 0,k 是常数 ) ,一个函数是否是反函数反比例函数,可以据此确定。 三、课堂练习 1P50页练习 1。 2补充:当m为何值时,函数y 4 x 2m 2是反比例函数,并求出其函数的解析式。 四、小结:形如y k x (k是常数, k0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中,要探求两 个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式对 反比例函数概念的理解,可与正比例函数进行比较,从本质上加以区别。 五、作业 P52 页习题 18、4
21、 1 六、教后记: 174.2 、反比例函数的图象和性质 教学目标 1、使学生会画出反比例函数的图象。 2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质。 教学过程 一、复习 1什么是反比例函数? 2反比例函数定义要注意什么? (1) 常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;(2) 自变量 x 次数是 -1;x与 y 之积为一非零 常数; (3) 不含其他项。 二、提出问题,解决问题 问题 1:对于一次函数ykxb(b 0) ,我们是如何研究的? 问题 2:对于反比例函数的研究,能否象一次函数那样进行研究呢? 问题 3:上节课我们已经学习了反比例函数的定义,接下去将要研究什
22、么问题? 问题 4:: 对于般的反比例函数y= k x (k0,k 是常数 ) 的图象的研究,采取什么方 法为好 ? 例:画出函数y=6 x 的图象。 分析:画出函数图象一般分为列表,描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x 0。 解:1 列表: 这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数,列出 x 与 y 的对 应值; 2描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中 描出各个点。 3连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图 象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到 图象的另一分支。这两个分支合起来,就是反比例函数的图象,如 花溪小学教案 37 图所
23、示。这种图象通常称为双曲线。 提问 :这两条曲线会与x 轴、 y 轴相交吗 ?为什么 ? 画出函数 y 6 x 的图象。 让学生动手画反比例的函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤;教师注意指导画函数 图象有困难的学生,并评析。 让学生讨论、交流以下问题; 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数 y 6 x 的图象有什么不同? 2、反比例函数y k x 图象在哪两个象限?由什么确定 ? 3、联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中,随着自变量x 的增加,函数y 将怎样变化 ?有什么规律 ? 在充分讨论、交流后达成共识: (1)当 k0 时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右
24、下降,也就 是在每个象跟内y 随 x 的增加而减小; (2)当 k0 时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线向右上升,也就是在 每个象限内y 随 x 的增加而增大 四、课堂练习:P52 页练习 1、2 五、小结:这节课,你学会了什么? 六、作业: P52页习题 18、 4 2、3 七、教后记: 17、5 实践与探索 教学目标 1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题,提高学生的数学应用能力。 教学过程 一、范例 1、学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按 每 100 页 40 元计费。 现乙复印社表示:若学校先按月付给 一定数额的承包赞,则
25、可按每100 页 15 元收费。 两复印社 每月收费情况如图所示。 根据图象回答: (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200 页左右,那么应选择哪 个复印社 ? 提问: 1、“收费相同”在图象上怎么反映出来? 2、如何在图象上看出函数值的大小? 请同学们讨论、解答、并交流自己的解答;教师引导学生如何读懂图形语言并把图形 语言转化为数学语言或文字语言。 花溪小学教案 38 y2x5 y x1 解答结果是: (1) 乙复印社的每月承包费是200 元;(2) 当每月复印800 页时, 两复印社 实际收费相同;(3) 如果每月
26、复印页数在1200 页左右,那么应选择乙复印社。 说明:本题亦可用代数方法解。 3在 173 问题 2 中,小张的同学小王以前没有存过零用钱听到小张在存零用钱, 表示从现在起每个月存18 元,争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张 和小王有数和月份数的函数关系的图象,在图上找一找半年以后小王的存款数是多少,能否 超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张。 分析: (1) 列表: 这两个函数的自变量x 的取值范围是自然数,列出 x 与 y 的对应值表: (2) 描点作图,就得到函数的图象 提问:你能用其他方法解决上述问题吗? 4利用图象解方程组 分析:两个一次函数图象的交点处,自
27、变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解据此, 我们可以利用图象来求某些方程组的解。 二、课堂练习:P55 练习 l 、 2。 三、小结:这节课,你学会了什么知识? 四、作业:P57页 18、5 1、2 五、教后记: 第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 (一) 一、教学目标: 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 二、重点、难点 1 重点:平行四边形
28、的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用 2 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、例题的意图分析 例 1 是教材 P93 的例 1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是 让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时, 可以让学生来解答例 2 是补充 的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简 单的几何论证开始, 提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法此 题应让学生自己进行推理论证 四、课堂引入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形 花溪小学教案
29、 39 的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)表示:平行四边形用符号 “”来表 示 花溪小学教案 40 如图, 在四边形ABCD 中,AB DC,AD BC,那么四边形ABCD 是平行四边形平 行四边形 ABCD 记作 “ ABCD ” ,读作 “ 平行 四边形 ABCD ” AB/DC ,AD/BC , 四边形ABCD 是平行四边形(判定); 四边形ABCD 是平行四边形AB/DC,AD/BC(性质) 注意: 平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的
30、角,邻边是指有公共端 点的边, 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条 边的对角( 教学时要结合图形,让学生认识清楚) 2 【探究】 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平 行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形, 它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜 想的一致? ( 1)由定义知道,平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知,在平行四边形中, 相邻的角互为补角 ( 相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意
31、和第一章的邻角相区别教学时结合 图形使学生分辨清楚 ) ( 2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 花溪小学教案 41 已知:如图ABCD , 求证: AB CD, CBAD , B D, BAD BCD 分析:作ABCD 的对角线AC ,它将平 行四边形分成ABC 和 CDA ,证明这两个三角形全等即可得到结论 ( 作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线, 可以把未知问题转化为已知 的关于三角形的问题 ) 证明:连接AC, AB CD,AD BC, 1 3, 2 4 又AC CA , ABC CDA (ASA ) AB CD,CBAD , B D 又 1
32、 4 2 3, BAD BCD 花溪小学教案 42 由此得到: 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等 五、例习题分析 例 1(教材 P93 例 1) 例 2(补充)如图,在平行四边形ABCD 中, AE=CF , 求证: AF=CE 分析:要证AF=CE ,需证 ADF CBE,由于四边形ABCD 是平行四边形,因此有 D= B ,AD=BC ,AB=CD ,又 AE=CF ,根据等式性质,可得BE=DF 由“边角边”可 得出所需要的结论 证明略 六、随堂练习 1填空: (1) 在ABCD 中, A=50, 则 B= 度, C= 度, D= 度 花溪小
33、学教案 43 (2)如果ABCD 中, A B=240,则 A= 度, B= 度, C= 度, D= 度 (3)如果 ABCD 的周长 为 28cm,且 AB:BC=2 5,那么 AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm 花溪小学教案 44 2如图 4.39,在ABCD 中, AC 为对 角线, BEAC ,DFAC,E、F 为垂足,求证:BEDF 七、课后练习 1 (选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是() ( A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360 2在ABCD 中,如果EF AD ,GHCD, EF 与 GH 相交与点O,那么图中的平行四
34、边形一共有() ( A)4 个 (B)5 个( C)8 个(D)9 个 3如图, AD BC,AECD,BD 平分 ABC ,求证 AB=CE 花溪小学教案 45 18.1.1 平行四边形的性质 (二) 一、教学目标: 1 理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题 3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、重点、难点 1 重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用 2 难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题,例 1 是一道补充题
35、, 它是性质3 的直接运用, 然后对例1进行 了引申, 可以根据学生的实际情况选讲,并归纳结论: 过平行四边形对角线的交点作直线交 对边或对边的延长线, 所得的对应线段相等 例 1与后面的三个图形是一组重要的基本图形, 熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 例 2 是教材 P94 的例 2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小 学计算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理, 先求得平行四边形一边上的高, 然后才能应用公式计算在以后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题, 在教学中要注意使学生掌握其方法 四、课堂引入 1复习提问: (1)什么样的四边形是平行
36、四边形?四边形与平行四边形的关系是: 花溪小学教案 46 (2)平行四边形的性质: 具有一般四边形的性质(内角和是360) 角:平行四边形的对角相等,邻角互补 边:平行四边形的对边相等 2【探究】: 请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 花溪小学教案 47 EFGH,并连接对角线AC、BD 和 EG、HF, 设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起,在点O 处钉一个图钉,将 ABCD绕 点O旋 转180, 观 察 它 还 和 花溪小学教案 48 EFGH 重合吗?你能从子中看出前面所得到 的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗? 结论:( 1)平行四边形是中心
37、对称图形,两条对角线的交点是对称中心; ( 2)平行四边形的对角线互相平分 五、例习题分析 例1 ( 补 充 )已 知 : 如 图4 21 , ABCD 的对 角线 AC、 BD 相交于点 O,EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于点E、F 求证: OEOF,AE=CF ,BE=DF 花溪小学教案 49 证明:在ABCD 中, AB CD, 1 2 3 4 又OAOC(平行四边形的对角线互相平分), AOE COF(ASA) OEOF,AE=CF (全等三角形对应边相等) ABCD , AB=CD(平行四边形对 边相等) AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】若例1 中的条件都
38、不变,将EF 转动到图b 的位置,那么例1 的结论是否成 立?若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c 和图 d),例 1 的 结论是否成立,说明你的理由 花溪小学教案 50 解略 例 2(教材 P94 的例 2)已知四边形ABCD 是平行四 边形, AB 10cm,AD 8cm,AC BC,求BC、CD、 AC、OA的长以及 ABCD 的面积 分析: 由平行四边形的对边相等,可得BC、CD 的长,在 RtABC 中,由勾股定理可 得 AC 的长 再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长, 根据平行四边形的面积计 算 公 式 : 平 行 四 边 形 的 面 积 =
39、底 高 ( 高 为 此 底 上 的 高 ) , 可 求 得 花溪小学教案 51 ABCD 的面积 (平行四边形的面积小学学 过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底”,“底”确 定后,高也就随之确定了)3. 平行四边形的面积计算 解略(参看教材P94) 六、随堂练习 1在平行四边形中,周长等于48, 已知一边长12,求各边的长 已知 AB=2BC ,求各边的长 已知对角线AC 、BD 交于点 O, AOD 与 AOB 的周长 的差是 10,求各边的长 2如图,ABCD 中,AEBD, EAD=60, AE=2cm ,AC+BD=14cm ,则 OBC 的周长是 _
40、_cm 花溪小学教案 52 3ABCD一内角的平分线与边相交并把这 条边分成cm5,cm7的两条线段, 则ABCD 的周长是 _ _cm 花溪小学教案 53 七、课后练习 花溪小学教案 54 1判断对错 (1)在ABCD中, AC交 BD于 O,则 AO=OB=OC=OD () (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等() (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等() (4)平行四边形是轴对称图形() 2在ABCD 中, AC6、BD 4,则 AB 的范围是 _ _ 3在平行四边形ABCD 中,已知AB、BC、CD 三条边的长度分别为(x+3),( x-4)和 16,则这个四边形的
41、周长是 4公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修 几条笔直的小路, 如图, AB 15cm,AD 12cm,AC BC, 求小路 BC,CD,OC 的长,并算出绿地的面积 18.2.1 平行四边形的判定(一) 一、教学目标: 花溪小学教案 55 1在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、 对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二、重点、难点 3 重点:平行四边形的判定方法及应用 4 难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 三、例题的意图分析 本节课安排了3个例题,例 1是教材 P
42、96的例 3,它是平行四边形的性质与判定的综合运 用,此题最好先让学生说出证明的思路,然后老师总结并指出其最佳方法例2与例 3都是补 充的题目,其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问 题例 3是一道拼图题,教学时,可以让学生动起来,边拼图 边说明道理,即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力, 又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等边三角形 拼一个如图的大三角形,让学生指出图中所有的平行四边形, 并说明理由 四、课堂引入 1欣赏图片、提出问题 展示图片, 提出问题, 在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形?你是怎样判断的? 2【探究】 :小明的父亲手中有一些
43、木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四 边形框架,你能帮他想出一些办法来吗? 让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四 边形的条件,思考并探讨: (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来 吗? (5)你还能找出其他方法吗? 从探究中得到: 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 五、例习题分析 例1(
44、教材P96例3 )已知:如图 花溪小学教案 56 ABCD 的对角线AC、BD 交于点O,E、F 是 AC 上的两点,并且AE=CF 求证:四边形BFDE 是平行四边形 分析:欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2 来证明 (证明过程参看教材) 问; 你还有其它的证明方法吗?比较一下,哪种证明方法简单 例2(补充)已知:如图,ABBA , BCCB , C A AC 求证: (1) ABC B , CAB A , BCA C ; (2) ABC 的顶点分别是 B C A各边的中点 证明: (1) ABBA ,CBBC, 四边形 ABCB 是平行四边形 ABC B(平行四边形的对角相
45、等) 同理 CAB A , BCA C (2) 由 (1)证得四边形ABCB 是平行四边形同理,四边形ABA C 是平行四边形 AB BC , AB AC( 平行四边形的对边相等) BC AC 同理BA CA, ABCB ABC 的顶点 A、B、C 分别是 BCA的边 BC、CA、 A B的中点 例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时, 拼成一个六边形 你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你 的理由 解:有6个平行四边形,分别是 花溪小学教案 57 ABOF, ABCO, BCDO, 花溪小学教案 58 CDEO, DEFO, EFAO 花溪小学教案 59 理由是:因为正AB
46、O 正 AOF,所以AB=BO ,OF=FA 根据“两组对边分别相 等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD 是平行四边形其它五个同理 六、随堂练习 1如图,在四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O, (1)若 AD=8cm,AB=4cm,那么当 BC=_ _cm,CD=_ _cm时, 四边形 ABCD 为平行四边形; (2)若 AC=10cm,BD=8cm,那么当 AO=_ _cm,DO=_ _cm时,四边形 ABCD 为平行四边形 2已知:如图, ABCD 中,点 E、 F 分别在 CD、AB 上, DFBE,EF 交 BD 于点 O求证: EO=OF 3灵活运用课本 P89例
47、题,如图:由火柴棒拼出的一列图形, 第 n 个图形由(n+1)个等边三角形拼 成,通过观察,分析发现: 第 4 个图形中平行四边形的个数为 _ _(6 个) 第 8 个图形中平行四边形的个数为 _ _(20个) 七、课后练习 1(选择)下列条件中能判断四边形是平行四边形的是() ( A)对角线互相垂直(B)对角线相等 ( C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分 2已知:如图,ABC ,BD 平分 ABC ,DE BC,EFBC, 花溪小学教案 60 求证: BE=CF 18.2.2 平行四边形的判定(二) 一、教学目标: 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力 二、重点、难点 1重点:平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方 法 2难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 三、例题的意图分析 本节课的两个例题都是补充的题目,目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方 花溪小学教案 61 法和
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