甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理人教B版.pdf
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1、甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014 学年高二上学期期末考试 数学(理)试题新人教B版 一、选择题: (本大题共12 小题,每小题4 分,共计48 分. 在每小题给出的四个选项中, 只是一项是符合题目要求的). 1等差数列 n a满足, 2,20,12 2 daa n 则n() A17 B18 C19 D20 2抛物线 2 yx的焦点坐标为() (A) 1 (,0) 4 (B) 1 (,0) 4 (C) 1 (0,) 4 (D) 1 (0,) 4 3已知 p:,0)3(:,1|32|xxqx则 p 是 q 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、4已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线方程为y 3 1 x,则双曲线的离心率为( ) A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 2 3 5已知变量 x, y 满足约束条件 1 1 10 xy xy x ,则 2zxy 的最小值为() A.3 B.1 C. 5 D.6 6已知), 2(),1 ,1(ttbttta,则|ba的最小值为() A 5 5 B 5 55 C 5 53 D 5 11 7 已 知 平 行 六 面 体 ABCDA B C D中 , AB=4, AD=3, 5AA, 0 90BAD, 0 60BAADAA,则 AC等于() A85 B85C5 2D5
3、0 8下列选项中,说法正确的是() A“0, 0 2 00 xxxR”的否定是“0, 2 xxxR” B若 向 量ba, 满 足0ba , 则a与b的 夹 角 为 钝 角 C若 22 ambm ,则a b D命题“pq为真”是命题“qp为真”的必要不充分条件 9正方体ABCD A1B1C1D1中直线 11C A与平面BDA1夹角的余弦值是() A 4 2 B 3 2 C 3 3 D 2 3 10抛物线 2 xy上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是() A (1,1) B ( 4 1 , 2 1 )C) 4 9 , 2 3 ( D ( 2,4) 11已知双曲线 2 2 1 3 y x的左
4、顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则 12 PAPF 的最小值为() A. 2 B. 81 16 C.1 D.0 12若点 P是以 F1,F2为焦点的椭圆 2 2 x a 2 2 y b 1(a b0) 上一点, 且 1 PF 2 PF0,tan PF1F2 1 2 则此椭圆的离心率e() A、 5 3 B、 2 3 C、 1 3 D、 1 2 二、填空题: (每小题4 分, 6 个小题共计24 分。请将正确答案填在答题卡上。) 13设1,2,aba b且的夹角为 0 120; 则2ab等于 _. 14在正项等比数列 n a中, 191 aa 和为方程01610 2 xx的两根,
5、则 12108 aaa等 于 . 15 如图 , 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M 为 BD1的中点 ,N 在 A1C1上, 且|A1N|=3|NC1|, 则 MN 的长为 . 16设 P 为双曲线 4 2 x y 2 1 上一动点, O为坐标原点, M为线段 OP的中点,则点M的轨 迹方程是 17若过椭圆1 416 22 yx 内一点( 2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是 _ 18 已知,a b都是正实数,函数2 x yaeb的图象过(0,1)点,则 11 ab 的最小值 是 . 三、解答题(本大题7 个小题共78 分。 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请
6、 将答案过程写在答题卡上)。 19 (本题 10 分)已知等差数列 n a满足: 3 7a, 57 26aa, n a的前 n 项和为 n S ()求 n a及 n S; ()令bn= 2 1 1 n a (nN * ),求数列 n b的前 n 项和 n T 20 (本题8 分)已知命题p:方程01 2 mxx有两个不等的负实根,命题q:方程 01)2(44 2 xmx无实根若p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数m的取值范围 21 (本题 12 分)如图,正三棱柱 111 ABCA BC中,点D是BC的中点 . ()求证 : AD平面 11 BCC B; ()求证 : 1 AC平面 1
7、 ABD. 22 (本题 12 分)如图( 1) ,等腰直角三角形 ABC的底边4AB ,点D在线段 AC上, DEAB于E,现将ADE沿DE折起到PDE的位置(如图(2) ) ()求证:PBDE; ()若PEBE,直线PD与平面PBC所成的角为 0 30,求PE长 23 (本题 12 分)已知数列 n a满足:)(1 * NnaS nn ,其中 n S为数列 n a的前n项 和. (1)试求 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足: )( * Nn a n b n n ,试求 n b的前n项和 n T. 24 (本题12 分)已知抛物线pxyC2: 2 ,点 P(-1,0)是其准线与x
8、轴的焦点,过P 的直线l与抛物线C交于 A、 B两点 . (1)当线段AB的中点在直线7x上时,求直线l的方程; (2)设 F为抛物线C的焦点,当A为线段 PB中点时,求FAB的面积 . 25 (本题 12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ,椭圆的短轴端点与双 曲线 2 2 =1 2 y x的焦点重合, 过点(4,0)P且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点 . ()求椭圆C的方程; ()求OBOA的取值范围 . x y x-y-1=0 x+y-1=0x=-1 l B C O A 考点:线性规划知识. 6C 【解析】 试题分析:由已知(1,2
9、1,0)batt, 22 |(1)(2 )batt= 2 522tt= 2 19 5() 55 t,所以|ba的最小值为 5 53 ,故选 C。 考点:本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。 1,则)0 , 1 , 1( 11C A,平面BDA1 的一个法向量为) 1 , 1 , 1( 1 AC, 设直线 11C A与平面 BDA1 夹角为,则 |,cos|sin 111 ACCA= | | 111 111 ACCA ACCA 3 6 , 所以 3 3 cos 考点:本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用,要求熟练掌握利用向量方法来求 空间中线面所成角的方法 10 A 【解析】 试
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