甘肃省高台县第一中学2015届高三8月质量检测数学试题Word版含答案.pdf
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1、高台县第一中学2015届高三 8 月质量检测数学试题 一、选择题:本大题共l2 个小题,每小题5 分,共 60 分每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的 1 、 若 集 合 1 |lg(2) ,|2, x AxR yxByR yxA, 则 R CAB ( ) A .R B.,02,C.2,D.,0 2、已知复数 232013 1 iiii z i ,则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一像限B.第二像限C.第三像限D.第四像限 3、理:如图,长方体ABCD A1B1C1D1,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥 A A1BD内的概率为 () A. 1 2 B. 1 3
2、 C. 1 4 D. 1 6 文:四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: y 与 x 负相关且2.3476.423yx; y 与 x 负相关且3.4765.648yx; y 与 x 正相关且5.4378.493yx;y 与 x 正相关且4.3264.578yx. 其中一定不正确 的结论的序号是 ( ) AB CD 4、已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为的正方形,则这个几何体的体积不可能是 () A. 1 2 B. 4 C.1 D. 3 5、阅读如下程序框图,如果输出i =4,那么空白的判断框中应填人的条件是( ) A. S1
3、0? B. S12? C. S14? D. S16? 6、如图设抛物线 2 1yx的顶点为A,与 x 轴正半轴的交点为B,设抛物线 与两坐标轴正半轴围成的区域为M, 随机往 M 内投一点P,则点 P落在AOB 内的概率是( ) A. 5 6 B. 4 5 C. 3 4 D. 2 3 7、设实数x、 y满足 26 26 0,0 xy xy xy ,则max 231,22zxyxy的取值范围是( ) A2,5B2,9C5,9D 1,9 8、若 ABC的三个内角A,B,C 度数成等差数列,且(+) =0, 则 ABC一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三
4、角形 9、直线 2 1210axay的倾斜角的取值范围是() A. 0, 4 B. , 4 2 C. 3 , 44 D. 3 0, 44 10、知( )f x定义域为 (0,+),( )fx为( )f x的导函数,且满足( )( )f xxfx,则不等 式 2 (1)(1) (1)f xxf x的解集是 ( ) A.(0, 1) B.(1,+) C.(1,2) D.(2, +) 11、理:某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6 个部分,如图所示,现要栽种4 种不 同颜色的花, 每部分栽种一种,且相邻部分不能栽种同一种颜色的花,则不同的栽种方法种 数为( ) A.120 B.360 C.480
5、 D.540 文:把五个标号为1 到 5 的小球全部放入标号为1 到 4 的四个盒子中, 不许有空盒且任意一 个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有() A. 36 种B. 45 种C. 54 种D. 96 种 12、抛物线 2 20ypx p的焦点为F,准线为l,A、B 为抛物线上的两个动点,且满足 3 AFB,设线段AB 的中点 M 在l上的投影为N,则 MN AB 的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题- 第21题为必考题,每个考生都必须作答。第22 题- 第24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4
6、个小题,每小题5 分,共 20 分 13、理:若等比数列 n a的第5项是二项式 6 1 3 x x 展开式的常数项,则 37 a a 文:为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5 个班级, 把每个班 级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不 相同,则样本数据中的最大值为_ 14 、 已 知 某 几 何体 的 三视 图 如 图所 示 , 则 该 几何 体 的体 积 为 _ 15、已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,过右焦点F且斜率为(0)k k的直线 与C相交于AB、两点若3AFFB,则k 16、若
7、不等式 1 1 13 1 n n a n 对任意自然数n恒成立,则实数a的取值范围 是 三、解答题:本大题共6 小题;共70 分 17、 (本小题满分12 分) 已知数列 n a与 n b,若 1 3a且对任意正整数n满足 1 2, nn aa数列 n b的前 n项和 2 nn Sna. (I)求数列 nn ab,的通项公式; (II)求数列 1 1 nnb b 的前n项和. n T 18 (本小题满分12 分) 理: 2013年6 月“神舟”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实 验、授课、返回据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别 为 3 4 、
8、1 3 、 1 2 、 2 3 ,并且各个环节的直播收看互不影响 ()现有该班甲、乙、丙三名同学,求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; ()若用X表示该班某一位同学收看的环节数, 求X的分布列与期望 文:年龄在60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350 人, 他们的健康状况如下表: 健康指数2 1 0 -1 60 岁至 79 岁的人数120 133 34 13 80 岁及以上的人数9 18 14 9 其中健康指数的含义是:2 代表“健康” ,1 代表“基本健康” ,0 代表“不健康,但生活能 够自理”,-1 代表“生活不能自理” 。 ()随机访问该小区一位80
9、 岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少? () 按健康指数大于0 和不大于0进行分层抽样, 从该小区的老龄人中抽取5 位,并随机 地访问其中的3 位 .求被访问的3 位老龄人中恰有1 位老龄人的健康指数不大于0 的概率 . 19 、 (本小题满分12 分) 如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧面PAD底 面ABCDPAD为等腰直角三角形,且PAADE,F 分别为底边AB和侧棱PC的中点 ()求证:EF平面PAD; ()求证:EF平面PCD; ()求二面角EPDC的余弦值A E B C D P F 20、 (本小题满分12 分) 已知椭圆C: 22 22 1 xy ab (0ab)
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