福建省八县(市)一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案.pdf
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1、2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 二 年 数学(理) 科试卷 命题学校:福清一中命题教师:俞燕审核教师:何明兴 考试日期: 11 月 13 日完卷时间: 120 分钟满分: 150 分 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求。) 1如果3a,则下列结论一定正确的是() A 2 9aB 2 9aC 3 27aD 3 27a 2在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足abbac 222 , 则角C的大小为() A120 B 60 C 150 D30 3若等差数列 n a的前 5 项和
2、5 25S,且3 2 a,则 4 a=() A3 B7 C8 D9 4 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且满足1a,2b,C=120 , 则 sin sin A C 的值为() A 7 1 B 7 7 C 3 3 D3 5已知等比数列 n a的前n项和12 1n n tS,则实数t的值为() A-2 B-1 C2 D0.5 6已知实数、xy满足约束条件 3 0 05 x yx yx ,则 22 )1(yx的最大值为() A80 B 54 C25 D 17 2 7若0x,则 x x 3 45的最大值为() A345 B345 C345 D以上都不对 8ABC的外接圆半径和AB
3、C的面积都等于2,则sinsinsinABC() A 8 1 B1 C 2 1 D 1 4 第 - 1 - 页 共 9 页 9. 已知等比数列 n a, n S是其前n项和,若9, 3 105 SS,则 15 S的值为() A27 B21 C18 D15 10ABC的三个内角A、B、C满足13:11:5sin:sin:sinCBA,则ABC () A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 11若0 11 ba ,则下列不等式:| |ab;abba;2 b a a b ; 2 2 a ab b 中,正确的有() A1 个 B2 个
4、 C3 个 D4 个 12已知数列 n a是递增数列,且满足nnan 2 2,则实数的取值范围是( ) A,0 B,4 C,4 D,6 二、填空题(本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分。 ) 13关于x的不等式1 3 2 x x 的解集为。 14 ABC中 , 3 B, 且4, 1 BCAB, 则BC边 上 的 中 线AD的 长 为。 15 已知等差数列 n a的公差为d,关于x的不等式 2 1 20dxa x的解集为7, 0,则 使数列 n a的前n项和 n S取得最大值的正整数n的值为。 16对于一个数列 n a,把它相连两项 1n a、 n a的差记为 nn aa 1 ,得到一个
5、新数列 n a 1 ,这个新数列称为数列 n a的一阶差数列;数列 n a 1 的相连两项 11n a、 n a 1 的 差记为 nn aa 111 ,得到一个新数列 n a 2 ,这个数列称为数列 n a的二阶差数列。已 知数列 n a的首项为3,它的一阶差数列是首项为3 的等差数列,它的二阶差数列是首项为3 的常数列,则数列 n a的通项公式为 n a。 第 - 2 - 页 共 9 页 三、解答题(本大题共6 小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17 (本小题12 分)在 ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 1)cos(2BA,且满足a、b是方程023
6、2 2 xx的两根。 (I ) 求角C的大小和边c的长度; ()求 ABC的面积。 18 (本小题12 分)已知函数, 34)( 2 axaxxf (I ) 当1a时,求关于x的不等式0)(xf的解集; ()若对于任意的Rx,均有不等式0)(xf成立,求实数a的取值范围。 19 (本小题12 分)等差数列 n a的公差为2,且 3771 ,aaa依次构成等比数列。 (I ) 求数列 n a的通项公式及前n项和 n S; ()数列 n b满足 n n S b 1 ,求数列 n b的前n项和 n T。 20 (本小题12 分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足 AbBacos
7、3sin。 (I ) 求角A的大小; ()若4a,求ABC周长的最大值。 第 - 3 - 页 共 9 页 21 (本小题12 分)设数列 n a的前n 项和为 n S,且对于任意的 * Nn,都有 naS nn 32。 (I ) 求数列 n a的首项 a1与递推关系式:)( 1nn afa ; ()先阅读下面定理: “ 若数列 n a有递推关系BAaa nn 1 ,其中A、B为常数, 且0,1 BA,则数列 1 A B an 是以A为公比的等比数列。 ”请你在( I )的基础上应用 本定理,求数列 n a的通项公式; ()求数列 n a的前 n 项和 n S。 22 (本小题 14 分)某商店
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