福建省厦大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案.pdf
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1、厦大附中 2014-2015 学年第一学期期中考试 高二数学(理科)试卷题 考试时间: 120 分钟试卷总分150 分 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1命题“ xR, 2 450xx”的否定是() AxR, 2 450xx BxR, 2 450xx CxR, 2 450xx DxR, 2 450xx 2. 抛物线 yx8 2的准线方程是 ( ). A. 32 1 x B. 2y C. 32 1 y D. 2y 3. 某雷达测速区规定:凡车速大于或等于80 km/h 的汽车视为“超速”,并将 受到处罚如图是某路段的一个检测点对2
2、00 辆汽车的车速进行检测所得结 果的频率分布 直方图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有() A20 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆 4. 双曲线 22 1 45 xy 的渐近线方程为() A 5 4 yx B 5 2 yx C 5 5 yx D 2 5 5 yx 5如图所示,在边长为2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形 中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 2 3,则阴影区域的面积为 ( ) A.4 3 B.8 3 C.2 3 D.1 3 6如果方程 22 1 43 xy mm 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.34m B. 7 2 m C
3、. 7 4 2 m D. 7 3 2 m (第 5 题) 7. 已知抛物线 2 4yx ,以(1 ,1 )为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程 为() A.210xyB.210xyC.230xy D.230xy 8. 已知动圆C与圆 22 1: (2)9Cxy和圆 22 2: (2)25Cxy都外切 , 则动圆 圆心C的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支 9. M 为抛物线xy4 2 上一动点,是焦点, P(5,4) 是定点,则当MFMP取 最小值时点 M 的横坐标是() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知 12 FF、 是双曲线 22 22 1(0
4、,0) xy ab ab 的两焦点,以线段 12 FF、 为边作正 三角形 12 MFF ,若1 MF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( ) A. 4 2 3 B. 3 1 C. 3 1 D. 3 1 2 第 II 卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线交抛物线于BA,两点,若线段 AB 的中 点 M 的横坐标为 2,则| AB等于 . 12 已知椭圆 2 4 x + 2 2 y =1 的两个焦点是 F1、 F2, 点 P在该椭圆上 , 若|PF1|-|PF 2|=2, 则PF1F2的面积是. 13
5、已知点 A(0,1),当点 B 在曲线 y2x21 上运动时,线段AB 的中点 M 的轨迹方程是 _ 14已知 p : 2 20xx , q: xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a的取值范 围是 . 15已知两个点 M(-5,0) 和 N(5,0) ,若直线上存在点 P,使|PM|-|PN|=6, 则称该 直线为“B 型直线”,给出下列直线: y=x+1; 4 3 yx ;y=2;y=2x+1其 中为“B 型直线”的是 (填上所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16 (本小题 13 分) 已知中心在原点的双曲
6、线的一条 渐近线方程是xy3,且双曲 线过点 2 ,3 ()求双曲线的标准方程; ()过双曲线右焦点F 作倾斜角为 4 的直线交双曲线于,A B,求|AB. 17 (本小题 13 分) 已知命题 p :方程 22 1 2 xy m 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q :关于X的 方程 2 2230xmxm无实根,若“ pq”为假命题,“ pq”为真命题, 求实数m的取值范围 . 18 (本小题 13 分) 某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3 四个球的抽奖箱中,每次 取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5 中一等奖,等 于 4 中二等奖,等于3 中三等奖。 (1)求
7、中二等奖的概率; (2)求未中奖的概率。 19 (本小题 14 分) 已知顶点在坐标原点,焦点为(1,0)F的抛物线C与直线bxy2相交于 x y CO B D BA,两点,53| AB. (1)求抛物线C的标准方程; (2)求b的值; (3)当抛物线上一动点P 从点 A到 B 运动时,求ABP面积的最大值 20 (本小题满分 13分) 已 知 椭 圆 的 一 个 顶 点 为( 0,1)A, 焦 点 在 x 轴 上 , 若 右 焦 点 到 直 线 022yx的距离为3. ()求椭圆的方程; ()是否存在斜率为(0)k k,过定点 Q(0,2) 的直线l,使l与椭圆交于两个不 同的点MN,,且A
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