福建省厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题Word版含答案.pdf
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1、厦门市 2013-2014 学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 一、选择题 1、表示“ a 为非正数”的式子是 A.a6 其中不是命题的是 A.B.C.D. 3、已知双曲线的焦点在y 轴上,实轴长为 8,虚轴长为 6,则该双曲线的渐近线方程为 xyA 3 4 .xyB 4 3 .xyC 4 5 .xyD 3 5 . 4、设 ABC 的外接圆的半径为R,且 AB=4 ,C=45,则 R= 2.A24.B23 .C22 .D 5、已知 a0,则 nm 11 的最小值为 16、定义:数列 n a 对一切正整数n 均满足 1 2 2 n nn a aa ,称数列 n a 为“凸数列”,一 下关于
2、“凸数列”的说法: (1)等差数列 n a 一定是凸数列 (2)首项 0 1 a ,公比 q0 且 q1 的等比数列 n a 一定是凸数列 (3)若数列 n a 为凸数列,则数列 nn aa 1 是单调递增数列 (4)凸数列 n a 为单调递增数列的充要条件是存在 Nn0 ,使得 00 1nn aa 其中正确说法的个数是 三、解答题 17、设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 CaAcsin3)cos1( (1)求角 A 的大小 (2)若 a=2,ABC 的面积为 3,求 ABC 的周长 18、数列 n a 的前 n 项和 12 n n S ,数列 n b 是以 1 a
3、 为首项,公差为d(d0)的等差数 列,且 931 ,bbb 成等比数列 (1)求数列 n a 与 n b 的通项公式 (2)若 nnn bac ,求数列 n c 的前 n 项和 n T 19、命题 p: 已知“ a-1xa+1: ”是“ 06 2 xx ”的充分不必要条件 命题 q: a x xx 1 4 ), 1( 恒成立 如果 p 为真命题,命题p 且 q 为假,求实数a的取值范围 20、某圆锥曲线有下列信息: 曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是对称轴 焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 曲线与坐标轴的交点不是两个 曲线过点A ) 2 3 , 1( (1)判断该圆锥曲线的类型并求曲线
4、的方程 (2)点 F 是改圆锥曲线的焦点,点 F是 F 关于坐标原点O 的对称点,点P 为曲线上的动 点,探求以 |PF|以及 | PFPF 的取值范围 21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐,每周一有A,B 两种菜可供选择,调查统计表明, 凡事在这周一选A 种菜的,下周一会有百分之二十改选B;而选 B 种菜的,下周一会有百 分之三十改选A。 用 nn ba , 分别表示在第n 周星期一选A 的人数和选B 的人数,且 1200 1 a (1)证明:数列 1200 n a 为等比数列 (2)若第 1周周一选A 的人数为 1600人,则第 5周星期一选A 的人数为多少? 22、已知抛物线 xy
5、4 2 ,点 A 为其上一动点,P 为 OA 的中点( O 为坐标原点) ,且点 P 恒在抛物线C 上 (1)求曲线的方程 (2)若点为曲线上一点,其纵坐标为,动直线交曲线与、R 两点 证明:当动直线L 恒过定点N(4, -2)时, TMR 为定值 几何画板演示可知,当TMR 等于中的那个定值时,动直线L 必经过某个定点, 请指出这个定点的坐标(只需写出结果,不必证明) 厦门市 2013-2014学年(上)高二质量检测 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分 1-5:BCADD6-10:CBBCA 二、填空题:本大题共6 小题,每小题4 分,
6、共 24 分 11. 30或15012. 所有三角形都不是等边三角形13. 1 |0 2 x xx 或 14. 1 21552 616. 2个 三、解答题:本大题共6 小题,共76 分 17 (本题满分12 分) 解: ()由已知及正弦定理得 sin(1 cos )3sinsinCAAC,-2分 sin0C,1cos3sinAA,即2sin()1 6 A-3分 66 A或 5 66 A(舍弃), 3 A-6分 ()2a, 3 A 由余弦定理得 222 22cos 3 bcbc ,即 22 4bcbc , -8分 ABC 的面积为 3 ,即 1 sin3 23 bc , 4bc , -10分 联
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