福建省安溪第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(Word版含答案).pdf
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1、参考公式: 若( x 1,y1 ) , (x 2 ,y 2 ) , (x n ,y n )为样本点, ? ?ybxa为回归直线,则 1 1 n i i xx n , 1 1 n i i yy n 11 2 22 11 ? ? ? nn iiii ii nn ii ii xyyyx ynx y b xxxnx aybx 一、 选择题:(本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡相应位置) 1命题:p 32 ,xN xx的否定形式p为( ) A. 32 ,xN xxB. 32 ,xN xx C. 32 ,xN xxD. 32
2、,xN xx 2阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为 () A3 B4 C5 D6 3已知命题 2 65:xxp,命题2|1:| xq,则p是q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若椭圆 y 2 4 x 2 3 1 的两个焦点F1,F2,M 是椭圆上一点,且|MF 1|MF2| 1,则 MF1F2 是() A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形 5 已知双曲线 22 1(0)mxnymn的渐近线方程为 3 4 yx, 此双曲线的离心率为 () 6 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x 123456 y 021334
3、 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y b xa , 若某同学根据上表中的前两组数 据(1,0)和 (2,2)求得的直线方程为yb xa,则以下结论正确的是() A. b b, a aB. b b, a a C. b b, a aD. b b, a a 7如图, 12 ,F F是双曲线C: 22 22 1 xy ab , ( a0,b0)的左、右焦点,过 1 F的直线l与 C 的左、右两支分别交于A、B两点,若 22 |:|:| 3: 4:5ABBFAF, 则双曲线的离心率为() A13B15C 2 D3 8若直线mxny4 和 O:x2y24 没有交点,则过点(m,n) 的直线与椭圆 x
4、 2 9 y 2 4 1 的交点个数为() A至多一个B 0 个C1 个D2 个 9将长为1 的小棒随机拆成3 小段,则这3 小段能构成三角形的概率为() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 10如图,在等腰梯形ABCD 中, AB CD,且 AB=2AD ,设 DAB= , (0, 2 ) , 以 A,B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e1,以 C,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心 率为 e2,则() A 随着角度 的增大, e1增大, e1e2为定值 B 随着角度 的增大, e1减小, e1e2为定值 C 随着角度 的增大, e1增大, e1e2也增大 D 随着角度
5、 的增大, e1减小, e1e2也减小 二、填空题(本大题共5 小题,每小题4 分,共 20 分) 11已知直线x2y20 经过椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的 离心率等于 _。 12如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为 数字 0 9中的一个 ),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别 为 a1、a2,则 a1, a2的大小关系是_。 13已知动圆C与圆 22 1: (3)1Cxy和圆 22 2: (3)9Cxy都外切 , 则动圆圆心C 的轨迹方程是 _ 。 14已知双曲线的渐近线
6、方程为y 3x,且过点M(, ),则该双曲线的标准方程为 _ 。 15给出以下四个命题: 若BA,则coscosAB;“若a+b2,则 a,b 中至少有一个不小于1” 的逆命题; “若 x2+y2=0,则 x,y 都为 0”的否命题;若 3xy,则12xy或 其中真 命题是 _ 。 三、解答题(本大题共6 小题,共80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分13 分) 命题p: “方程 22 1 33 xy kk 表示双曲线” (Rk) ;命题q:)1(log 2 2 kxkxy 定义域为R,若命题pq为真命题,pq为假命题,求实数k的取值范围 . 17. (本小题
7、满分13 分) 某高校在2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩,按成绩分组, 得到的频率分布表如下左图所示 ( I)请先求出频率分布表中、位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直 方图; ()为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? ()在( 2)的前提下,学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受A 考官的面试, 求:第 4 组至少有一名学生被考官A 面试的概率? 18. (本小题满分13 分) 已知 p:实数 x 满足 x2 4
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