等差数列的前n项和练习-含答案.pdf
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1、。 -可编辑修改 - 课时作业 8 等差数列的前n项和 时间:45 分钟满分: 100 分 课堂训练 1已知an 为等差数列,a135,d2,Sn0,则n等于( ) A33 B34 C35 D36 【答案】D 【解析】本题考查等差数列的前n项和公式由Snna1 n n1 2 d35n n n1 2 (2)0,可以求出n36. 2等差数列 an中, 3(a3a5)2(a7a10a13)24,则数列前 13 项的和是 ( ) A13 B26 C52 D156 【答案】B 【解析】3(a3a5) 2(a7a10a13)24? 6a46a1024?a4 a104?S1313 a1a13 2 13a4a
2、10 2 134 2 26. 3等差数列的前n项和为Sn,S1020,S2050.则S30_. 【答案】90 【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列 S10,S20S10,S30S20也成等差数列 2(S20S10)(S30S20)S10,解得S3090. 4等差数列 an的前n项和为Sn,若S1284,S20460,求S28. 【分析】(1) 应用基本量法列出关于a1和d的方程组,解出a1 。 -可编辑修改 - 和d,进而求得S28; (2) 因为数列不是常数列,因此Sn是关于n的一元二次函数且常 数项为零设Snan 2 bn,代入条件S1284,S20460,可得a、b, 则可求S28
3、; (3) 由Sn d 2n 2 n(a1 d 2)得 Sn n d 2n( a1 d 2),故 Sn n 是一个等差数 列,又 2201228,2S 20 20 S12 12 S28 28 ,可求得S28. 【解析】方法一:设 an 的公差为d, 则Snna1n n 1 2 d. 由已知条件得: 12a11211 2 d84, 20a12019 2 d460, 整理得 2a111d14, 2a119d46, 解得 a115, d4. 所以Sn15n n n1 2 42n 217n, 所以S28228 217281 092. 方法二:设数列的前n项和为Sn,则Snan 2bn . 因为S128
4、4,S20460, 所以 12 2a 12b84, 20 2a 20b460, 整理得 12ab7, 20ab23. 解之得a2,b17, 。 -可编辑修改 - 所以Sn2n 217n,S 281 092. 方法三: an为等差数列, 所以Snna1 n n1 2 d, 所以 Sn n a1d 2 d 2n,所以 Sn n 是等差数列 因为 12,20,28 成等差数列, 所以 S12 12, S20 20, S28 28成等差数列, 所以 2 S20 20 S12 12 S28 28,解得 S281 092. 【规律方法】基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法, 应熟练掌握根据等差数列
5、的性质探寻其他解法,可以开阔思路,有 时可以简化计算 课后作业 一、选择题 (每小题 5 分,共 40分) 1已知等差数列 an中,a27,a415,则前 10 项的和S10等于 ( ) A100 B210 C380 D400 【答案】B 【解析】d a4a2 42 157 2 4,则a13,所以S10210. 2在等差数列 an中,a2a519,S540,则a10( ) A27 B24 C29 D48 【答案】C 。 -可编辑修改 - 【解析】由已知 2a15d19, 5a110d40. 解得 a12, d3. a1029329. 3数列 an的前n项和为Snn 22n1,则这个数列一定是
6、( ) A等差数列B非等差数列 C常数列D等差数列或常数列 【答案】B 【解析】当n2 时,anSnSn1n 22n1( n1) 22( n 1)1 2n1,当n1 时a1S12. an 2,n1, 2n1,n2, 这不是等差数列 4设等差数列 an的前n项和为Sn. 若a111,a4a66, 则当Sn取最小值时,n等于( ) A6 B7 C8 D9 【答案】A 【解析】 a111, a4a66, a111, d2, Snna1 n n1 2 d11nn 2 nn 212 n. (n6) 236. 即n6 时,Sn最小 5一个只有有限项的等差数列,它的前5 项的和为 34,最后 5 项的和为
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