贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学(理)试题Word版含答案(人教A版).pdf
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1、贵阳市普通高中2015 届高三年级 8 月摸底考试 理科数学 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 复数32zi,i 是虚数单位,则z 的虚部是 A.2i B.-2i C.2 D.-2 2、若集合 2 1 |,|log1Mx yNx yx x ,则集合MN A、,1 B、1, C、0,1 D、R 3已知fx是定义在R上的奇函数,且0x时fx的图像如图所示,则2f A.-3 B.-2 C.-1 D.2 4、在ABC中,角 A、B、C的对边分别为a,b,c,1,3, 6 abA则B等于 5下列判断错误的是 A. 22 “ambm
2、是“ab的充分不必要条件 B.命题 32 “,10“xR xx的否定是 32 “,10“xR xx C.命题“若 4 ,则 tan=1”的逆否命题是“若tan1,则 4 ” D.若pq为假命题,则,p q均为假命题 6某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A. 2 1fxx B. cosfxx C. x fxe D. 1 fx x 7、已知2, ,2 yx zxy x yxy xa 满足,且 z 的最大值是最小值的4 倍,则 a 的值是 A、 1 4 B、 4 C、 1 2 D、2 8设,x y满足约束条件 0 21 x xy xy ,则32zxy的最大值是 A.3 B.
3、4 C.5 D.6 9、现有 2 门不同的考试要安排在5 天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天 有考试,那么不同的考试安排方案种数有 A、12 B、6 C、 8 D、16 10、函数sin0, 2 fxx 其中的图像如图所示,为了得到fx的图 像,则只要将函数sing xx的图像 A、向右平移 6 个单位 B、向右平移 12 个单位 C、向左平移 6 个单位 D、向左平移 12 个单位 11、直线 L 过抛物线 2 :20C ypx p的焦点 F 且与 C相交于 A、B 两点,且AB的中点 M的坐标为3,2,则抛物线C的方程为 A、 22 24yxyx或B、 22 48yxyx或
4、C、 22 68yxyx或 D 、 22 28yxyx或 12、设函数 ,0 1 ,0 xxx fx fxx ,其中x表示不超过x 的最大整数,如1.22, 1.21,11,若直线10yk xk与函数yfx的图像恰有三个不同的交 点,则 k 的取值范围是 A、 1 1 (, 4 3 B、 1 (0, 4 C、 1 1 , 4 3 D、 1 1 , ) 4 3 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分. 13、设sin2cos,则tan2的值. 14、 5 2ax的展开式中, 2 x的系数等于40,则等于. 15、某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的体积为 16、
5、边长为 2 的正方形 ABCD, 其内切圆与边BC切于点 E、 F为内切圆上任意一点, 则AE AF 取值范围为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12 分) 数列 n a的通项公式为 1 2 n n a,数列 n b是等差数列,且 114123 ,ba baaa. (I)求数列 n b的通项公式; (II)设 1 1 n nn c bb ,数列 n c的前 n 项和 n T,求证: 1 2 n T. 解:(I)设数列 n b的公差为d,又因为 1 2 n n a 114 1,137,211221 n babddbnn (II) 1 11111 21212
6、2121 n nn c b bnnnn 11111111 11 2335212122121 n n T nnnn * 111 1 2212 n nNT n 18、如图,在直三棱柱 111 ABCABC中, 1 ,1,2,ABBC ABBCAAD E分别是 11 ,AA BC的中点 . (I)证明:/ /ABCDE平面; (II)求二面角 1 CB DB的余弦值 (I)证明:如图,E 是 1 BC的中点,取为BC 的中点G ,连接EG 、AG 、ED ,在 1 BCB中, 11111 11 ,/ /,/ /AD=BB 22 BGGC B EECEGBBEGBBADBB且又且 / /,EGAD E
7、GAD四边形ADEF 为平行四边形,/ /EDAG,又 A B CD EAAG平面,平面,所以/ /ABCDE平面 (II)解:如图,以B为原点, BC ,BA , 1 BB, 分别为 x,y,z轴,建立空间直角坐标系oxyz 则 111 0,0,0 ,1,0,0 ,0,1,0 ,0,0,2 ,1,0,20,1 ,20,1,1BCABCAD直 三 棱 柱 1111 ,ABCABCB BBC, 11 ,ABB DABBC ABBBBBC平面,如图,连 接 BD ,在 222 11111 BB DBD=B D=2,BB2,BDB DBB中,即 1 BDB D,BD 是 CD在平面 1 ABBD内的
8、射影, 11 C-B D-BDC= 1, 1, 1 ,0, 1, 1CDB DCDBDB为二面角的平面角 6 cos 3 DC DB CDB DCDB ,所以二面角 1 CB DB的余弦值为 6 3 19 (本小题满分12 分) 交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数T. 其范围为 0 ,10, 分别有五个级别:T0,2畅通;2,4T基本畅通;4,6T轻度拥 堵;6,8T中度拥堵;8,10T严重拥堵 . 在晚高峰时段2T,从贵阳市交通指挥 中心选取了市区20 个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示. (I)在这 20 个路段中,轻度拥堵
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