辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学(理)试题Word含解析.pdf
《辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学(理)试题Word含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学(理)试题Word含解析.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、辽宁师大附中 2015届高三上学期 10 月模块考试数学 (理)试题(解析版) 【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的 基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中,没有偏、难、怪题,保护了学生的学习 信心并激励学生继续学习的热情;在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础,突出 知识体系中的重点,培养能力”的命题原则,重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问 题、解决问题能力的考查。 第卷选择题(共50 分) 一、选择题:本题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。 1. 若a、b为实数,则“1ab”是“ 1 0a b ”的() A. 充分而不必
2、要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断L4 【答案解析】B 解析:若a、b 为实数, 1ab ,令 a= 1,b=1,ab=11, 推不出 1 0a b ,若 1 0a b ,可得 b0, 01ab,?1ab, 1ab” 是“ 1 0a b 必要不充分条件,故选B 【思路点拨】令a= 1 , b=1 特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断. 【题文】 2. 已知实数,x y满足 (01) xy aaa,则下列关系式恒成立的是() A 33 xy B. sinsinxy C. 22 ln(1)ln(1)
3、xy D. 22 11 11xy 【知识点】指数函数的图像与性质L4 【答案解析】A 解析:实数 ,x y满足 (01) xy aaa, xy, A当 xy 时, 33 xy,恒成立, B当 x= ,y=时,满足xy,但sinsinxy不成立 C若 22 ln(1)ln(1)xy,则等价为x 2y2 成立,当x=1,y=1 时,满足 xy,但 x2y2 不成立 D若 22 11 11xy ,则等价为x2+1y2+1,即 x2y 2,当 x=1,y=1 时,满足 xy,但 x2 y2不成立故选:A 【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键 【题文】 3下列
4、四个图中, 函数 10ln1 1 x y x 的图象可能是() 【知识点】函数的图象L4 【答案解析】C 解析:当x0 时, y0,排除 A、B两项;当 2 x 1 时, y0,排除 D 项故选: C 【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项 【题文】 4. 已知函数( )f x 是定义在R 上的偶函数 , 且在区间 0,) 单调递增 . 若实数 a 满足 21 2 (log)(log)2 (1)faffa, 则 a的最小值是() A 3 2 B1 C 1 2 D2 【知识点】奇偶性与单调性的综合L4 【答案解析】C 解析:函数 f(x)是定义在R 上的偶函数, , 等价为
5、f(log2a)+f( log2a)=2f(log2a) 2f (1),即 f(log2a)f (1) 函数 f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)单调递增, f(log2a)f (1)等价为f(|log2a|)f(1)即 |log2a| 1 , 1log 2a1 ,解得,故 a 的最小值是,故选: C 【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行化简,即可得到结论 【题文】 5. 已知向量ba、,其中2a,2b,且ab)a(,则向量a和b的夹角是 () A 4 B 2 C 4 3 D 【知识点】数量积表示两个向量的夹角L4 【答案解析】A 解析:设两个向量的夹角为 ab
6、)a(,即 , 0, ,故选 A 【思路点拨】 利用向量垂直的数量积为0列出方程; 利用向量的平方等于向量模的平方及向量 的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角 【题文】 6. 把函数sin 3yx的图象适当变化就可以得 2 (sin 3cos3 ) 2 yxx的图象, 这个 变化可以是() A沿x轴方向向右平移 4 B沿x轴方向向左平移 4 C沿x轴方向向右平移 12 D沿x轴方向向左平移 12 【知识点】函数y=Asin ( x+ )的图象变换;三角函数中的恒等变换应用L4 【答案解析】C 解析:函数 2 (sin 3cos3 ) 2 yxx=sin(3x)=sin3(x), 把函数si
7、n 3yx的图象沿x 轴方向向右平移 12 个单位, 可得 2 (sin 3cos3 ) 2 yxx的图 象,故选: C 【思路点拨】由条件根据函数y=Asin ( x+ )的图象变换规律,可得结论 【题文】7. 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 又知( ln)ln1xxx, 且 10 1 ln e Sxdx, 20 17S,则 30 S为() A 33 B46 C48 D50 【知识点】等差数列的性质;定积分的简单应用L4 【答案解析】C 解析: 10 1 ln e Sxdx=(xlnxx)=ee( 1)=1 等差数列中,S10, S20S10, S30S20为等差数列, 即
8、1,171,S 3017 为等差数列, 32=1+S3017, S30=48,故选C。 【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值,得S10=1 ,再利用等差数列的性质,即S10, S20S10,S30S20为等差数列,即可列方程得所求值. 【题文】 8 . 已知 24 3 sin()sin 35 ,则 7 sin() 6 的值是() A 2 3 5 B 5 32 C 4 5 D 5 4 【知识点】两角和与差的正弦函数L4 【答案解析】C 解析: sin( )+sin =sincos cossin +sin =cos + sin +sin =cos + sin =(cos +sin ) =(
9、sincos +cos sin ) =sin()= =sin()=,=sin()=sin() = 故答案选: C 【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin ( )+sin 展开求的 sin ()的值,然后通 过诱导公式展开则,把 sin()的值代入即可 【题文】 9已知函数f(x)lnx tan(0, 2 ) )的导函数为( )fx,若使得 0 ()fx 0 ()f x成立的 0 x1,则实数的取值范围为() A ( 4 , 2 ) B (0, 3 ) C ( 6 , 4 ) D (0, 4 ) 【知识点】导数的运算L4 【答案解析】A 解析:f (x)=,f (x0)=,f (x0)=f(x0
10、), =ln x0+tan , tan = ln x0, 又 0x01, 可得ln x01,即 tan 1, (,)故选: A 【思路点拨】 由于 f (x)=,f ( x0)=,f (x0)=f(x0),可得=ln x0+tan ,即 tan = ln x0,由 0x01,可得ln x01,即 tan 1,即可得出 【题文】 10已知函数f(x) 1 3 x log2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)b Cx0c 【知识点】函数零点的判定定理L4 【答案解析】D 解析:因为f(x) =() xlog 2 x,在定义域上是减函数,所以 0abc 时, f(a) f(b) f(c)又
11、因为f(a)f(b)f( c) 0, 所以一种情况是f( a), f(b), f(c)都为负值, , 另一种情况是f(a) 0,f( b) 0,f( c) 0 在同一坐标系内画函数y=() x 与 y=log2x的图象如下, 对于要求 a,b,c都大于 x0, 对于要求 a,b 都小于 x0是, c 大于 x0 两种情况综合可得x0c 不可能成立 故选 D 【思路点拨】有f( a)f(b)f(c) 0可得f(a) ,f(b) ,f(c)都为负值; (a) 0,f(b) 0,f(c) 0,对这两种情况利用图象分别研究可得结论. 第卷(共 70 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共
12、 20 分. 将正确答案填在相应位置上。 11函数( )f x的定义域为R,( 1)1f,对任意xR,( )fx3,则( )f x3x+4 的解集 为 . 【知识点】函数的单调性与导数的关系L4 【答案解析】1,解析:设F(x)=f(x)( 3x+4), 则 F( 1)=f( 1)( 3+4)=11=0, 又对任意x R, f (x) 3, F (x)=f (x) 30, F(x)在 R 上是增函数, F(x) 0 的解集是( 1,+), 即 f(x) 3x+4 的解集为(1, +) 故答案为:(1, +) 【思路点拨】构造函数F(x)=f(x)( 3x+4),由 f( 1)=1 得 F( 1
13、)的值,求F(x) 的导函数,根据f (x) 3,得 F(x)在 R 上为增函数,根据函数的单调性得F(x)大于 0 的解集,从而得所求不等式的解集 【题文】 12已知mxxxfcostan为奇函数 , 且m满足不等式 0 1 9 2 mm m , 则实数 m的值为 . 【知识点】函数奇偶性的性质L4 【答案解析】 2 解析: 不等式0 等价于或, 解得,或,即有 3m 0或 1 m 3, f(x)=tanx+cos(x+m)为奇函数, f( x) =f(x),即 tan( x)+cos( x+m)=tanxcos( m+x), cos( x+m)=cos(x+m), cosmcosx+sin
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 辽宁 师大附中 2015 届高三上 学期 10 模块 考试 数学 试题 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5597415.html