辽宁师大附中2015届高三上学期期中考试数学(文)试题Word含解析.pdf
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1、辽宁师大附中2015 届高三上学期期中考试数学(文)试题(解 析版) 【试卷综析】本试卷是高三文科试卷,以基础知识为载体,以基本能力测试为主导,重视学 生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查:集合、 、指数函数对数函 数、导数、函数的性质、导数,数列,立体几何等;考查学生解决实际问题的综合能力,是 份比较好的试卷. 【题文】一选择题(每题5 分共 60 分) 【题文】 1对于非零向量a、b,“ a b0”是“ ab”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案解析】 A 非零向量a,b,ab推不
2、出 “a+b=0,a+b=0? “ab,由此 可知 “ab” 是“a+b=0 成立的充分不必要条件 【思路点拨】非零向量a,b,ab推不出 “a+b=0,a+b=0? “ab,由此可 知“ab” 是“a+b=0 成立的充分不必要条件 【题文】2设 f(x)lg2x 2x,则 f x 2 f 2 x 的定义域为 () A(4,0)(0,4)B(4,1)(1,4) C(2,1)(1,2)D(4,2)(2,4) 【知识点】函数及其表示B1 【答案解析】B 要使函数有意义,则 2x 2x 0 解得 x( -2,2)f x 2 f 2 x 要确保两个式子 都要有意义,则 22 2 2 22 x x ?
3、x( -4, -1)( 1,4)故答案为:B 【思路点拨】对数的真数大于0,求出定义域,然后使f x 2 f 2 x 有意义建立方程组,解答 即可 【题文】3设 m,n 是两条不同直线, ,是两个不同的平面,下列命题正确的 是() Am ,n ,且 ,则 mn Bm ,n ,且 ,则 mn Cm ,n? ,mn,则 Dm? ,n? ,m ,n ,则 【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5 【答案解析】B 对于 A,若 m ,n且 ,说明 m、 n 是分别在平行平面内的直线, 它们的位置关系应该是平行或异面,故A 错;对于 B,由 m ,n 且 ,则 m 与 n 一定不平行,否则有
4、 ,与已知 矛盾,通过平移使得m 与 n 相交,且设m 与 n 确定 的平面为 ,则 与 和 的交线所成的角即为与 所成的角, 因为 ,所以 m 与 n 所 成的角为90 ,故命题B 正确对于C,根据面面垂直的性质,可知m ,n? ,mn, n , 也可能 =l,也可能 ,故 C 不正确; 对于 D,若 “m ? ,n? ,m ,n”,则 “ ”也可能 =l,所以 D 不成立故选B 【思路点拨】对于A、由面面平行的判定定理,得A 是假命题对于B、由 m ,n且 ,可知 m 与 n 不平行,借助于直线平移先得到一个与m 或 n 都平行的平面,则所得平面 与 、都相交,根据m 与 n 所成角与二面
5、角平面角互补的结论对于C、通过直线与平面 平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理,判断正误即可; 对于 D、利用平面与平面平 行的判定定理推出结果即可 【题文】4. 已知向量 1,1 ,2,2 ,=mnmnmn若则() A.4B. 2C. -3D.-1 【知识点】平面向量的数量积及应用F3 【答案解析】C 由向量m=(+1 ,1),n=(+2 ,2), 得mn=( +1 , 1)+( +2, 2)=(2 +3, 3),mn=( +1 , 1)-( +2, 2)=(-1 , -1) 由(mn)(mn),得( 2+3 ) (-1)+3(-1)=0,解得: =-3故答案为: C 【思路点拨】由向
6、量的坐标加减法运算求出(mn), (mn)的坐标,然后由向量垂直的坐 标运算列式求出的值 【题文】5函数 f(x)sin(x )(xR)( 0,| | 2)的部分图象如图所示,如果 x1,x2( 6, 3),且 f(x1)f(x2),则 f(x1x2)等于( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】C 由图知, T=2( 3+ 6)=, =2,因为函数的图象经过(- 6 , 0), 0=sin (- 3+? ) |?| 2 ,所以 ? = 3 , f(x)=sin(2x+ 3),x 1+x2=2 12 = 6, 所以 f(x1+x2)
7、=sin 2 3 = 3 2 故选 C 【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期,利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初 相,得到函数的解析式,利用函数的图象与函数的对称性求出f( x1+x2)即可 【题文】6.设数列 an是公差 d0 的等差数列,Sn为其前 n 项和,若 S65a110d, 则 Sn取最大值时, n=() A5B6C5 或 6D6 或 7 【知识点】等差数列及等差数列前n 项和 D2 【答案解析】C S6=5a1+10d , 6a1+15d=5a 1+10d 得到 a1+5d=0 即 a6=0, 数列 an是公差 d0 的等差数列,n=5 或 6,Sn取最大值故选:C 【思
8、路点拨】利用S6=5a1+10d ,可得a6=0,根据数列 an是公差d0 的等差数列,即可得 出结论 【题文】7设 x,yR,且 x4y40,则 lg xlg y的最大值是 () A40B10C4D2 【知识点】基本不等式 2 ab abE6 【答案解析】D x0,y0,x+4y=40 , 4024xy,化为 xy100, 当且仅当x=4y= 1 2 40 ,即 x=20 ,y=5 时取等号,lgx+lgy=lg (xy ) lg100=2 故选 D 【思路点拨】利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出 【题文】8已知实数x,y 满足不等式组 xy20, xy40, 2xy50, 若目标
9、函数zyax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为 () A(, 1)B(0,1) C1, )D(1, ) 【知识点】 D 简单的线性规划问题E5 【答案解析】不等式 xy20, xy40, 2xy50, 的可行域将目标函数变形得y=ax+z ,当 z 最大时,直线的纵截距 最大,画出直线y=ax 将 a 变化,结合图象得到当a1 时,直线 经过( 1,3)时纵截距最大故选D 【思路点拨】画出不等式组不是的可行域,将目标函数变形,数形结合判断出z 最大时, a 的 取值范围 【题文】9一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4 的两 个全等的等腰直角三角
10、形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面 积是() A12B24 C32D48 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案解析】D 由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的 四棱锥其中底面ABCD 是边长为4 的正方形,高为4, 该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为34=43, 即球的半径为23,所以该球的表面积是4(23) 2=48 故选 D 【思路点拨】该几何体的直观图如图所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面 ABCD 是边长为4 的正方形,高为CC1=4,故可求结论 【题文】10在等差数列 an中,a10,a10 a110,若此数列的前 10 项和
11、S1036, 前 18 项的和 S1812,则数列 |an|的前 18项和 T18的值是 () A24 B48 C60 D84 【知识点】数列求和D4 【答案解析】C a10,a10?a110, d0,a100,a110, T18=a1+a 10-a11-a18=S10-(S18-S10)=60 故选 C 【思路点拨】根据已知条件,求出其正负转折项,然后再求数列|an|的前 18 项和 【题文】11已知 x0,y0,且 2 x 1 y1,若 x2ym 22m 恒成立,则实数 m 的 取值范围是() A(, 24, )B(, 42, ) C(2,4)D(4,2) 【知识点】基本不等式 2 ab
12、abE5 【答案解析】D 2 x 1 y=1 , x+2y= (x+2y )( 2 x 1 y )=4+ 4yx xy 4+24=8 x+2y m 2+2m 恒成立, m2+2m 8,求得 -4m2 故答案为 D 【思路点拨】先把x+2y 转化为( x+2y )(2 x 1 y )展开后利用基本不等式求得其最小值,然后根 据 x+2y m 2+2m 求得 m2+2m 8,进而求得 m 的范围 【题文】12设函数 f(x)sin 3 x 33cos 2 x 2tan ,其中 0,5 12 ,则导数 f (1) 的取值范围为 () A2,2 B2,3 C3,2 D2,2 【知识点】导数的应用B12
13、 【答案解析】 A : f(x)= sin 3 x 3 3cos 2 x 2tan , f( x)=sin x 2+ 3cosx f ( 1)=sin +3cos=2sin(+ 3 ) 0, 5 12 , + 3 3 , 3 4 sin (+ 3 ) 2 2 , 1 f ( 1) 2,2,故答案为: A 【思路点拨】先对函数f(x)= sin 3 x 3 3cos 2 x 2+tan进行求导,然后将 x=1 代入,再由两角和与 差的公式进行化简,根据的范围和正弦函数的性质可求得最后答案 【题文】二填空题(每题5 分共 20分) 【题文】13. 函数 y=sin2x+2 3 sin 2x的最小正
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