辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文.pdf
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1、20132014 学年第一学期期末考试试卷 高二数学 (文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分考生作答时,将答案答在 答题卡和答题纸上,在本试卷上答题无效 第 I 卷 一、选择题 : 本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1抛物线 2 4yx的焦点为() (A) (0,1 )( B) (1,0 )(C)(0, 1)(D )( 1,0) 2已知( 2,0)M,(2,0)N,|3|PMPN|,则动点P的轨迹是() (A)双曲 线(B)圆(C)椭圆(D)抛物线 3. 已知命题p:Rx,cos1x,则p是() (A
2、) 0 xR,1cos 0 x(B)xR,1cosx (C)xR,1cos x(D) 0 xR,1cos 0 x 4. 已知函数( )f x的导函数( )fx的图象如图 所示,那么函数( )f x的图象最有可能的是() 5设,Ra b,那么“1 a b ”是“ 0a b”的 ( ) ( A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 ( C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 6可导函数在闭区间的最大值必在()取得 ( A)极值点(B)导数为 0 的点 ( C)极值点或区间端点(D)区间端点 7. )( )()( 0 00 0 lim xf x xfxxf x ,其中x() ( A)恒取正值或恒取负值
3、(B)有时可以取0 ( C)恒取正值(D)可以取正值和负值,但不能取0 8 下列说法正确的是() (A) 0 Rx, 0 0 x e (B)对,ab则2ab, 22 min ()4ab (C)1a,1b是1ab的充分条件 (D)0ab的充要条件是1 a b 9设等比数列 n a的公比2q,前n项和为 n S,则 2 4 a S 的值为() (A) 15 4 (B) 15 2 (C) 7 4 (D) 7 2 10已知 12 ( 1,0),(1 ,0)FF是椭圆的两个焦点,过 1 F的直线l交椭圆于,M N两点,若 2 MF N的周长为8,则椭圆方程为() (A)1 34 22 yx (B)1 3
4、4 22 xy (C)1 1516 22 yx (D)1 1516 22 xy 11函数 32 ( )f xxbxcxd的大致图象如图 所示,则 22 12 xx等于() (A) 8 9 (B) 10 9 (C) 16 9 (D) 28 9 12. 直线kxy交双曲线 22 :1 43 xy C于,A B两点,P为双曲线C上异于,A B的任意一 点,则直线,PA PB的斜率之积为 ( ) (A) 4 3 ( B) 3 4 (C) 2 3 3 (D) 3 2 第 II卷 二、 填空题 : 本大题共 4 小题,每小题5 分,共 20 分 13双曲线 22 1 49 xy 的渐近线方程是 . 14.
5、 n S为等差数列 n a的前n项和, 26 6aa,则 7 S . 15曲线lnyx在点( 1,0 )处的切线方程为 . 16. 已知双曲线:C 2 2 2 1(0,1) y xbb b 的左右焦点为 12 FF,过点 1 F的直线与双曲线 C左支相交于,A B两点,若 22 | 2|AFBFAB, 则|AB为 . 三、解答题:本大题共小6 题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分10 分) 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,A为B,C的等差中项 . ( ) 求A; ( ) 若a2,ABC的面积为3,求b,c的值 . 18 ( 本小
6、题满分12 分) 不 等 式 2 6 0xx解 集 为M, 不 等 式 2 280xx解 集 为N, 不 等 式 22 320xaxa)0(a解集为P. ( ) 求MNI; ( ) 若“MNI”是“P”的充分条件,求实数a的取值范围 . 19 ( 本小题满分12 分) 已知函数 32 ( )23128f xxxx. ( ) 求函数( )fx的单调区间; ( ) 若 2,3x,求函数( )f x的值域 . 20 (本小题满分12 分) 已知离心率 2 2 e的椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 一个焦点为(- 1,0). ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 若斜率为1 的直线l交椭圆
7、C于,A B两点 , 且 4 2 | 3 AB,求直线l方程 . 21 (本小题满分12 分) 已知抛物线的顶点在坐标原点O,对称轴为x轴,焦点为F, 抛物线上一点A的横坐标 为 2,且16OAFA。 ()求抛物线的方程; ()过点)0 ,8(M作直线l交抛物线于B,C两点 , 求证 :OCOB . 22 (本小题满分12 分) 已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxax(0a). ()若1a,求函数( )fx的极值; ()若0x,不等式( )0f x恒成立,求实数a的取值范围 . 20132014 学年第一学期期末考试参考答案与评分标准 高二数学(文科) 说明: 一、本解答给出了一种或几
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