辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案.pdf
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1、辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数 学(理)试题 考试时间: 120 分钟试题分数: 150分 参考公式: 球表面积公式 2 4SR,其中R为球的半径 圆柱的体积公式VSh,其中S为底面积,h为高 第卷 一选择题 :本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1. 设集合 0 2 1 | x x xM,2 | log12Nxx,则MN=() A1,2B)2, 1C)2,1(D2, 1 2. 复数 3 21 i i (i为虚数单位)的虚部是() A. 1 5 B. 1 5 iC. 1 5 iD. 1 5 3. “1a”
2、是“函数 22 cossinyaxax的最小正周期为”的() A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4. 二项式 6 3 () 6 ax的展开式的第二项的系数为3,则 2 2 a x dx的值为( ) A.3B. 7 3 C. 3或 7 3 D. 3或 10 3 5. 已知(, ) 2 , 1 tan() 47 , 那么cossin的值为() A. 5 1 B. 5 7 C. 5 7 D. 4 3 6. 已知,0,0 ba函数abxbaabxxf)4()( 2 是偶函数, 则)(xf的图象与y轴交点纵坐标的 最小值为() A.16B.8C.4 D. 2 2 7已知
3、等差数列 n a的公差0,d若 4628 24,10,aaaa则该数列的前n项和 n S的最大值为() A 50 B 40 C 45 D35 8. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为() A 27 4 B16C9D 81 4 9. 在等比数列 n a中, 7 a是 89 ,a a的等差中项,公比q满足如下条件:ABO(O为原点)中, 1,1 ,2,OAOBq,A为锐角,则公比q等于() A.1B. 1C. 2D. 1或2 10. 设xy、满足约束条件 360 20 0 xy xy xy 、 ,若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为6,则 46
4、 ab 的 最小值为() A 25 6 B 25 3 C 50 4 D 50 3 11已知函数)0( 2 12 xexxf x 与 )ln( 2 axxxg图象上存在关于y轴对称的点,则a的取 值范围是() A. ) 1 ,( e B. ),(eC. ), 1 (e e D. ) 1 ,( e e 12. 已知函数 =cossin2fxxx, 下列结论中正确的个数是( ) fx既是奇函数 ,又是周期函数yf x的图像关于直线 2 x对称 fx的最大值为 4 3 9 yf x在, 66 上是增函数 A.1B.2 C.3 D. 4 第卷 二填空题 : 本大题共4 小题,每小题5 分,满分20 分
5、13. 在ABC中,若coscosaAbB, 则ABC是三角形 . 14ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且,则的值是 _. 15.某几何体三视图如图所示(正方形边长为2) ,则该几何体的体积为 . 16 已 知 函 数 2 ln1fxaxx, 在 区 间0,2内 任 取 两 个 实 数,p q , 且 pq, 若 不 等 式 11 1 fpfq pq 恒成立,则实数a的取值范围为 . 三解答题 :本大题共6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12 分) 已知向量 33 cos,sin 22 axx , 11 cos,sin 22 bxx ,且 3
6、, 22 x (1)求ab的取值范围; (2)求函数( )fxabab的最小值,并求此时x的值 . 18.(本小题满分12 分)设函数 22 ( )cos(2)2cos. 3 f xxx (1)求)(xf的最大值,并写出使)(xf取最大值时x的集合; (2)已知ABC中,角CBA,对边分别为.,cba若 3 (),4 2 f BCbc,求a的最小值 . 19电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目 的收视情况,随机抽取了100 名观众进行调查. 右面是根 据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率 分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟 的观众称为“体育迷”. (1)
7、根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你 是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷体育迷合计 男 女10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1 名观 众,抽取 3 次,记被抽取的3 名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的 分布列,期望E X和方差D X . 附: 2 112212212 1+2+1+2 - = n n nn n n n n n , 2 Pk0.05 0.01 k3.841 6.635 20 (本题满分12 分)已知数列 n a的前n项和为 n S,11a,且 1 2 nn na
8、S ( n * N ),数列 n b满足 1 1 2 b, 2 1 4 b,对任意 n * N ,都有 2 12nnn bbb (1)求数列 n a、 n b的通项公式; (2)令 1 122nnn Ta ba ba b,若对任意的 * nN ,不等式 223 nnnn nTb Snb恒成立,试求 实数 的取值范围 21. (本题满分12 分)已知函数 21 ( )ln(1) 2 f xaxxa x (0)x,其中a为实数 (1)求函数( )f x的单调区间; (2)若函数( )0f x对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明: 111 ln(1)ln(2)ln()() n
9、mmmnm mn , 对于任意的正整数,m n成立 . 请考生在22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. ( 几何证明选讲 ) (本小题满分10 分) 如图, O 内切于 ABC的边于 D,E,F,AB=AC,连接 AD 交 O 于点 H,直线 HF 交 BC 的延长线于点 G. (1)求证:圆心O 在直线 AD 上; (2)求证:点C是线段 GD 的中点 . 23.(极坐标与参数方程选讲)(本小题满分10 分) 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系. 已知点A的极 坐标为(2,) 4 , 直线的极坐标方程为cos() 4
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