重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理Word版含答案.pdf
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1、秘密启用前 2014 年重庆一中高2015 级高二下期期末考试 数 学 试 题 卷(理科)2014.7 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150 分,考试时间120 分钟。 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知ba,是实数,设i是虚数单位,若 i bi ia 1 则复数bia是() A、i2B、2iC、i 21D、i 21 2、已知随机变量X 服从正态分布N(3,1) ,且 P(Xc+5) ,则 c=() A、 3 4 B、1C、0 D、4 3
2、、若 p 是 q 的必要条件, s 是 q 的充分条件,那么下列推理一定正确的是() A、spB、psC、spD、sp 4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若 AB=2, A A1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为() A、 4 3 B、 2 3 C、 4 33 D、3 5、 53 ) 2 ( x x的展开式中常数项为() A、-40 B、-10 C、 10 D、40 6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为() A、23B、42C、43D、12 7、函数 3 ()3f xxx在区间 2 (12, )aa上有最小值,则实数a的取值范围是() A、( 1, 11)B、
3、( 1,2)C、( 1,2D、(1,4) 8、椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F,若椭圆C上恰好有6 个不同 的点P,使得 12 FF P为等腰三角形,则椭圆C的离心率取值范围是() A、 1 2 ( , ) 3 3 B、 1 (,1) 2 C、 2 (,1) 3 D、 1 11 (, )(,1) 3 22 9、现安排甲乙丙丁戊5 名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,要 求甲不当语文课代表,乙不当数学课代表,若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表,则不 同的选法共有多少种() A、53 B、 67 C、85 D、91 10 、
4、 已 知 实 数cba,满 足, 4, 2 222 cbacba且cba,不 等 式 aaa)2ln( 2 M 恒成立,则M 的最大值是( ) A、 3 4 9 40 ln B、 3 2 9 16 ln C、 22)248ln( D、 28ln 第 II 卷(非选择题,共100 分) 二、填空题:本大题共6 小题,考生作答5 小题,每小题5 分,共 25 分。把答案填写在答 题卡相应位置上。 11、设集合 A(x ,y)| 22 =1 416 xy , B(x ,y)|y x 2,则 AB 的子集的个数是_ 12、在 R上定义运算 bcad db ca ,若 21 023 xx x 成立,则x
5、的集合是 _ 13、函数 3 ( )log (11)(0), a f xxaxaa在(1,2)内单增,a的取值范围是 考生注意: 14、15、16 为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。 14、 .如图,过点P 作圆 O 的割线 PBA 与切线 PE, E 为切点,连接AE,BE ,APE 的平分线分别与 AE、BE 相交于 C、D,若AEB=40,则PCE 等于. 15、直线 cos : 1sin xt l yt (t为参数 , 34 )与圆 ) 4 sin(22(为参数)相交所得的弦长的取值范围是. 16、已知函数 f (x)|x2|x5|,则不等式 f (x) x 2
6、8x15 的解集为 _. P E B A D C 三、解答题:本大题6 个小题,共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (13 分 )已知命题p:(x+1)(x-5) 0,命题 q:mxm11 (1)若 p是 q 的必要条件,求实数m 的取值范围; (2)若 m=5, “pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数x 的取值范围。 18、(13 分)为了应对新疆暴力恐怖活动,重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察,从体能、 射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4 名 武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、爆
7、破的概 率分别为 2 2 1 , 3 3 2 .这三项测试能否通过相互之间没有影响 (1)求A能够入选的概率; (2)规定:按入选人数得训练经费,每入选1 人,则相应的训练基地得到5000 元的训 练经费,求该基地得到训练经费的分布列与数学期望(期望精确到个位) 19、 (13 分 )如图,在四棱锥ABCE中,底面ABCD为正方形,AE平面CDE,已 知2AEDE,F为线段DE的中点 (1)求证:/BE平面ACF; (2)求二面角CBFE的平面角的余弦值. 20、 (12 分 )已知函数f(x) (ax 2x1)ex 其中 e 是自然对数的底数aR. (1) 若 a1,求曲线f(x)在点 (1
8、 , f(1)处的切线方程; (2) 若 a1+m,m0 (2)B ,m0 1-m1且 1+m520m 综上,2m (2) “pq”为真命题, “pq”为假命题 则 p 与 q 一真一假 P 真 q 假, 。 P 假 q真, 4, 1)(5,6 所以 x 4, 1)(5,6 18.解: ( I )设 A 通过体能、射击、爆破分别记为事件M,N,P则A能够入选包含以下几个 互斥事件:,.MNP MNP MNP MNP ( )()()()()P AP MNPP MNPP MNPP MNP 221211121221122 332332332332183 . ()记表示该训练基地入选人数,则得到的训练
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