(精品)高考终极预测卷文科数学.pdf
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1、教育高考终极预测卷 文科数学(全国 III 卷) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合A=x|3 x1, B=0,1,2 ,那么 A B= () A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 0,1,2 2. 复数 z=i (2+i )的实部与虚部之和是() A.2i-1B. 2i+1C. 3 D. 1 3.某棱长为2 的正方体,切去一部分后,剩余部分是一棱锥,其三视图如图,则该棱锥的体积是() A. 3 8 B. 3 4 C. 3 2 D. 3 1 4. 函数 f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移 8 个单位后,与函数 g(x) =cos2x重合,
2、则的 值为() A. 19 B. 22 C. 24 D. 26 5. 已知实数 a,b 0,且 a+4b-ab=-5,则 ab 的最小值是() A. 16 B. 4 C. 25 D. 5 6. 已知ABC 中,sinA= 2 1 ,cosB= 3 1 ,则 cosC= () A. 3 22 B. 6 322 或 6 322 C. 6 322 D. 6 322 7. 已知函数 f(x)= 0,3 0,2 xxf x x ,则 f(2018 )的值是() A. 1 B. 2 1 C. 2 D. 4 1 8. 已知三棱锥P-ABC 的体积为 36,且 PAPB,PAPC,PBPC,PA=PB=PC
3、,则该三棱锥的外接球半径为() A. 3B. 32C. 33iD. 34 9.函数 f(x)= ax x 2 2 2 4ln 是奇函数,则 a 的值是() A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 在平面直角坐标系xOy 中,C 是椭圆1 43 22 yx 的一个动点,点 A(1,1),B(0,-1 ),则CA + CB的最大 值为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.向量 a,b 均为单位向量,且夹角为 60,向量 ta+b 和向量 2a+tb 夹角为锐角,则 t 的范围是() A.,37B. 2, 37,2 C. 73, 37D. 73,2,37,2 12. 在平面直角
4、坐标系xOy 中,已知 A(-1,0 ),B(1,0 ).若对于 y 轴上任意 n 个不同点 P1,P2,Pn,总存在两个 不同的点 Pi、Pj,满足cosAPiB-cos APjB 2 1 ,则 n 的最小值是() A.3B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 a= (y,1),b= (2,y),且 ab,则 y 的值是 14. 如图是某校高一年级200 人参加某次考试的成绩的频率分布直方图,若 80 分以上(包括80 分)为优秀,则该校优秀的人数 为 15. 已知不等式组 0 2 1 1 k ykx yx ,表示的平面区
5、域为D,若区域 D 为三角形,则 k 的范围是 16. 已知双曲线C1的焦点 F1,F2恰好也是椭圆C2的焦点,且 C1的虚轴长等于C2的短袖长,设 P 为 C1,C2的一个公共点, 则下列命题是真命题的是(填序号即可) 对任意符合题设的双曲线C1和椭圆 C2,C2的长轴长与 C1的实轴长的平方差为定值; 存在一对符合题设的双曲线C1和椭圆 C2,使得F1PF2为锐角; 对任意符合题设的椭圆C2,其离心率都大于 2 2 ; 存在一对符合题设的双曲线C1,使得PF1F2面积为其半径焦距的平方。 三、解答题(共70 分) (一)必考题:共60 分. 17. (12 分)已知数列 an是等差数列,数
6、列 bn 是等比数列,且 a1=b1=1 ,a2+b2=8 ,a3+b3=9. (1)求数列 an和bn的通项公式; (2)若数列 bn的各项均为正数,求数列 an+bn的前 n 项和。 18. (12 分)某企业共有员工300 人,其中女性 120 人。现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取 50 人进行问卷调查。设其中 某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择。下面的列联表给出了被调查人答卷情况的部分信息. 同意不同意合计 女12 男5 合计 (1)完成上述统计表,并根据表中的数据估计这个企业的员工对该项问题选择“同意”的人数; (2)从所抽取的选择“不同意”的年龄
7、在30 ,45) 的女员工 x1,x2,x3,x4和男员工y1,y2中随机选取2 人进行访 谈,求选取的 2 人中恰有一个是女性的概率; (3)根据列联表数据,运用独立性检验思想,判断有多大把握可以认为员工对该项问题的态度与性别有关? 参考数据: P(K2k0)0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 k00.708 1.323 2.072 2.706 3.841 参考公式: K2= dbcadcba bcadn 2 )( ,其中 n=a+b+c+d 19. (12 分)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1 ,AA1=2 ,点 E,F分别是 AA1,CC1的中点。 (1)
8、证明: B1E平面 DCC1D1; (2)判断直线EB1和平面 A1D1F 是否垂直,并说明理由; (3)若 P 是异于 A1,D1的长方体顶点,写出三棱锥P-A1D1F 的最大体积(无需证明)。 20. (12 分)已知抛物线C:y 2=2px 经过点 P(1,2),过点 P 的一条直线交抛物线另一点为A,交 x 轴于点 B,点 P 为 AB 的中点。 (1)求点 B 的坐标; (2)设 O 为原点,不平行于 y 轴的直线 l 与 C 交于 M 、N 两点,若OBM= OBN ,求证:直线l 过定点。 21. (12 分)已知函数f(x)= x xa1ln (a0). (1)讨论 f(x)的
9、单调性; (2)若 f(x)有极大值点x0,求证: f(x0)1。 (二)选考题:共10 分。 22. 【选修 4-5 :不等式选讲】(10 分) 已知函数 f(x)= x-3 -7-x 。 (1)求不等式f(x)6 的解集; (2)若不等式f(x)x2+2x-t的解集非空,求实数 t 的取值范围。 23. 【选修 4-4 :坐标系与参数方程】(10 分) 已知直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为: , , tsiny 1tcosx (t 为参数,0 2 ) 曲线 C1的参数方程为 , , 2siny cos5x (为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2
10、的极坐标方程为: =2sin 。 (1)求 C1和 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1截直线 l 所得线段长度为 3 55 ,判断直线 l 与曲线 C2的位置关系。 (23) 从 1918 年起,鲁迅陆续发表了狂人日记、药、祝福等短篇小说。【提示:用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后 常用冒号。】2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。 3、用于需要说明的词语后。如:(41)日期:10 月 20 日地点:县剧院 【特别提醒】 A、冒号提示的范围一般要管到句子末尾,不能只管到句子中间。如:( 42)参加国庆献礼的优秀影片:风暴、青春之歌、林则
11、徐等,也将在各大城市上映。(此句中的冒号应去掉) B部分引用别人的话,使之成为整个句子的一部分,引文前不用冒号。如:( 43)林则徐宣称:“若鸦片一日未绝,本大臣一日不回,誓与此事相始终,断无中止之理”,表示 决心禁绝鸦片。(应将冒号换成逗号)C、 一个句子中不要出现两个冒号。 44)他在文中指出:我们要学习一些自己国家的历史,比如说:国家的政治史、文化史、经济史等。(第二个冒号应删去。) 标号标号主要标明语句的性质和作用,包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名 号九种。一引号 主要作用有:1 、表明引用的部分。 2、着重论述的对象或重要的特定的词语。如:( 45
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