重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题数学文Word版含答案.pdf
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1、秘密启用前 2014 年重庆一中高2015 级高三上期第二次月考 数 学 试 题 卷(文科) 2014.10 一、选择题:(每小题5 分,共计 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.已知 3 sin,(,) 52,则cos的值为 A. 3 4 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 5 2.“ 0x ”是“ 0)1ln( x ”的 ()条件 A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要 3.函数 lg(1) ( ) 1 x f x x的定义域是 A ( 1,) B 1,) C ( 1,1)(1,) D 1,1)(1,) 4.已知 21,e e 是夹角为 3
2、 2 的两个单位向量,若向量 21 23eea ,则 1 ea A2B4 C5 D7 5已知等差数列 n a 中, 20132,a a 是方程 022 2 xx 的两根,则 2014 S A 2014 B 1007 C 1007 D2014 6. 函数 ( )22 x f xx 的零点所在的一个区间是 A ( 2, 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1,2) 7. 在 ABC 中 , 角 ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c , 已 知 命 题 :p 若 2 2 sin A ,则 45A ;命题 :q 若 coscosaAbB ,则 ABC为等 腰三角形或直角三角
3、形,则下列的判断正确的是 p 为真B. pq 为假C. q 为真D. pq 为假 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 开 1n 结 是 输出x 否 输入 x 21xx 1nn 2?n A 3 16 B 3 32 C16 D32 9.设对任意实数 1,1x ,不等式 2 30xaxa 总成立则实数 a 的取值范围是 A 0a B 1 2 a C 1 4 a D 012aa或 10.过双曲线 )0(1 2 2 2 2 ab b y a x 的左焦点 )0)(0,(ccF 作圆 222 ayx 的切线, 切点为E,延长FE交抛物线 cxy4 2 于点P若 )( 2 1 OPOFOE
4、,则双曲线的离心 率为 A 2 33 B 2 51 C 2 5 D 2 31 二、填空题: (每小题 5 分,共计25 分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.复数 13 2 i z (i是虚数单位) ,则 2 zz . 12.设 ( )fx 为定义在R上的奇函数, 当 0x 时, ( )232 x f xxm(m为实常数), 则 (1)f . 13.不等式组 0 0 2 01 y yx yx 所表示的平面区域面积为. 14如图是某算法的程序框图,若任意输入 1 ,19 2中的实数 x, 则输出的 x大于25的概率为 . 设 ( )f x 与 ( )g x 是定义在同一区间 , a b 上的两
5、个函数,若函数 ( )( )yf xg x 在 , xa b 上有两个不同的零点,则称 ( )fx 和 ( )g x 在 , a b 上 是 “关联函数” ,区间 , a b 称为“关联区间” 若 2 ( )34f xxx 与 ( )2g xxm 在0,3 上是“关联函数” ,则 m的取值范围是 . x 2 3 4 5 A M C P 三、解答题:(本大题共6 小题,共计75 分,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)16.某公司近年来科研费用支出 x万 元与公司所获得利润 y 万元之间有如下的统计数据: (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y
6、bxa ; (2)试根据( 1)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得 的利润 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 ? ? ybxa 的系数公式: 1 22 1 ? ?, n ii i n i i x yn x y bayax xnx 参考数据: 218+327+432+535=420 17.已知 322 ( )2f xxaxa x (1)若 1a ,求曲线 )(xfy 在点 )1(, 1(f 处的切线方程; (2)若 0,a 求函数 ( )fx 的单调区间 . 18.先将函数 ) 2 3 2cos()(xxf 的图象上所有的点都向右平移 12个单位,再把所有的点
7、 的横坐标都伸长为原来的2 倍,纵坐标不变,得到函数 )(xgy 的图象 . (1)求函数 )(xg 的解析式和单调递减区间; (2)若 A为锐角三角形的内角,且3 1 )(Ag ,求 ) 2 ( A f 的值 . 19.已知三棱锥 ABPC中, APPC, BCAC ,M 为AB的中点,D为PB的中点, Y 18 27 32 35 且 PMB 为正三角形 (1)求证: BC平面APC; (2)若 3BC , 10AB ,求三棱锥 MDCB 的体积 MDCB V 20.已知数列 n a 中, 1 1 , 2 a 点 1 (2,2) nn aa 在直线 1yx 上,其中 =1,2,3n . (1
8、)求证: 1 n a 为等比数列并求出 n a 的通项公式; (2)设数列 n b 的前 , n n项和为 S 且 1 1 1, 2 nn n bSb ,令 , nnn cabn c求数列 的 前 n项和n T 。 21.已知椭圆 22 122 :1(0) xy Cab ab 过点 2 (1,) 2 A ,其焦距为 2 . (1)求椭圆 1 C 的方程; (2)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ,则椭圆在其上一 点 00 (,)A xy 处的切线方程为 1 2 0 2 0 b yy a xx ,试运用该性质解决以下问题: (i)如图(1) ,点B为
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