重庆市重庆一中2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word含解析.pdf
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1、秘密启用前 重庆市重庆一中2015 届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)2014.10 【试卷综析】试题紧扣教材,内容全面,题型设计合理、规范,体现了新课程数学教学的目 标和要求,能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识 点覆盖面广,重视基本概念、基础知识、基本技能的考察,同时也考查了逻辑思维能力,运 算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 一、选择题:(每小题5 分,共计 50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 【题文】 1. 已知 3 sin,(,) 52 ,则 cos 的值为 A. 3 4
2、B. 3 4 C. 4 5 D. 4 5 【知识点】两角和与差的余弦函数C5 【答案解析】D 解析:已知 (, ) ,则 的中终边在第二象限内 已知 sin =根据三角恒等式sin2 +cos2 =1,进一步求出 cos =,故选: D 【思路点拨】 首先根据所在的象限, 利用已知条件求得cos 值的符号, 然后根据 sin 2 +cos2 =1 进一步求出cos 的值 【题文】 2.“ 0x ”是“ 0)1ln(x ”的 ()条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充分必要D既不充分也不必要 【知识点】充要条件A2 【答案解析】B 解析:x0, x+11,当 x+10 时, ln(x+1) 0
3、; ln(x+1) 0, 0 x+11, 1 x0, x0, “ x0” 是 ln(x+1) 0 的必要不充分条件 故选: B 【思路点拨】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 【题文】 3.函数 lg(1) ( ) 1 x f x x 的定义域是 A ( 1,) B 1,) C ( 1,1)(1,) D 1,1)(1,) 【知识点】函数的定义域及其求法B1 【答案解析】C 解析:要使函数有意义需,解得 x 1 且 x 1 函数的定义域是(1,1) (1,+) 故选 C 【思路点拨】依题意可知要使函数有意义需要x+1 0且 x10,进而可求得x的范围 【题文】 4
4、.已知 21,e e 是夹角为 3 2 的两个单位向量,若向量 21 23eea ,则 1 ea A 2B4 C5 D7 【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】B 解析:,是夹角为的两个单位向量,且=32, ?=(32)?=32=32 1 1 cos=4,故选: B 【思路点拨】 由题意可得?= (3 2)?=32,代入已知数据化简可得 【题文】 5已知等差数列 n a 中, 20132,a a 是方程 022 2 xx 的两根,则 2014 S A 2014 B 1007 C 1007 D2014 【知识点】等差数列的性质D2 【答案解析】D 解析:等差数列 an中, a2,a20
5、13是方程 x 22x2=0 的两根, a2+a2013=2, a1+a2014=a2+a2013=2, S2014= =2014 故选: D 【思路点拨】由韦达定理和等差数列的求和公式和性质可得 S2014=,计算可得 【题文】 6. 函数 ( )22 x f xx 的零点所在的一个区间是 A ( 2, 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1,2) 【知识点】函数零点的判定定理B9 【答案解析】C 解析:f(x)=2x+x2 在 R 上单调递增 又 f(0)=10,f( 1)=1 0 由函数的零点判定定理可知,函数的零点所在的一个区间是(0, 1) 故选 C. 【思路点拨】利用函数
6、的零点判定定理,先判断函数的单调性,然后判断 端点值的符合关系 【题文】 7. 在 ABC中,角 ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,已知命题 :p 若 2 2 sin A ,则 45A ;命题 :q 若 coscosaAbB,则ABC为等腰三角形或直角三角 形,则下列的判断正确的是 p 为真B.p q 为假C. q 为真D.p q 为假 【知识点】复合命题的真假A2 【答案解析】B 解析:在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为a,b,c, 由若可得 A=45 或 A=135 故 p:若,则 A=45 为假命题; 在 ABC 中,cosA=,cosB=, ?a=?b, 化简
7、得: a2c2a4=b 2c2b4,即( a2b2)c2=( a2b2) (a2+b2) , 若 a 2b2=0 时, a=b,此时 ABC 是等腰三角形; 若 a 2b2 0,a2+b2=c2,此时 ABC 是直角三角形, 所以 ABC 是等腰三角形或直角三角形即q为真 p 为真命题, q 为假命题 p q 为假命题, p q 为真命题 故选 B 【思路点拨】由题意可得p:若,则 A=45 为假命题,命题q:若 acosA=bcosB,则 ABC 为等腰三角形或直角三角形为真命题,从而可求p为真命题, q为假命题,从而可判断 【题文】 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A
8、3 16 B 3 32 C 16 D32 【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】 A 解析:由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,高 为 2,四棱锥的底面是对角线长为4 的正方形, 底面正方形的边长为2, 几何体的体积V= 2=故选: A 【思路点拨】几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,由三视图判断四棱锥的高 为 4,底面是对角线长为4的正方形,求出正方形的边长,把数据代入棱锥的体积公式计算 【题文】 9.设对任意实数 1,1x ,不等式 2 30xaxa 总成立则实数 a 的取值范围是 A 0a B 1 2 a C 1 4 a D 012aa或 【知识
9、点】函数恒成立问题;二次函数的性质B5 【答案解析】B 解析:设f(x)=x2+ax 3a, 对任意实数x 1,1,不等式x2+ax 3a0 恒成立, ,即,故故选 B 【思路点拨】设f(x)=x 2+ax 3a,由对任意实数 x 1 ,1 ,不等式x 2 +ax 3a 0 恒成立,知 ,由此能求出实数a的范围 【题文】10. 过双曲线 )0(1 2 2 2 2 ab b y a x 的左焦点 )0)(0,(ccF 作圆 222 ayx 的切 线,切点为 E,延长FE交抛物线 cxy4 2 于点P若 )( 2 1 OPOFOE ,则双曲线的离 心率为 A 2 33 B 2 51 C 2 5 D
10、 2 31 【知识点】双曲线的简单性质H6 【答案解析】B 解析:设双曲线的右焦点为F,则 F的坐标为( c,0) 抛物线为y 2=4cx, F为抛物线的焦点, O 为 FF的中点, , E 为 FP 的中点,OE 为 PFF的中位线, O 为 FF的中点,OE PF, |OE|=a , |PF|=2a PF 切圆 O 于 E, OE PF, PF PF, |FF|=2c , |PF|=2b 设 P(x,y) ,则 x+c=2a, x=2ac 过点 F 作 x 轴的垂线,则点P 到该垂线的距离为2a 由勾股定理y2+4a2=4b2 4c(2ac)+4a2=4(c 2a2) e2e1=0, e1
11、, e=故选 B 【思路点拨】先设双曲线的右焦点为F ,则 F 的坐标为( c,0) ,因为抛物线为y 2 =4cx ,所以F 为抛物线的焦点,O为 FF 的中点,又可得E为 FP的中点,所以OE 为 PFF 的中位线,得到|PF|=2b, 再设 P (x,y) 过点 F作 x轴的垂线,由勾股定理得出关于a,c的关系式,最后即可求得离心 率 二、填空题: (每小题5分,共计25分,把答案填在答题卡的相应位置) 开 1n 结 是 输出 x 否 输入 x 21xx 1nn 2?n 【题文】 11. 复数 13 2 i z ( i 是虚数单位) ,则 2 zz . 【知识点】复数代数形式的混合运算L
12、4 【答案解析】-1 解析:复数 z=,z2= i, z+z 2=1故答案为: 1 【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出 【题文】 12. 设 ( )f x 为定义在R上的奇函数,当 0x 时, ( )232 x f xxm (m为 实常数),则 (1)f . 【知识点】函数奇偶性的性质B4 【答案解析】2 5 解析:f(x)为定义在R 上的奇函数, f(0) =0,即 1+2m=0,解得 m=, f( 1)=f(1)=, f(1) =, 故答案为: 【思路点拨】根据函数是奇函数,由f(0)=0,可得 m,然后利用f( 1 ) =f(1 ) ,即可得到 结论 【题文】 13. 不等式组 0
13、0 2 01 y yx yx 所表示的平面区域面积为. 【知识点】二元一次不等式(组)与平面区域E5 【答案解析】 4 9 解析:作出不等式组对应的平面区域如图: 则 A( 1,0) ,C(2,0) , 由,解得,即 B(,) , 则三角形的面积S=,故答案为: 【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域,根据对应图形的面积公式即可得到结论 【题文】 14 如图是某算法的程序框图,若任意输入 1 ,19 2 中的实数 x, 则输出的 x大于25的概率为 . 【知识点】循环结构L1 【答案解析】 24 37 解析:根据算法的程序框图,若任意输入,19中的实数x,则输出的是 2(2x1) 1=4x3,
14、由 4x 325,得 x7 此数大于0.5 而小于等于19,则构成的区域长度为:197=12, 在区间 , 19上任取一个数x 构成的区域长度为19, 输出的 x 大于 25 的概率为=;故答案为: 【思路点拨】利用程序框图可得所有的结果2 (2x1 ) 1 25,解此不等式求出x的取值范围, 是几何概型中的长度类型,由“ 输入 ,19 中的实数x“ 求出构成的区域长度,再求出不等式求 出 x的取值范围构成的区域长度,再求两长度的比值由此求得输出的x大于 25的概率 【题文】 15. 设 ( )f x 与 ( )g x 是定义在同一区间 , a b 上的两个函数, 若函数 ( )( )yf x
15、g x 在 , xa b 上有两个不同的零点,则称 ( )f x 和 ( )g x 在 , a b 上 是“关联函数” ,区间 , a b 称为“关联区间” 若 2 ( )34f xxx 与 ( )2g xxm 在0,3 上是“关联函数” ,则 m的取值范围是 . 【知识点】函数的零点;函数的值B1 B9 【答案解析】 9 , 2 4 解析: f(x)=x 2 3x+4 与 g (x)=2x+m 在0,3上是 “ 关联函数 ” , 故函数 y=h(x)=f (x) g(x) =x 25x+4m 在0,3上有两个不同的零点, 故有,即,解得m 2, 故答案为 【思路点拨】由题意可得h (x)=f
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