重庆市重庆一中2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word含解析.pdf
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1、秘密启用前 重庆市重庆一中2015届高三上学期第二次月考数学 (理)试题(解析版) 【试卷综析】试题紧扣教材,内容全面,题型设计合理、规范,体现了新课程数学教学的目 标和要求,能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识 点覆盖面广,重视基本概念、基础知识、基本技能的考察,同时也考查了逻辑思维能力,运 算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共 50分) 【题文】 1 已知集合 1,1AB,2,2 ,则可以确定不同映射 :fAB 的个数为 ( ) A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【知识点
2、】映射B1 【答案解析】D 解析:由映射的定义知A 中 1 在集合 B 中有 1 或 2 与 1 对应,有两种选择, 同理集合A 中 2 也有两种选择,由分步计数原理得从集合A=1 ,2到集合 B=1 ,2 的不同 映射共有2 2=4 个,故选D 【思路点拨】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应,A中 1 在集合 B中有 1或 2 与 1对应,有两种选择,同理集合A中 2 也有两种选择,由分步计数原理 求解即可 【题文】 2已知集合 2 |20 ,|Mx xxNx xa ,若 MN ,则实数 a的取值范 围是 ( ) A 2,) B (2,) C (,0) D (,0
3、 【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】A 解析:由 M 中不等式变形得:x( x2) 0,解得: 0x2,即 M=( 0,2) , N=x|x a,且 M? N, a 2,则 a的范围为 2,+) 故选: A 【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M ,根据 N以及 M为 N的子集,确定出a的范围即 可 【题文】 3已知 ,(0,) ,则 2是sin cos 的( ) .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】A 解析: , (0, ) ,则 + =, 5 12 - 3 2 O y
4、x = , sin =sin( ) ,即 sin =cos成立 sin =cos , sin =sin( ) , = +2 k,k z, + =不一定成立 所以 + =是 sin =cos的充分不必要条件,故选;A 【思路点拨】运用诱导公式,和充分必要条件的定义判断求解 【题文】 4函数 ( )sin()(0,0)f xAxA 的部分图象如图所示, 则 )(xf () A 2 sin(2) 6 x B. 2 sin(2) 3 x C. 2 sin(4) 3 x D. 2 sin(4) 6 x 【知识点】由y=Asin ( x+ )的部分图象确定其解析式C4 【答案解析】B 解析:由图知f(x)
5、在 x=时取到最大值,且最小正周期T 满足 T= +=, A=,T= , =2; 由sin(2+ )=,得: sin(+ )=1, + =2k +, =2k ,k Z f( x)=sin(2x) 故选: B 【思路点拨】由y=Asin ( x+ )的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T = ,继而可得 ;再 由sin (2+ )=可求得 ,从而可得答案 【题文】 5一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A 5 3 6 B. 4 3 3 C. 5 3 3 D. 3 【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】C 解析:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去
6、 的部分为三棱锥,而得到的几何体 原正三棱锥的底面边长为2,高为 2,体积 V1=Sh= 2=2 第 5 题 截去的三棱锥的高为1,体积 V2= 1= 故所求体积为V=V1V2= ,故选 A 【思路点拨】由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为 三棱锥,利用间接法求出其体积 【题文】 6方程 xa x 2)2(log 2 1 有解,则 a的最小值为 ( ) A.2 B.1 C.2 3 D.2 1 【知识点】函数的零点与方程根的关系B9 【答案解析】B 解析:若方程 xa x 2)2(log 2 1 有解, 则=a2x有解,即+2x=a 有解, +2 x 1 故 a
7、的最小值为1,故选 B。 【 思 路 点 拨 】 若 方 程有 解 , 根 据 将 对 数 式 化 为 指 数 式 后 要 得 +2 x =a有解,根据基本不等式求出+2 x的最小值,即可得到答案 【题文】 7函数 ( )sin(2)3cos(2)f xxx ,( 2 )的图像 关于点 (,0) 6 对称,则 ( )f x 的增区间 ( ) A 5 , 36 kkkZ B , 63 kkkZ C 5 , 1212 kkkZ D 7 , 1212 kkkZ 【知识点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性C5 C3 【答案解析】D 解析: f( x)=sin(2x+ )+cos(2x+ )=2s
8、in(2x+ +) , 图象关于点对称,2+ +=k , (k Z) , =k, (k Z) , | |, f( x)=2sin(2x+) ; 由(k Z) 解得:( k Z) 函数 f(x)的增区间为故选 D 【思路点拨】利用两角和的正弦公式化成标准形式,根据图象关于点对称,求出 的值,然后根据正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间 【题文】 8 1+cos20 4sin10tan80 sin 20 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【知识点】三角函数的化简求值C7 【答案解析】C 解析:2sin10 (cot5 tan5 ) = 2sin10 () = 2sin10?
9、= 4cos10 = = =2cos30 =, 故选: C 【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为=4cos10,通 分后利用诱导公式、和差化积公式化为2cos30,从而得到结果 【题文】 9已知函数 ( )f x 的导函数为 ( )fx ,且满足 ( )2( )fxf x ,则 ( ) A 2 (2)(1)fe f B 2 (0)(1)e ff C 9 (ln 2)4 (ln3)ff D 2 (ln 2)4 (1)e ff 【知识点】导数的运算B11 【答案解析】B 解析:令g( x)=, 则 g ( x)= 0, 则 g(x) =为减函数, g(0) g( 1) ,
10、即, 即 e2f(0) f(1) , 故选: B 【思路点拨】构造函数g(x) =,利用定义得到函数的单调性,问题得以解决 【题文】 10 给定实数 (0)a a , :fRR 对任意实数x均满足 ( )( )ff xxf xa ,则 ( )f x 的零点的个数() A.0 B. 1 C. 2 D. 3 【知识点】根的存在性及根的个数判断B9 【答案解析】A 解析:若 f(x)有零点 b, 则 f(b)=0, 则 f(f(b) )=f (0)=b?f(b)+a=a, 即 f(0)=a, 则 f(f(0) )=f (a)=0?f(0)+a=a, 则 f(a)=a, 则 f(f(a) )=f (a
11、)=a?f( a)+a=a2+a=a, 则 a2=0,解得, a=0,与题意相矛盾, 故 f(x)没有零点 故选 A 【思路点拨】假设函数有零点,通过反复利用公式f(f(x) )=xf(x)+a ,最终可得a=0 ,与题 意相矛盾,从而说明没有零点 二、填空题(本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共 25分) 【题文】 11 函数 43 ) 1ln( 2 xx x y 的定义域为 _ 【知识点】函数的定义域及其求法B1 【答案解析】 ( 1,1) 解析:x+10, x 1, 又 x33x+40,即, x 3+3x4=(x31) +3(x 1)=(x1) (x2+3) 0,解得, x 1
12、 从而, 1x1 故答案为:( 1,1) 【思路点拨】由对数函数的真数一定大于0,可以得到x+1 0,又因为偶次开方被开方数一定 非负且分式中分母不能为0,可以得到x 33x+4 0,进而求出 x的取值范围 【题文】 12 在 ABC中, 6042 3AACBC, ,则 ABC 的面积 _ 【知识点】正弦定理C8 【答案解析】 2 3 解析: ABC 中, A=60 , AC=4,BC=2, 由正弦定理得:, 解得 sinB=1, B=90 ,C=30 , ABC 的面积 = 故答案为: 【思路点拨】利用三角形中的正弦定理求出角B ,再利用三角形的面积公式求出 ABC 的面积 【题文】13 已
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