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1、2020 年数学考试大纲 一、考试要求 数学科目考试的宗旨是:测试考生的中学数学基础知识、基本技能、基 本思想和方法,考查考生的中学数学基本运算能力、逻辑思维能力,运 用所学知识分析和解决简单问题的能力. 考试要求按照知识要求从低到高分为如下三个层次:了解:初步知道 知识的含义及其简单运用 理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等),以及与其他 相关知识的联系掌握:能够运用知识的概念和规律去解决一些问题 考试要求按照技能与能力培养要求分为三项技能与四项能力: 计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行 运算求解 . 计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软
2、件. 数 据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息. 观察能 力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律 . 空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合, 想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或 根据条件画出图形 . 分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,做出 分析并运用适当的数学方法予以解决. 数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方 法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对 不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式). 二、考试内容与考核要求 第 1 章集合与
3、充要条件 1.理解集合,元素,数集,空集,有限集,无限集,子 集,真子集,集合相等,交集,并集,全集,补集,充分条 件,必要条件,充要条件的概念 . 2.了解元素与集合的字母表示及其关系符号. 3.掌握常用数集(自然数集、正整数集、负整数集、整数集、正有理数 集、负有理数集、有理数集、正实数集、负实数集、实数集),空集, 全集的字母表示 . 4.掌握集合的列举法和描述法的运用. 5.了解平面内点集的列举法和描述法的表示. 6.掌握非空集合所含子集,真子集,非空真子集的表示及其个数. 7.了解子集,真子集,集合相等的表示及其关系符号. 8.掌握交集,并集,补集的运算 . 9.掌握充分条件、必要条
4、件、充要条件的判断. 第 2 章不等式 1.掌握比较实数大小的方法. 2.了解不等式加法,乘法,传递的基本性质 . 3.理解区间,区间端点,开区间,闭区间,左半开区间,右 半开区间,有限区间,无限区间的概念 . 5.掌握一元一次不等式,一元二次不等式,含绝对值的不等式的求 解及其区间表示 . 4.了解开区间,闭区间,左半开区间,右半开区间,有限区 间,无限区间的表示 . 第 3 章函数 1.理解函数,自变量,定义域,函数值,值域,解析法, 单调性,增函数,减函数,单调区间,增区间,减区间,对称 轴,对称中心,奇偶性,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,分 段函数的概念 . 2.掌握函数的数形结合 .
5、 3.掌握函数定义域的求解及其区间表示. 4.了解函数概念中两个要素的运用. 5.了解平面内任意点的对称点的坐标特征. 6.掌握函数的单调性与奇偶性的判断. 7.掌握分段函数的函数值的确定. 8.了解函数的实际应用举例. 第 4 章指数函数与对数函数 1.掌握实数指数幂的运算法则. 2.理解幂函数,指数函数,对数,对数的底,真数,常用对 数,自然对数,对数函数的概念 . 3. 了解幂函数 y = x 2,y = x ,y = x 2,y = x3,y = x -1 , y = x -2,y = x -3 的图像与性质 .4.了解指数函数的图像与性质. 5.掌握对数的基本性质的运用. 6.了解指
6、数式与对数式的互换. 7.了解常用对数与自然对数的简记. 8.掌握积,商,幂的对数运算法则 . 9.了解对数函数的图像与性质. 10.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 第 5 章三角函数 1.理解角,正角,负角,零角,任意角,象限角,界限 角,终边相同的角,弧度角,角度制,弧度制,任意角的正弦函 数,任意角的余弦函数,任意角的正切函数的概念. 2.了解象限角,界限角,终边相同的角的集合表示. 3.掌握角度与弧度的互化 . 4.掌握各象限角的正弦函数值,余弦函数值,正切函数值的正负号 的判断 . 5.掌握界限角和特殊角的正弦函数值,余弦函数值,正切函数值的 确定. 6.掌握同角正弦函数,余
7、弦函数,正切函数的基本关系式的运用. 7.掌握任意角的正弦函数,余弦函数,正切函数的诱导公式的运 用 8.掌握含有正弦函数,余弦函数,正切函数的式子的化简与求值 9.了解正弦函数,余弦函数的图像和性质 10.掌握已知正弦函数值,余弦函数值,正切函数值求指定范围内特 殊角的方法 . 第 6 章数列 1.理解数列,项,首项,项数,有穷数列,无穷数列,通 项或一般项,等差数列,公差,等比数列,公比,通项公式, 前 n 项和公式的概念 . 2.了解数列通项公式的确定. 3.了解公差,公比,通项或一般项,前 n 项和的字母表示 . 4.掌握等差数列,等比数列的通项公式和前n 项和公式的运用 . 5.了解
8、数列的实际应用举例. 第 7 章平面向量 1.理解数量,向量,向量的模,零向量,单位向量,平行 (共线)向量,相等向量,自由向量,负向量,向量的加法,和 向量,向量的减法,差向量,向量的数乘,向量的线性运算,向 量的坐标,两个向量的夹角,向量的内积的概念 . 2.了解向量,平行(共线)向量,垂直向量,向量的内积的坐标 表示. 3.掌握向量的模的计算 . 4.掌握向量的线性运算 . 5.了解两个向量夹角的取值范围. 第 8 章直线和圆的方程 1.掌握任意两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的运用. 2.理解直线的倾斜角,斜率,横截距,纵截距,点斜式方程, 斜截式方程,一般式方程,两条直线平行,两
9、条直线重合,两条直 线相交,两条直线垂直,两条直线夹角的概念 . 3.了解直线的倾斜角的取值范围. 4.掌握经过任意两点的直线的斜率公式的运用. 5.掌握两条直线相交的交点坐标的计算. 6.掌握两条直线平行和两条直线垂直所满足的条件及其运用. 7.掌握两条直线位置关系的判断. 8.了解两条直线夹角的取值范围. 9.掌握点到直线的距离公式的运用. 10.掌握直线的点斜式方程,斜截式方程,一般式方程的确定 . 11.理解圆,圆心,半径,圆的标准方程,圆的一般方程的概 念. 12.了解确定圆的条件 . 13.掌握圆的标准方程和圆的一般方程的确定. 14.掌握直线与圆的位置关系的判断. 第 9 章立体几何 1. 了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算. 第 10 章概率与统计初步 1.理解不可能事件,必然事件,随机事件的概念 . 2.理解频率,概率的概念 . 三、考试形式与试卷结构 1答题方式:闭卷,笔试,不允许使用计算器 2.考试时间:约 60 分钟 3.试卷题型:包括选择题、填空题和解答题。其中,选择题是四选一 的单项选择题,填空题每题 12 空。全卷满分 90 分,试卷结构如 下: 题型题量小题分分值 选择题6 5 30 填空题4 5 20 解答题3 1015 40 合计13 90
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