陕西渭南市合阳县合阳中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试题.pdf
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1、陕西渭南市合阳县合阳中学2014-2015 学年高二 10 月月考数学 试题 第卷(选择题,共 50分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5 分,共 50分) 1已知数列 an为等比数列, S n是它的前 n 项和,若 a2? a3=2a1,且 a4 与 2a 7的等差中项为 ,则 S 5=( ) A35 B33 C31 D29 2在 ABC 中,若 b2+c 2bc=a2,则 A=( ) A150B120C60D30 3已知 9,a1,a 2,1 四个实数成等差数列, 9,b1,b2,b3, 1 五个实数成等比数列,则b2(a2a1)=() A8B8 C8D 4在ABC中, o 60
2、A,4 3a,4 2b,则B等于 () A. o 45B. o 135C. o 45或 o 135D. 以上答案都 不对 5ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等 比数列,且 c=2a,则 cosB=() ABCD 6一艘轮船按照北偏西50的方向,以 15浬每小时的速度航行, 一 个灯塔 M 原在轮船的北偏东10方向上经过 40分钟,轮船与灯塔 的距离是浬,则灯塔和轮船原的距离为() A2浬B3 浬C4 浬D5 浬 7有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购 进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购 粮 10000 千克,乙每
3、次购粮食10000 元,在两次统计中,购粮的 平均价格较低的是() A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 8在ABC 中,内角 A,B, C的对边分别是 a, b,c, 若 a 2b2= bc, sinC=2sinB,则 A=() A30B60C120D150 9 在等比数列 n a中, 9101920 (0),aaa aaab, 则 99100 aa() A 10 9 b a B 9 ( ) b a C 9 8 b a D 10 () b a 10在有穷数列 an中,Sn是an的前 n 项和,若把称 为数列 an的“优化和”,现有一个共 2009项的数列 an: a1, a2, a3, ,
4、 a2009,若其“优化和”为2010 ,则有 2010项的数列 1,a1,a2,a3, a2009的“优化和”为() A2008 B2009 C2010 D2011 第卷( 非选择题,共 100分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5分,共 25分) 11已知 a、b、c 分别是 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边若 a=ccosB ,且 b=csinA,那么 ABC 的形状是 12 已知 n a的前项之和21 n n S, 则此数列的通项公式为 _ 13 若不等式 02 2 bxax的解集是 3 1 , 2 1 , 则ba的值为 _。 14.已知数列 a n 满足条件 a1
5、= 2 , a n + 1 =2 + n n a1 a2 , 则 a 5 = 15五位同学围成一圈依序循环报数,规定: 第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为 1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和; 若报出的是为3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次, 当第 30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 三、解答题(本大题共6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16等差数列 an中,a4=10 且 a3,a6,a10成等比数列,求数列 an前 20项的和 S 20 17如图,在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜
6、度为15, 向山顶前进 100m后,又从点 B 测得斜度为 45,假设建筑物高 50m,设山对于地平面的斜度,求cos 的值 18若 Sn是公差不为 0 的等差数列 n a的前 n 项和,且 124 ,S S S成等比 数列。 (1)求等比数列 124 ,S S S的公比; (2)若 2 4S,求 n a的通项公式; (3)设 1 3 nn n aa b, n T是数列 n b的前 n 项和,求使得 20 n m T对所 有nN都成立的最小正整数m。 19若不等式04)2(2)2( 2 xaxa对一切Rx恒成立,试确定实数 a的 取值范围 20已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
7、且acosC 1 2 cb. (1)求角A的大小; (2)若a1,求ABC的周长l的取值范围 21 已知二次函数 2 ( )f xaxbx满足条件 (0)(1)ff; ( )f x的最小值为 1 8 . ( ) 求函数( )fx的解析式 ; ( ) 设数列 n a的前n项积为 n T, 且 () 4 5 fn n T, 求数列 n a的通项公 式; ( ) 在(2)的条件下 , 若5 () n f a是 n b与 n a的等差中项 , 试问数列 n b中 第几项的值最小 ? 求出这个最小值 . 合阳中学 2013级(高二) 第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 1已知数列 an为等
8、比数列, Sn是它的前 n 项和,若 a2?a3=2a1,且 a4与 2a7的等差中项为,则 S5=() A35 B33 C31 D29 解:a2?a3=a1q?a1q 2=2a 1a4=2 a4+2a7=a4+2a4q 3=23 q= ,a1=16 故 S5=31故选 C 2在 ABC中,若 b 2+c2bc=a2,则 A= ( ) A150B120C60D30 解: b 2+c2bc=a2,bc=b2+c2a2 由余弦定理的推论得: = 又A为三角形内角 A=60 故选 C 3已知 9,a1,a2,1 四个实数成等差数列, 9,b1,b2,b3, 1 五个实数成等比数列,则b2(a2a1)
9、=() A8B8 C8D 解:由题得, 又因为 b2是等比数列中的第三项,所以与第一项同号,即b2= 3 b2(a2a1)=8故选 B 4在 ABC中, o 60A,4 3a,4 2b,则B等于 () A. o 45B. o 135C. o 45或 o 135D. 以上答案都 不对 解选 A 5ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比 数列,且 c=2a,则 cosB=() ABCD 解: ABC中,a、b、c 成等比数列,且 c=2a, 则 b=a,=,故选 B 6一艘轮船按照北偏西50的方向,以15 浬每小时的速度航行, 一个灯塔 M原在轮船的北偏东10方向
10、上经过 40 分钟,轮船与灯 塔的距离是浬,则灯塔和轮船原的距离为() A2浬B3 浬C4 浬D5 浬 解:由题意,设灯塔和轮船原的距离 为 x 浬 如图,在 OAB 中,OA=10 浬, AB=浬, AOB=60 ,由余弦定理可得 () 2=102+x223103x3cos60, 即 x 210x+25=0,x=5 故选 D 7有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购 进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购 粮 10000 千克,乙每次购粮食10000 元,在两次统计中,购粮的 平均价格较低的是() A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 答案 B 8在AB
11、C中,内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,若 a 2b2= bc, sinC=2sinB,则 A=() A30B60C120D150 解: sinC=2sinB,c=2b,a 2b2= bc, cosA=A 是三 角 形的 内角 A=30 故选 A 9 在等比数列 n a中,9 101920 (0),aaa aaab, 则 99100 aa() A 10 9 b a B 9 () b a C 9 8 b a D 10 () b a 解答 10 1920 910 aab q aaa , 901099 99100 910 ()() aab qq aaa , 9 9 991009108 ()
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