人教A版数学必修一教案:§1.3.2函数的奇偶性.pdf
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1、人教 A版数学必修一教案:1.3.2函数的奇偶性 函数的奇偶性 学校: 班级: 教师: 日期: 一教学目标 1 知识与技能: 学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性;理解函数的奇偶 性及其几何意义; 2 过程与方法: 通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生归纳、观察、抽象的能力,渗透数形结合 的数学思想 3 情态与价值: 通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 二教学重点和难点: 教学重点: 函数的奇偶性及其几何意义 教学难点: 判断函数的奇偶性的方法与格式 三学法与教学用具 学法: 学生通过自己动手计算,独立地去经历发现,猜想与证明的全过程,从而建
2、立奇偶函数 的概念 教学用具:投影仪三角板 四教学思路 (一)创设情景,揭示课题 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下 列各函数有什么共性? 观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性 2 ( )f xx( )| 1f xx 2 1 ( )x x x yyy x1 x 0 x 通过讨论归纳: 函数 2 ( )f xx是定义域为全体实数的抛物线;函数( )|1f xx是定 义域为全体实数的折线;函数 2 1 ( )fx x 是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共 性为图象关于y轴对称观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系? 归纳:若点( ,( )x
3、f x在函数图象上,则相应的点(,( )x f x也在函数图象上,即函数 图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等 (二)研探新知 函数的奇偶性定义: 1偶函数 一般地,对于函数( )f x的定义域内的任意一个x,都有()( )fxf x,那么( )f x就 1 1 0 0 叫做偶函数 (学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义 2奇函数 一般地,对于函数( )f x的定义域的任意一个x,都有()( )fxf x,那么( )f x就 叫做奇函数 注意: 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于
4、定义域内的任 意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) 3具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称 (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 例 1判断下列函数是否是偶函数 (1) 2 ( ) 1,2f xxx (2) 32 ( ) 1 xx f x x 解:函数 2 ( ), 1,2f xxx不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称 函数 32 ( ) 1 xx fx x 也不是偶函数,因为它的定义域为 |1x xRx且,并不关于 原点对称 例 2判断下列函数的奇偶性 (1) 4 ( )f xx(2) 5 ( )f xx(3) 1
5、( )fxx x (4) 2 1 ( )f x x 解: (略) 小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 确定()( )fxf x与的关系; 作出相应结论: 若()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x或则是偶函数; 若()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x或则是奇函数 例 3判断下列函数的奇偶性: ( )(4)(4)f xlgxgx 2 2 1 1(0) 2 ( ) 1 1(0) 2 xx g x xx 分析:先验证函数定义域的对称性,再考察()( )( )fxf xf x是否等于或 解: ( 1) (
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- 人教 数学 必修 教案 1.3 函数 奇偶性
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