人教A版选修1-1教案:1.2充分条件和必要条件(2)(含答案).pdf
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1、人教 A 版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 人教 A版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 充分条件和必要条件 学校: 班级: 教师: 日期: 【学情分析】: 上一节课已学习了充分条件、必要条件、 充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深 对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件,就既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立证 明原命题即证明条件的充分性,证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题逆否命题,逆命题 否命题,当我们证明某
2、一命题有困难时,可以证明该命题的逆否命题成立,从而得出原命题成立 【教学目标】: (1)知识目标: a 理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念; b 掌握判断命题的条件的充要性的方法; (2) 过程与方法目标: 在充要条件的教学中,培养等价转化思想 ( 3)情感与能力目标: 利用命题的等价性,培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点】: 理解充要条件的意义,掌握命题条件的充要性判断 【教学难点】: 命题条件的充要性探求(较高要求) 【教学过程设计】: 人教 A 版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 1
3、.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 教学环节教学活动设计意图 一、 复习 回顾 若,但,则是的_条件; 若,但,则是的_条件; 若,且,则是的_条件; 若,且,则是的 _条件 若,且,则是的_条件 复习并巩固充 分条件、必要 条件、充要条 件的概念; 二、学生 活动 1已知A和B是两个命题, 如果A是B的充分条件, 那么B是A的 条件,A是B的条件 2若,A B都是 C 的充要条件,D是A的必要条件,B是D的必要 条件,则D是C的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3 (1)若 4,2, : 4,2, xyx pq xyy 则q是p的条件; (2)
4、若:1,:4p xq x,则p是q的条件; 进一步理解并 掌 握 充 分 条 件、必要条件、 充要条件的概 念; 三、典型 例题 例 1、已知 p:2xy;q:x、y 不都是1,p 是 q 的什么条件? 分析:要考虑p 是 q 的什么条件,就是判断“若p 则 q”及“若 q 则 p”的真假性;从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判 断其真假性 “若 p 则 q”的逆否命题是“若x、 y 都是1,则2xy”真的 “若 q 则 p”的逆否命题是“若2xy,则 x、y 都是1”假的 故 p 是 q 的充分不必要条件 练习:已知p: 22 yx;q:yx;p 是 q 的什么条件? 例2、已知:;:
5、 若 引导学会逆向 思考,引导学 生对于正面较 为断抽象的命 题是否能用逆 否命题的正难 则反的方法。 人教 A 版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 是的必要而不充分条件,求实数的取值范围 点拨可以有两个思路: (1)先求出和,然后根据,求得 的取值范围; (2)若原命题为“若,则”,其逆否命题是“若则 ”,由于它们是等价的,可以把求是的必要而不充分条件 等价转换为求是的充分而不必要条件 解法一求出:或, :或 由是的必要而不充分条件,知BA, 它等价于 同样解得的取值范围是 解法
6、二根据思路二,是的必要而不充分条件,等价 于是的充分而不必要条件设 :; :; 所以,AB,它等价于 人教 A 版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 1.2 充分条件和必要条件(2) (含答案) 同样解得的取值范围是 四、体验与 运用 例 3 已知: O的半径为 r ,圆心O到直线l的距离为d,求证: d=r 是直线l和O相切的充要条件。 练 习 : 求 证 :ABC是 等 边 三 角 形 的 充 要 条 件 是 acbcabcba 222 ,这里 a,b,c是ABC的三条边。 要证明命题的 条件是充要条 件,就既要证 明 原
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