人教A版选修1-1教案:1.1.2四种命题间的相互关系(含答案).pdf
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1、人教 A版选修 1-1 教案: 1.1.2 四种命题间的相互关系(含答案) 四种命题间的相互关系 学校: 班级: 教师: 日期: 【学情分析】: 四种命题的关系是命题这一节的核心内容,由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互 间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致. 利用互为逆否命题的等价性, 通过“正难 则反”培养自己的逆向思维能力这也是反证明法证明问题的理论依据 【教学目标】: (1)知识目标: 理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出 其他三种形式;初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。 ( 2)过程与方
2、法目标: 让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材,合理进行思维的方法,初步形成运用逻辑知识准确地表 述数学问题的数学意识。 ( 3)情感与能力目标: 通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力。 【教学重点】: 四种命题之间的关系; 【教学难点】: 利用互为逆否命题的等价性, 通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。 原 命 题 若 p则 q 否 命 题 若 p 则 q 逆 命 题 若 q则 p 逆 否 命 题 若 q 则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆 否 互 互 逆 否 互 【教学过程设计】 教学环节教学活动设计意图 一问题 情境 问题 1:写出命题 若 f(x)是正弦函
3、数 , 则 f(x)是周期函数 ; 的逆命题、否命题与逆否命题。 问题 2:这四个命题中任意两个命题的关系? 问题 3:这四个命题的真假性是否也有一定的关系? 引导学生探究四种命题相互了 解间的内在的联系,巩固由原命 题写出其他三种形式。 二、知识 建构 1、四种题的形式和关系如下图: 培养学生分析和概括的能力;由 师生合作完成四种题的形式和 关系图 ; 三、学生 探究 设原命题是“若023 2 xx,则2x” , 写出它的逆命题、否定命与逆否命题,并分别判断它 们的真假 问题 4:分析其它一些命题, 四个命题的真假性间有什么规律? 由学生的分组讨论探索四种命 题 真假性间的规律。 四、知识
4、建构 结论:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 (2) 两个命题为互逆或互否命题, 它们的真假性没有 关系 . 在命题真假性的判断中, 要借 助原命题与逆否命题同真同假, 逆命题与否命题同真同假, 学 会利 用互为逆否命题的等价 性 ,通过“正难则反”培养自己 的逆向思维能力 五体验与 运用 例 1:设原命题是“当c0 时,若 ab,则 acbc” ,写 出它的逆命题、 否命题与逆否命题,并分别判断它们 的真假 解: 逆命题 “当时,若,则” 否命题“当时,若,则” 否 命题为真 逆否命题“当时,若, 则” 逆 否命题为真 课堂练习 写出命题: “若xy = 6 则 x = 3 且 y
5、= 2 ” 的逆命题否 命题逆否命题,并判断它们的真假 例 2:证明:若0 22 yx,则0yx。 练习 : 已知 a,b 两直线是异面直线,且点 A与 B,C 与 D分别是直线a,b 上的相异点求证: 直线 AC 与 BD必异面 通过“正难则反”培养自己的 逆向思维能力这也是反证明 法证明问题的理论依据 六、小结与 反思 课堂小结 1写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的 关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不 变 2 在命题真假性的判断中, 要借助原命题与逆否 命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用 互为逆否命题的等价性, 通过“正难则反”培养自己 的逆向思维能力 这也是反
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