人教A版选修1-1教案:3.1空间向量及其运算第4课时(含答案).pdf
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1、人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第4 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第4 课时(含答案) 人教 A版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第4 课时(含答案) 空间向量的正交分解及坐标表示 学校: 班级: 教师: 日期: 【学情分析】: 本小节首先把平面向量的基本定理推广到空间向量的基本定理这种推广对学生学习已无困难但仍要 一步步地进行,学生要时刻牢记,现在研究的范围已由平面扩大到空间这样做, a 一方面复习了平面向量、学习了空间向量, b 另一方面可加深学生的空间观念让学生从二维到三维发现规律,培养学生的探索创新能
2、力。 【教学目标】: (1)知识与技能: 掌握空间向量基本定理,会判断空间向量共面 (2)过程与方法: 正交分解推导入手,掌握空间向量基本定理 (3)情感态度与价值观: 认识将空间向量的正交分解,能够将空间向量在某组基上进行分解 【教学重点】: 空间向量正交分解,空间向量的基本定理地使用 【教学难点】: 空间向量的分解 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第4 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第4 课时(含答案) 【教学过程设计】: 教学环节教学活动设计意图 一温故知 新 1 回顾平面向量的正交分解 2 回顾平面向量的基本定理 由
3、此为基础,推导空间向量的正 交分解和基本定理 二新课讲 授 1空间向量的正交分解 设i,j,k是空间的三个两两垂直的向量,且有 公共起点O。对于空间任意一个向量 OPp ,设 Q 为点 P在i,j所确定的平面上的正投影,由平面 向量基本定理可知,在OQ,k所确定的平面上, 存在实数z,使得kzOQOP 而在i,j所确定的平面上,由平面向量基本定理 可知,存在有序实数对),(yx,使得jyi xOQ 从而kzjyi xkzOQOP 以平面向量的基本定理为基础, 层层递进,得到空间向量的正交 分解形式。 由此可知,对空间任一向量p,存在一个有序实数 组zyx, ,使得kzjyi xp,称i x,j
4、y, kz为向量p在i,j,k上的分向量。 2空间向量的基本定理 如果三个向量cba,不共面,那么对空间任一 向量p,存在一个唯一的有序实数组),(zyx,使 czbyaxp 由此定理,若三向量 cba, 不共面, 那么空间 的 任 一 向 量 都 可 由cba,线 性 表 示 , 我 们 把 cba,叫做空间的一个基底 ,cba,叫做 基向量。 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的 注意介绍单位正交基、正交基、 基的特殊与一般的关系,以帮助 学生理解概念。 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第4 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及
5、其运算第4 课时(含答案) A B C O M N G 一个 基底 如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂 直,那么这个基底叫做正交基底,特别地,当一个 正交基底的三个基向量 321,eee都是单位向量时, 称这个基底为单位正交基底,对空间任一向量p, 存 在 一 个 唯 一 的 有 序 实 数 组),(zyx, 使 321 ezeyexp记),(zyxp 推论 :设,O A B C是不共面的四点,则对空 间任一点P,都存在唯一的三个有序实数, ,x y z, 使OPxOAyOBzOC 三典例讲 练 例 1 如图,已知空间四边形OABC,其对角线 ,OB AC,,M N分别是对边,OA BC的
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