人教A版选修1-1教案:3.1空间向量及其运算第5课时(含答案).pdf
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1、人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第5 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第5 课时(含答案) 人教 A版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第5 课时(含答案) 空间向量运算的坐标表示 【学情分析】: 平面向量有座标表示,空间向量也有座标表示,在上一节中,单位正交分解就能够完成向量坐标向空 间直角坐标系坐标的转化。 现在,通过本节的学习,我们可以将向量的地定性公式定量化,在解题特别是在解决立体几何问题的 过程中,可以大大简化问题的难度。 【教学目标】: (1)知识与技能: 能用坐标表示空间向量 (2)过程与方法: 掌握
2、空间向量的坐标运算.由平面坐标运算类别空间坐标运算, (3)情感态度与价值观: 注重类比,类比学习,运用向量的运算解决问题,培养学生的开拓能力。 【教学重点】: 空间向量的坐标运算 【教学难点】: 空间向量的坐标运算 【教学过程设计】: 教学环节教学活动设计意图 一温故 知新 平面向量的坐标运算 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第5 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第5 课时(含答案) y k i B(b1,b2,b3) A(a1,a2,a3) Oj x z 二新课 讲授 1空间向量的直角坐标运算律 (1)若 123 (,)a
3、a a a, 123 ( ,)bb b b,则 112233 (,)abab ab ab, 112233 (,)abab ab ab, 123 (,)()aaaaR, (2)若 111 (,)A xy z, 222 (,)B xyz,则 212121 (,)ABxx yy zz 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 注重类比学习, 举一反三, 在平面向量中有坐标运 算,空间向量中也有,运 2数量积:即ba= 332211 bababa 3夹角: 1 12233 222222 123123 cos | | a ba ba ba b a b ab a
4、aabbb 4模长公式:若 123 (,)aa a a, 则 222 123 |aa aaaa 5平行与垂直: 112233 /,()abab ab abR 00 332211 bababababa 6距离公式:若 111 (,)A x y z, 222 (,)B xyz, 则 2 222 212121 |()()()ABABxxyyzz, 或 222 ,212121 ()()() A B dxxyyzz 算规律和结论的本质是一 样的。 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第5 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第5 课时(含答案)
5、 C1 D1 B1 A1 C D A B F1 E1 C1 D1 B1 A1 C O A B F E 三典例 例 1如图,在正方体 1111DCBAABCD 中, 1E,1F分 别是 11B A, 11D C的一个四等分点,求 1 BE与 1 DF所成的 角的余弦值。 解:不妨设正方体的棱长为 1,分别以DA,DC, 1 DD为单位正交基底建立空 间直角坐标系Oxyz, 则)0,1,1(B,)1, 4 3 ,1( 1 E,)0,0,0(D,)1, 4 1 ,0( 1 F 所以)1, 4 1 ,0( 1 BE,)1, 4 1 ,0( 1 DF 4 17 | 1 BE, 4 17 | 1 DF,
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