人教A版选修1-1教案:3.1空间向量及其运算第2课时(含答案).pdf
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1、人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第2 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第2 课时(含答案) 人教 A版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第2 课时(含答案) 空间向量的数乘运算 【学情分析】: 本节,空间向量的数乘运算共有4 个知识点:空间向量的数乘、共线向量或平行向量、方向向量与共 面向量、空间向量的分解定理这一节是全章的重点,有了第一节空间向量加减法的基础,我们就很容易把 平面向量及其运算推广到空间向量由于本教材学习空间向量的主要目的是,解决一些立体几何问题,所以 例习题的编排也主要是立体几何问题当我们把平面向
2、量推广到空间向量后,很自然地要认识空间向量的两 个最基本的子空间:共线向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推广到空间然后由这两 个定理推出空间直线和平面的向量表达式有了这两个表达式,我们就可以很方便地使用向量工具解决空间 的共线和共面问题 【教学目标】: (1)知识与技能: 掌握空间向量的数乘运算 (2)过程与方法: 进行类比学习,会用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题 (3)情感态度与价值观: 会用平面的向量表达式解决共面问题 【教学重点】: 空间向量的数乘运算及运算律 【教学难点】: 用向量解决立几问题 【教学过程设计】: 教学环 节 教学活动设计意图 一温 故知新 1、
3、共线向量或平形向量 类似于平面向量共线,对空间任意两个向量 )0(,bba,ba /的充要条件是存在实数,使 ba 2、空间向量的数乘分配律和结合律 以数乘向量及其运算律为突破口,与 平面向量进行比较学习,为下面引出 共面向量作铺垫。 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第2 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.1 空间向量及其运算第2 课时(含答案) a l O B A P ( 1)分配律:baba)( ( 2)结合律: aa)()( 3、空间向量的数乘运算a,其模长是a的|倍 ( 1)当0时,a与a同向 (2)当 0时, a与a反向 二新 课讲授 1
4、、方向向量 如果l为经过已知点A 且平行于已知非零向量 a的直线,对于任意一 点 O, 点 P 在直线l上的 充要条件是存在实数t 满足等式 tOAOPa 其中向 量a叫做直线l的方向向量 . 在l上取aAB,则上式可化为 ABtOAOP 证明:对于空间内任意一点O,PBA,三点共线 ABtAPRt使, ABtOA-OP ABtOAOP 由此可见,可以利用向量之间的关系判断空间任 意三点共线,这与利用平面向量判断平面内三点共线 是一样的。 回顾平面向量的基本定理: 共面向量定理如果两个向量ba,不共线,那么向量 p与向量ba,共面的充要条件是存在有序实数组 ),(yx,使得byxp,这就是说,
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